信号系统-6.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6-1,复频域系统函数定义与分类,一、定义：,零状态响应象函数,第六章 复频域系统函数,即：激励为,e,st,时,，,H(s),为,系统零状态响应的,加权函数,。,意义：,3,）系统,s,域数学模型，取决于系统自身结构和参数,激励信号象函数,系统单位冲激响应的拉氏变换,1,二、系统函数,H(s),求法,1、,h(t),H(s),2、,H(s),=H(p)|,p=s,3,、,零状态下,微分方程,H(s),4,、,零状态下,复频域电路模型,H(s),5,、,系统模拟框图、信号流图,H(s),练习,1,：,已知某系统模型为,求,系统函数,H(s),2,一、应用：,6-2,系统函数,H(s),的应用,y,x,(t,),3,）求系统零输入响应,y,x,(t,):,(,系统自然频率,),2,）求系统零 状态响应,y,f,(t,):,1,）求系统单位冲激响应,h(t):,4,）求系统微分方程,:,微分方程,条件,:,H(s),收敛域含,j,轴,5,）求系统频率特性,H(j,):,3,6,）求系统正弦稳态响应,:,7,）求周期激励下系统的稳态响应,:,8,）判断系统稳定性,9,）系统模拟仿真,10,）系统零极点分析,4,6-3,系统函数的零、极点分析,例1：,极点：,零点：,特点：,极点决定系统的固有频率或自然频率。零、极点决定于系统时域特性。,一、系统函数的零点与极点,5,例：,零极点图：,（2）,研究系统零极点意义：,1.,可预测系统的,时域特性,；,2.,确定系统函数,H(s),;,3.,描述系统的,频响特性；,4.,说明系统,正弦稳态特性,；,5.,研究系统的,稳定性,。,练习：,H(s),的零极点分布如图示，且,H(0)=4,，求,H(s),。,6,二、零点与极点分布与系统的时域特性,1,、,H(s),极点在,s,左半平面,单实极点：,共轭极点：,重实极点：,重共轭极点：,X,X,(2),X,X,X,(2),X,(2),7,2,、,H(s),极点在,s,右半平面,单实极点：,共轭极点：,重实极点：,重共轭极点：,X,X,X,X,(2),X,(2),X,(2),8,3,、,H(s),极点在,j,轴,单实极点：,共轭极点：,重实极点：,重共轭极点：,X,(2),X,(2),X,X,X,(2),9,结论：,1)h(t),随时间变化的规律取决于,H(s),的极点分布,位于左半平面极点对应：暂态分量,位于右半平面极点对应：不稳定分量,位于,j,轴单极点对应：有界稳态分量,位于,j,轴,重,极点对应：不稳定分量,2)h(t),幅值大小、相位等取决于,H(s),的零点、极点,3),稳定工作系统应满足：,所以，系统稳定的条件：,H(s),极点全部位于,s,左半平面,。,10,6-4,系统模拟框图与信号流图,一、系统的方框图,2,、,基本连接方式,1,、,基本模拟单元,Y(s),并联：,级联：,反馈：,11,二、系统的信号流图,1,、信号流图：,反映系统功能和信号流向的点、线集合图,.,点：表示系统的变量或信号，称为节点；,线：表示信号流向的有向线段，称为支路,。,基本术语：,节点分类：,源点、汇点、和点、分点；,支路增益：,节点间信号的传输函数；,通路：,从一个节点到另一个节点的路径。,前向,通路,开通路,闭通路,流图特性：,1,）,信号只能沿支路方向传输；,2,）,支路输出为其输入信号与支路增益的乘积；,3,）,节点信号为输入该节点的各支路信号之和。,12,三、梅森,(Meson),公式,（由信号流图求系统函数的公式）,其中：,流图特征行列式,L,i,第,i,个回路增益；,L,i,L,j,两个互不接触的回路增益乘积之和,；,L,i,所有回路增益之和；,L,i,L,j,两个互不接触的回路增益乘积；,L,i,L,j,L,k,三个互不接触的回路增益乘积；,L,i,L,j,L,k,三个互不接触的回路增益乘积之和；,P,i,第,i,个前向通路增益；,i,除去第,i,个前向通路的子图特征行列式。,13,6-5,系统的模拟,一、直接型：,由,H(s),直接根据梅森公式的意义模拟系统。,例：,练习：,直接型,直接型,14,二、级联型：,H(s),分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。例：,练习：,F(s),Y(s),15,三、并联型：,H(s),分解为多个简单因式的之和后模拟系统。,例：,练习：,F(s),Y(s),16,四、混合型：,有直接型、并联型、级联型组成。,例,：,说明：,1,）线性系统的模拟不是唯一的；,2,）实际模拟需适当调整系统的参数或部分结构。,求,系统直接、级联、并联三种模拟框图。,练习：,已知某系统函数为,17,6-6,系统的稳定性分析,一、定义,若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。,二、稳定性准则,（充要条件）,可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。,其中：,M,f,，M,y,为有限正数,其中：,M,为有限正数,即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。,18,三、稳定性判断,1,、极点判断,：,（,1,）,H(s),极点全部位于,s,左半平面：,系统稳定,（,2,）含有,j,轴,单极点，其余,位于,s,左半平面：,系统临界稳定,（,3,）含有,s,右,半平面或,j,轴重极点,：,系统不稳定,由,系统极点判断,2,、霍尔维茨（,Hurwitz,）,判断法,：,若（,1,）系数无缺项；,（,2,）,a,i,0 i=0,1,n,则,D(s),称为,霍尔维茨多项式,系统稳定必要条件：,H(s),中的,D(s),应为,霍尔维茨多项式。,（一、二阶系统充要条件）,19,稳定条件：,A 0,、,B0,例1：,3,、罗斯（,Routh,）,判断法,：,例：,（,1,）,D(s),应为霍尔维茨多项式,（,2,）,排列罗斯阵列,（,3,）由罗斯准则判断,D(s)=0,根的分布,（,4,）判断系统的稳定性。,罗斯准则：,罗斯阵列中：,1,）阵列中首列元素同号时，其根全位于,s,左半平面。,2,）阵列中首列元素有变号时，则含有,s,右半平面根，个数为变号次数。,罗斯阵列中首列元素同号时，故,D(s)=0,的根全位于,s,左半平面。,20,例,2,：,某行首列元素为零，其他元素不为零：,可用无穷小量,代替,0,，继续阵列计算。,（无穷小量,可视为正数或负数）,故：,D(s)=0,含两个,s,右半平面根,例,3,：,某行元素全为零，可从上行找辅助多项式，,继续阵列计算。,故：,D(s)=0,无,s,右半平面的根。但有一对共轭复根在,j,轴。,21,本章,要点：,1,、系统函数,H(s),：,定义、物理意义、分类、,零极点图、,H(s),求法,；,2,、,H(s),与系统,时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应求解；,3,、系统函数,H(s),与,系统稳定性的关系,：,稳定性定义、稳定的充要条件、,稳定性的判断方法,；,4,、系统模拟框图、信号流图与,H(s),关系,：,利用梅森公式求,H(s);,由,H(s),进行系统模拟。,22,