电阻分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 直流电阻电路的分析计算,2.1 电阻的串联和并联,2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换,2.3 两种实际电源模型的等效变换,2.4,支路电流法,2.5,网孔法,2.6,节点电压法,2.7,叠加定理,2.8,戴维南定理,*2.9,含受控源电路的分析,第2章 直流电阻电路的分析计算,2,.1.1,等效网络的定义,一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压、电流关系相同,这两个网络叫做等效网络。,二端网络,2.1 电阻的串联和并联,2.1.2 电阻的串联,在电路中,把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来,中间没有分支,在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。这种连接方式叫做电阻的串联。,图 2.2 电阻的串联,电阻串联时,各电阻上的电压为,（2.2）,例2.1,如图2.3所示,用一个满刻度偏转电流为50,A,电阻,R,g,为2,k,的表头制成100,V,量程的直流电压表,应串联多大的附加电阻,R,f,？,解,满刻度时表头电压为,附加电阻电压为,代入式（2.2）,得,解得,图2.3,2.1.3 电阻的并联,并联电阻的等效电导等于各电导的和(如图 2.4(,b,),所示),即,图,2.4 电阻的并联,并联电阻的电压相等,各电阻的电流与总电流的关系为,（2.4）,两个电阻,R,1R,2,并联,例2.2,如图2.5,所示,用一个满刻度偏转电流为50,A,电阻,R,g,为2,k,的表头制成量程为 50,mA,的直流电流表,应并联多大的分流电阻,R,2,?,解,由题意已知,I,1,=50,A,R,1,=,R,g,=2000,I,=50mA,代入公式(2.5)得,解得,2.1.4 电阻的串、并联,电阻的串联和并联相结合的连接方式,称为电阻的串、并联或混联。,例2.3,进行电工实验时,常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图 2.6 中,R,1,和,R,2,是滑线变阻器,R,L,是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100,、3A,端钮,a,、,b,上输入电压,U,1,=220V,R,L,=50。,试问:,（1）当,R,2,=50,时,输出电压,U,2,是多少？,（2）当,R,2,=75,时,输出电压,U,2,是多少？滑线变阻器能否安全工作？,解,（1）当,R,2,=50,时,R,ab,为,R,2,和,R,L,并联后与,R,1,串联而成,故端钮,a,、,b,的等效电阻,滑线变阻器,R,1,段流过的电流,负载电阻流过的电流可由电流分配公式（2.5）求得，即,(2)当,R,2,=75,时，计算方法同上,可得,因,I,1,=4A,大于滑线变阻器额定电流3,A,R,1,段电阻有被烧坏的危险。,例2.4,求图2.7(,a,),所示电路中,a、b,两点间的等效电阻,R,ab,。,解（1）,先将无电阻导线,d,、,d,缩成一点用,d,表示,则得图2.7（,b),(2),并联化简,将2.7（,b,）,变为图2.7（,c,)。,(3),由图2.7（,c,）,求得,a,、,b,两点间等效电阻为,2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变,例 2.5,图2.10(,a,),所示电路中,已知,U,s,=225V,R,0,=1,R,1,=40,R,2,=36,R,3,=50,R,4,=55,R,5,=10,试求各电阻的电流。,解,将形连接的,R,1,R,3,R,5,等效变换为,Y,形连接的,R,a,R,c,、,R,d,如图2.10(,b),所示,代入式(2.8)求得,图2.10(,b),是电阻混联网络,串联的,R,c,、,R,2,的等效电阻,R,c2,=40,串联的,R,d,、,R,4,的等效电阻,R,d4,=60,二者并联的等效电阻,R,a,与,R,ob,串联,a、b,间桥式电阻的等效电阻,桥式电阻的端口电流,R,2,、,R,4,的电流各为,为了求得,R,1,、,R,3,、,R,5,的电流,从图2.10(,b),求得,回到图2.10(,a,),电路,得,并由,KCL,得,2.3 两种实际电源模型的等效变换,图2.12 电压源和电阻串联组合,其外特性方程为,(2.12),其外特性为,图2.13 电流源和电导并联组合,(2.13),比较式（2.12）和式(2.13),只要满足,例 2.6,求图2.14（,a,）,所示的电路中,R,支路的电流。已知,U,s1,=10V,U,s2,=6V,R,1,=1,R,2,=3,R,=6。,解,先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。网络变换如图2.14(,b,),所示,其中,图2.14(,b,),中两个并联电流源可以用一个电流源代替,其,并联,R,1,、,R,2,的等效电阻,网络简化如图2.14(,c,),所示。,对图2.14(,c,),电路,可按分流关系求得,R,的电流,I,为,2.4 支 路 电 流 法,支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。,以,图 2.16,所示的电路为例来说明支路电流法的应用。,对节点,a,列写,KCL,方程,对节点,b,列写,KCL,方程,节点数为,n,的电路中,按,KCL,列出的节点电流方程只有(,n,-1),个是独立的。,图,2.16 支路电流法举例,按顺时针方向绕行,对左面的网孔列写,KVL,方程:,按顺时针方向绕行对右面的网孔列写,KVL,方程:,综上所述,支路电流法分析计算电路的一般步骤如下:,（1）在电路图中选定各支路（,b,个）电流的参考方向,设出各支路电流。,（2）对独立节点列出(,n,-1),个,KCL,方程。,（3）通常取网孔列写,KVL,方程,设定各网孔绕行方向,列出,b,-(,n,-1),个,KVL,方程。,（4）联立求解上述,b,个独立方程,便得出待求的各支路电流。,例 2.7,图2.16所示电路中,U,s1,=130V、,R,1,=1,为直流发电机的模型,电阻负载,R,3,=24,U,s2,=117V、,R,2,=0.6,为蓄电池组的模型。试求各支路电流和各元件的功率。,解,以支路电流为变量,应用,KCL、KVL,列出式（2.15）、(2.17)和式(2.18),并将已知数据代入,即得,解得,I,1,=10A,I,2,=-5A,I,3,=5A。,I,2,为负值,表明它的实际方向与所选参考方向相反,这个电池组在充电时是负载。,U,s1,发出的功率为,U,s1,I,1,=13010=1300W,U,s2,发出的功率为,U,s2,I,2,=117（-5）=-585W,即,U,s2,接受功率585,W。,各电阻接受的功率为,功率平衡,表明计算正确。,2.5 网 孔 法,采用网孔电流为电路的变量来列写方程,这种方法称为网孔法。,设想在每个网孔中,都有一个电流沿网孔边界环流,其参考方向如图所示,这样一个在网孔内环行的假想电流,叫做网孔电流。,各网孔电流与各支路电流之间的关系为,网孔法,举例,选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。,经过整理后,得,（2.19）,方程组（2.19）可以进一步写成,（2.20）,上式就是当电路具有两个网孔时网孔方程的一般形式。,其中:,R,11,=,R,1,+,R,2,、,R22,=,R,2,+,R,3,分别是网孔 1 与网孔 2 的电阻之和,称为各网孔的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向,所以自电阻都取正号。,网孔的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向,所以自电阻都取正号。,R,12,=,R,21,=-,R,2,是网孔 1 与网孔 2 公共支路的电阻,称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正号,也可以是负号。当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向一致时,互电阻取正号,反之取负号。,U,s11,=,U,s1,-,U,s2,、,U,s2,=,U,s2,-,U,s3,分别是各网孔中电压源电压的代数和,称为网孔电源电压。凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压取负号,反之取正号。,推广到具有,m,个网孔的平面电路,其网孔方程的规范形式为,（2.21）,例 2.8,用网孔法求图2.19所示电路的各支路电流。,解,（1）,选择各网孔电流的参考方向,如,图 2.19,所示。计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电源电压。,（2）按式(2.21)列网孔方程组,(3)求解网孔方程组,解之可得,(4)任选各支路电流的参考方向,如图所示。由网孔电流求出各支路电流:,例2.9,用网孔法求图2.20所示电路各支路电流及电流源的电压。,解,（1）,选取各网孔电流的参考方向及电流源电压的参考方向,如图2.20所示。,（2）列网孔方程:,补充方程,3）解方程组,得,（4）选取各支路电流的参考方向如图所示,各支路电流,2.6 节 点 电 压 法,节点电压法是以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。,在电路的,n,个节点中,任选一个为参考点,把其余(,n,-1),个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。,对节点1、2分别由,KCL,列出节点电流方程:,设以节点3为参考点,则节点1、2的节点电压分别为,U,1,、,U,2,。,将支路电流用节点电压表示为,代入两个节点电流方程中,经移项整理后得,（2.22）,将式（2.22）写成,(2.23),这就是当电路具有三个节点时电路的节点方程的一般形式。式（2.23）中的左边,G,11,=(,G,1,+,G,2,+,G,3,)、,G,22,=(,G,2,+,G,3,+,G,4,),分别是节点 1、节点 2 相连接的各支路电导之和,称为各节点的自电导,自电导总是正的。,G,12,=,G,21,=-(,G,3,+,G,4,),是连接在节点1与节点2之间的各公共支路的电导之和的负值,称为两相邻节点的互电导,互电导总是负的。式（2.23）右边,I,s11,=(,I,s1,+,I,s3,)、,I,s22,=(,I,s2,-,I,s3,),分别是流入节点1和节点2的各电流源电流的代数和,称为节点电源电流,流入节点的取正号,流出的取负号。,对具有,n,个节点的电路,其节点方程的规范形式为,当电路中含有电压源支路时,这时可以采用以下措施:,（1）尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。,（2）把电压源中的电流作为变量列入节点方程,并将其电压与两端节点电压的关系作为补充方程一并求解。,对于只有一个独立节点的电路,写成一般形式,式(2.25)称为弥尔曼定理。,(2.25),图 2.22 弥尔曼定理举例,例 2.10,试用节点电压法求图2.23所示电路中的各支路电流。,解之得,解,取节点,O,为参考节点,节点 1、2的节点电压为,U,1,、,U,2,按式（2.24）得,取各支路电流的参考方向,如图2.23所示。根据支路电流与节点电压的关系,有,例 2.11,应用弥尔曼定理求图2.24所示电路中各支路电流。,解,本电路只有一个独立节点,设其电压为,U,1,由式(2.25)得,图,2.23 例2.10图,设各支路电流,I,1,、,I,2,、,I,3,的参考方向如图中所示,求得各支路电流为,2.7 叠 加 定 理,叠加定理是线性电路的一个基本定理。叠加定理可表述如下:在线性电路中,当有两个或两个以上的独立电源作用时,则任意支路的电流或电压,都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时,在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。,图2.26 叠加定理举例,R,2,支路的电流,使用叠加定理时,应注意以下几点:,（1）只能用来计算线性电路的电流和电压,对非线性电路,叠加定理不适用。,（2）叠加时要注意电流和电压的参考方向,求其代数和。,（3）化为几个单独电源的电路来进行计算时,所谓电压源不作用,就是在该电压源处用短路代替,电流源不作用,就是在该电流源处用开路代替。,（4）不能用叠加定理直接来计算功率。,例 2.12,图2.27（,a）,所示桥形电路中,R,1,=2,R,2,=1,R,3,=3,R,4,=0.5,U,s,=4.5V,I,s,=1A。,试用叠加定理求电压源的电流,I,和电流源的端电压,U,。,图,2.27 例2.12图,解,(1),当电压源单独作用时,电流源开路,如图2.27（,b,）,所示,各支路电流分别为,电流源支路的端电压,U,为,(2)当电流源单独作用时,电压源短路,如图2.27（,c）,所示,则各支路电流为,电流源的端电压为,(3)两个独立源共同作用时,电压源的电流为,电流源的端电压为,例 2.13,求图2.28 所示梯形电路中支路电流,I,5,。,解,此电路是简单电路,可以用电阻串并联的方法化简。但这样很繁琐。为此,可应用齐次定理采用“倒推法”来计算。,根据齐次定理可计算得,2.8 戴 维 南 定 理,戴维南定理指出:含独立源的线性二端电阻网络,对其外部而言,都可以用电压源和电阻串联组合等效代替;该电压源的电压等于网络的开路电压,该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下的网络的等效电阻。下面我们对戴维南定理给出一般证明。,图 2.30 戴维南定理的证明,等效电阻的计算方法有以下三种：,（1）设网络内所有电源为零,用电阻串并联或三角形与星形网络变换加以化简,计算端口,ab,的等效电阻。,（2）设网络内所有电源为零,在端口,a、b,处施加一电压,U,计算或测量输入端口的电流,I,则等效电阻,Ri,=U/I。,（3）,用实验方法测量,或用计算方法求得该有源二端网络开路电压,Uoc,和短路电流,Isc,则等效电阻,Ri,=,Uoc,/,Isc,。,例 2.14,图2.31（,a,）,所示为一不平衡电桥电路,试求检流计的电流,I,。,解,开路电压,oc,为,图2.31 例2.14图,例 2.15,求图2.32（,a,）,所示电路的戴维南等效电路。,图2.32 例2.15图,解,先求开路电压,U,oc,(,如图2.32(,a,),所示),然后求等效电阻,R,i,其中,*2.9 含受控源电路的分析,2.9.1 受控源,受电路另一部分中的电压或电流控制的电源,称为受控源。,受控源有两对端钮:一对为输入端钮或控制端口;一对为输出端钮或受控端口。受控源有以下四种类型:,(1)电压控制的电压源（记作,VCVS）。,(2),电流控制的电压源（记作,CCVS）。,(3),电压控制的电流源（记作,VCCS）。,(4),电流控制的电流源（记作,CCCS）。,图,2.33 四种受控源的模型,29.2 含受控源电路的分析,含受控源电路的特点。,（1）受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和电阻并联组合之间,像独立源一样可以进行等效变换。但在变换过程中,必须保留控制变量的所在支路。,（2）应用网络方程法分析计算含受控源的电路时,受控源按独立源一样对待和处理,但在网络方程中,要将受控源的控制量用电路变量来表示。即在节点方程中,受控源的控制量用节点电压表示;在网孔方程中,受控源的控制量用网孔电流表示。,（3）用叠加定理求每个独立源单独作用下的响应时,受控源要像电阻那样全部保留。同样,用戴维南定理求网络除源后的等效电阻时,受控源也要全部保留。,（4）含受控源的二端电阻网络,其等效电阻可能为负值,这表明该网络向外部电路发出能量。,例 2.16,图2.34（,a,）,电路中,已知,U,s,、,I,s,、,R,1,、,R,2,、,R,3,、,试求,I,。,解,(1),直接应用节点电压法。选节点,c,为参考点,控制量,I,=,G,3,U,b,把受控电流源,I,=,G,3,U,b,当作独立源,列节点方程如下,(,G,1,+,G,2,),U,a,-,G,2,U,b,=,G,1,U,s,-,G,3,U,b,-,G,2,U,a,+(,G,2,+,G,3,),U,b,=,I,s,+,G,3,U,b,从上列方程可以解得,U,b,并得到,I,。,(2),变并为串。控制量表示为,I,=,U,bc,/,R,3,由弥尔曼定理可得,U,bc,。,解得,U,bc,就可得,I,。,（3）用戴维南定理。,则,最后得,