《命题、定理、证明》第二课时.ppt

新人教版,-,七年级（下）数学,-,第五章,相交线与平行线复习课,兴义中学校 余先桃,二、重点和难点,1,、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质,2,、理解垂线、垂线段的概念和性质,3,、掌握两条直线平行的判定和性质,重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。,难点：平行线的判定和性质。,一、学习目标,5,、通过平移，理解图形平移变换的性质,4,、能区分命题的题设和结论以及命题的真假,2.,对顶角,:,(1),两条直线相交所构成的四个角中,，,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。,如图,(2).,(2),一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3.,邻补角的性质,:,同角的补角相等,。,4.,对顶角性质,:,对顶角相等。,两个特征,:(1),具有公共顶点,;,(2),角的两边互为反向延长线。,n,条直线相交于一点，,就有,n(n-1),对对顶角。,1,2,(1),(2),1,2,3,4,一、相交线,A,、两条直线相交时,1.,互为邻补角,:,两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角,.,如图,(1),A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解,:,设,AOC=2x,则,AOD=3x,所以,2x,+3x=180,因为,AOC+AOD=180,解得,x=36,所以,AOC=2x=72,BOD=,AOC72,答,:BOD,的度数是,72,O,A,B,C,D,E,F,例,2.,已知直线,AB,、,CD,、,EF,相交于点,O,，,解,:,因为,直线,AB,与,EF,相交与点,O,所以,AOE+BOE=180,因为,AOE=36,所以,BOE=180,-AOE,=180-36=144,因为,DOE=90,所以,AOD=AOE+DOE=126,又因为,BOC,与,AOD,是对顶角,所以,BOC=AOD=126,1,、同位角的位置特征是,:,2,、内错角的位置特征是,:,3,、同旁内角的位置特征是,:,(1),在截线的同旁，,(2),在被截两直线的同方向。,(1),在截线的两旁，,(2),在被截两直线之间。,(1),在截线的同旁，,(2),在被截两直线之间。,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,被截线,截线,三线八角,B,、一条直线和两条直线相交时,同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，,不共顶点的角之间的特殊位置关系。,它们与对顶角、邻补角一样，,总是成对存在着的。,A,C,B,D,E,1,2,答：,EAC,答：,DAB,答：,BAC,BAE,2,1,与哪个角是同旁内角？,2,与哪个角是内错角,?,1,、,1,与哪个角是内错角？,1,和,2,不是同位角，,2,、如图中的,1,和,2,是同位角吗,?,为什么,?,1,2,1,2,1,和,2,无一边共线。,1,和,2,是同位角，,1,和,2,有一边共线、同向,且不共顶点。,1.,垂线的定义,:,两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是,90,时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2.,垂线的性质,:,(1),过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,(2):,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称,:,垂线段最短,。,3.,点到直线的距离,:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,4.,如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，,特指它们所在的直线互相垂直。,5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,二、垂 线,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到,90,的角，再根据角之间的关系求解。,C,理由,:,垂线段最短,例,3:,如图,要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,(1),定义法,;,在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2),传递法,;,两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4),三种角判定,在这六种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3),因为,ac,ab,；,所以,b/c,（例题）,a,b,C,F,A,B,C,D,E,1,2,3,4,判定两直线平行的方法有,:,三、平行的判定和性质,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的性质,还有别的性质吗？,证明：由：,1+2=180,(,已知,),4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,(,同旁内角互补，两直线平行,),1=3,（对顶角相等,),2=4,（对顶角相等,),所以,3+4=180,(,等量代换,),AB/CD.,例,1.,如图 已知：,1+2=180,，求证：,ABCD,。证明：由,ACDE,（已知）,A,D,B,E,1,2,C,ACD=2,(,两直线平行，内错角相等,),1=2,（已知）,1=ACD,(,等量代换,),AB CD,(,内错角相等，两直线平行,),例,2.,如图，已知：,ACDE,，,1=2,，试证明,ABCD,。,证明,:,DAC=ACB,(,已知,),A,B,C,D,E,F,AD/BC,(,内错角相等,两直线平行,),D+DFE=180,(,已知,),AD/EF,(,同旁内角互补,两直线平行,),EF/BC,(,平行于同一条直线的两条直线互相平行,),例,3.,已知,DAC=ACB,D+DFE=180,0,求证,:EF/BC,EFAB,，,CDAB,（已知）,EF/CD,(,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,),EFB,DCB,（两直线平行，同位角相等）,EFB=GDC,（已知）,DCB=GDC,（等量代换）,DGBC,（内错角相等,两直线平行）,AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,例,4.,已知,EFAB,，,CDAB,，,EFB=GDC,，求证：,AGD=ACB,。,1.,命题的概念,:,判断一件事情的句子，,叫做命题。,命题必须是一个完整的句子,;,这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。,两者缺一不可。,2.,命题的组成,:,每个命题是由题设、结论两部分组成。,题设是已知事项,;,结论是由已知事项推出的事项。,命题常写成,“,如果,，那么,”,的形式。或,“,若,，则,”,等形式。,真命题和假命题,:,命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成,真命题和假命题,。,真命题就是,:,如果题设成立,那么结论一定成立的命题。,假命题就是,:,如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。,四、命 题,画线段,AB=2cm,直角都相等,;,两条直线相交，有几个交点,?,如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。,相等的角都是直角,;,分析,:,因为,(1),、,(3),不是对某一件事作出判断的句子，所以,(1),、,(3),不是命题。,解,.(1),、,(3),不是命题,;(2),、,(4),、,(5),是命题,;(2),、,(4),都是真命，,(5),是假命题。,例,1.,判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题,?,A,B,C,D,分析,:,不妨,选择,(1),与,(2),作条件，,由平行性质,“,两直线平行，同旁内角互补,”,可得,A=C,，,故满足要求。由,(1),与,(3),也能得出,(2),成立，由,(2),与,(3),也能得出,(1),成立。,解,:,如果在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，那么,A=C,。,例,2.,如图给出下列论断,:,(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C,以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用,“,如果,，那么,”,的形式，写出一个你认为正确的命题。,1.,平移变换的定义,:,把一个图形整体沿某一方向移动,会得到,一个新图形，这样的图形运动，,叫做平移变换，简称平移。,平移的特征,:,(1),平移不改变图形的形状和大小。,(2),新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到,的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。,决定平移的因素是平移的,方向和距离。,经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。,经过平移，,对应角相等,;,对应线段平行且相等,;,对应点所连的线段平行且相等。,五、平 移,站在运动着的电梯上的人,左右推动的推拉窗扇,小李荡秋千运动,躺在火车上睡觉的旅客,分析,:,A,、,B,、,D,属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而,C,同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解,:,选,C,例,1.,在以下生活现象中,不是平移现象的是,例,2.,如图所示,ABC,平移到,ABC,的位置,则点,A,的,对应点是,_,点,B,的对应点是,_,，点,C,的对应点是,_,。,线段,AB,的对应线段是,_,，线段,BC,的对应线段是,_,，线段,AC,的对应线段是,_,。,BAC,的对应,角是,_,，,ABC,的对应角是,_,，,ACB,的,对应角是,_,。,ABC,的平移方向是,_,_,，平移距离是,_,_,。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线,AA,(,或,BB,，或,CC),的方向,线段,AA,的长,(,或线段,BB,的长或线段,CC,的长,填空题,小结：,1,、邻补角、对顶角的概念和性质,2,、垂线画法、垂线段的性质,3,、平行线的判定和性质,4,、命题的题设与结论以及命题的真假,5,、平移的概念和平移的性质,祝同学们学习进步,再见,