有理数单元小结.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有理数及其运算,负数,像,10,、,1.2,、,17,这样的数叫做,正数,，它们都比,0,大。,在正数前面加上,“,”,号的数叫做,负数,，例如,10,，,3,我们常用正数和负数表示一些相反意义的量,。,0,既不是正数，也不是负数,如：向东走,10,米记为,+10,米，向西走,15,米记为,-15,米。,有理数,整数,与,分数,统称为有理数。,整数,分数,正整数,：如,1,、,2,、,3,零,：,0,负整数,：如,1,、,2,、,3,有理数,正分数,:,如,1/2,、,1/3,、,5.2,、,3.5,负分数如,-1/5,、,-3.5,、,-5/6,、,-2.8,数轴,规定了,原点,、,正方向,和,单位长度,的直线叫做,数轴,。,1,、数轴的特点,（,1,）数轴是一条直线,（,2,）数轴有原点（点）,（）数轴有正方向（通常取向右为正方向）,（）数轴有单位长度,、数形结合,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,、数轴的画法,0,1,2,3,-,1,-,2,-,3,(1),取原点,(2),规定正方向,通常取向右为正方向,(3),选取适当的长度为单位长度,相反数,定义一：,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的,相反数,，也称这两个数,互为相反数,。特别地，,0,的相反数是0,。,定义二,：和为的两个数互为相反数。,0,1,2,3,-,1,-,2,-,3,、,数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。,正数大于,0,，负数小于,0,，正数大于负数。,越 来 越 大,、,在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点,的两侧，并且与原点的距离相等。,、利用数轴比较两个数的大小。,在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在,数轴上的位置关系来比较两个数的大小。,绝对值,在数轴上，一个数所对应的点与原点的,距离,叫做这个数的,绝对值,。例如：的绝对值等于，记作,，的绝对值等于，记作,、一个数本身与它的绝对值的关系,正数的绝对值是它本身，,负数的绝对值是它的相反数，,0,的绝对值是,0,，,任何数的绝对值都是非负数。,、利用绝对值比较两个负数的大小,两个负数比较大小，绝对值大的反而小。,例、比较和的大小,解：因为,-5,=5,，,|-8|=8,5 -8,3,、绝对值的特性,|,a,2|+|,b,3|=0,求,2,a,+3,b,的值。,解：依题意有,|,a,2|=0|b 3|=0,则,a,=2 b=3,2,a,+3,b=,13,有理数的加法,有理数加法法则：,1,、,同号,两数相加，取,相同的符号,，并把,绝对值相加,。,2,、,异号,两数相加，绝对值相等时和为,0,；绝对值不相等时，,取绝对值大的数的符号,，并用,较大的绝对值减去较小的绝对值,。,3一个数同零相加，仍得这个数。,进行有理数加法运算的步骤：,1,、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？）,2,、确定和的符号,3,、确定和的绝对值,1,、,同号,两数相加，取,相同的符号,，并把,绝对值相加,。,（,+5,）,+,（,+3,）,（,5,）,+,（,3,）,=+,（,|5|+|3|,）,=+8,1,、判断加法类型,同号相加,2,、确定和的符号,取相同的符号,“,+”,3,、确定和的绝对值,绝对值相加,=,（,|5|+|3|,）,=,8,1,、判断加法类型,同号相加,2,、确定和的符号,取相同的符号,“,+”,3,、确定和的绝对值,绝对值相加,2,、,异号,两数相加，绝对值相等时和为,0,；绝对值不相等时，,取绝对值大的数的符号,，并用,较大的绝对值减去较小的绝对值,。,（,5,）,+,（,+3,）,（,5,）,+,（,3,）,=,（,|5|,|3|,）,=,1,、判断加法类型,异号相加,2,、确定和的符号,取绝对值较大的,符号,“,+”,3,、确定和的绝对值,较大的绝对值,减去较小的绝对值,=,（,|5|,|3|,）,=,1,、判断加法类型,异号相加,2,、确定和的符号,取绝对值较大的,符号,“,+”,3,、确定和的绝对值,较大的绝对值,减去较小的绝对值,（,5,）,+,（,5,）,=0,异号相加，绝对值相等，和为,0,3,、一个数同零相加，仍得这个数。,（5,）,+0=-5,做一做,有理数的减法,减法法则,减去,一个数，等于,加上,这个数的,相反数,。,a,b,=,a,+(-,b,),有理数减法运算步骤：,1,、被减数不变,2,、减法变加法,3,、确定减数并把减数变成其相反数,4,、根据加法法则进行运算,计算、（,-5,）,-6,（,-5,）,-6,=,（,-5,）,+,（,-6,）,1,、被减数不变,2,、减法变加法,3,、确定减数并把减数变成其相反数,=-11,=-(5+6),4,、根据加法法则进行运算,做一做,有理数的乘法,有理数乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。,任何数与,0,相乘，积仍未,0,。,当负因数有,奇数个时，积为,负,；当负因数有,偶数,个时，积为,正,；有因数为,零,时，积就为,零,。,乘积为,1,的两个有理数,互为倒数,。,倒数的概念,乘法的,交换律,：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；,乘法的,结合律,：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；,乘法的,分配律,：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。,乘法运算的步骤：,1,、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？）,2,、确定积的符号,3,、确定积的绝对值,1,、两数相乘，,同号,得,正,，绝对值,相乘,（,5,）,x,（,3,）,（,5,）,x,（,+3,）,=+,（,|5x,|3|,）,=+15,1,、判断乘法类型,同号相乘,2,、确定积的符号,同号得正“,+”,3,、确定积的绝对值,绝对值相乘,=,（,|5|,x,|3|,）,=,15,1,、判断乘法类型,同号相乘,2,、确定积的符号,同号得正,“+”,3,、确定积的绝对值,绝对值相乘,2,、两数相乘，,异号,得,负,，绝对值,相乘,（,5,）,x,（,+,3,）,（,5,）,x 0,=,（,|5|,x,|3|,）,=,15,1,、判断乘法类型,异号相乘,2,、确定积的符号,异号得负“,”,3,、确定积的绝对值,绝对值相乘,=0,（与,0,相乘）,3,、任何数与,0,相乘，积仍未,0,。,做一做,有理数的除法,有理数除法法则一,两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。,0,除以任何数等于,0,。,0,不能做除数。,有理数除法法则二,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,除法运算的步骤：,1,、判断除法类型（同号相除？异号相除？被零除？）,2,、确定商的符号,3,、确定商的绝对值,1,、两数相除，,同号,得,正,，绝对值,相除,（,6,）,（,3,）,（,6,）,（,+3,）,=+,（,|6|,|3|,）,=+2,1,、判断除法类型,同号相除,2,、确定商的符号,同号得正“,+”,3,、确定商的绝对值,绝对值相除,=,（,|6|,|3|,）,=,2,1,、判断除法类型,同号相除,2,、确定商的符号同号得正,“+”,3,、确定商的绝对值,绝对值相除,2,、两数相除，,异号,得,负,，绝对值,相除,（,6,）,（,+,3,）,（,6,）,（,3,）,=,（,|6|,|3|,）,=,2,1,、判断除法类型,异号相除,2,、确定商的符号,异号得正“,”,3,、确定商的绝对值,绝对值相除,=,（,|6|,|3|,）,=,2,1,、判断除法类型,异号相除,2,、确定商的符号,异号得正,“+”,3,、确定商的绝对值,绝对值相除,3,、,0,除以任何数等于,0,。,0 5=0,0,（,-5,）,=0,4,、,除,以一个数等于,乘,以这个数的,倒数,。,除法化成乘法,换成倒数,做一做,有理数的乘方,求几个,相同因数的积,的运算，叫做,乘方,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作,:,幂,指数,底数,a,n,读作,a,的,n,次方，,也可读作,a,的,n,次幂,a,n,表示,n,个,a,相乘,做一做,正数,的任何次幂都是,正数,；,负数,的,奇次幂,是,负数,，,负数,的,偶次幂,是,正数,乘方运算的法则：,1,、,(-2),4,与,-2,4,相同吗？,它们的意义不相同,有理数的混合运算,有理数的运算律,加法运算律：,加法交换律,:,a+b,=,b+a,加法结合律,:,(,a+b)+c,=,a+(b+c,),乘法运算律：,乘法交换律,:,ab,=b,乘法结合律,:(,ab)c,=,a(bc,),乘法对加法的分配律：,a(b+c,)=,ab+ac,有理数混合运算的运算顺序：,先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，,先算括号里面的。,做一做,作业,