信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社 第八章-1.1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 系统函数分析,描述系统的方法：,微分,(,差分,),方程,框图,单位冲激,(,脉冲,),响应及频率响应,系统分析,：根据系统函数分析研究系统特性和功能；,系统综合,：通过系统函数来确定系统的结构和参数。,8.1,系统函数与系统特性,8.3,信号流图与,Mason,公式,8.2,系统的稳定性,8.4,系统模拟,连续时间系统,N,个,极点,M,个,零点,离散时间系统,M,个,处的零点，,N,个,处的极点，,复习关于,极点、零点,的概念,8.1,系统函数与系统特性,一 系统函数的零点与极点,除了常数因子外系统的极零点可以完全表征系统函数。,对于实系统，系统的零极点是实数或者共轭复数。,二 系统函数与时域响应,H(s,),或,H(z,),的收敛域内,不包含极点。,H(s,),的收敛域为一些平行于虚轴的带状区域，以极点为界。,若,H(s,),为因果系统，,极零点图与收敛域的关系：,H(z,),的收敛域为以原点为中心的圆环，以极点为界。,若,H(z,),为因果系统，,收敛域为过,最右边极点的垂线的右边,。,收敛域为,最外面极点的外边,。,对于实系统，系统的零极点是实数或者共轭复数。,除了常数因子外，系统的极零点可以完全表征系统函数。,若,H(s,),为反因果系统，,收敛域为过,最左边极点的垂线的左边,。,若,H(z,),为反因果系统，,收敛域为,最里面极点的里边,。,二 系统函数与时域响应,1.,连续时间系统（以因果系统为例）,极点位置与时域响应模式的关系,以,一阶极点,为例,思考：高阶极点呢？,2.,离散时间系统,(1),H(s,),在左半开平面的极点对应的响应幅度,(,或包络,),是衰减的,即,t,时，,h(t,),0,。,(2),H(s,),在虚轴上的一阶极点对应的,h(n,),幅度,(,或包络,),不变。,(3),H(s,),在虚轴上的高阶极点以及右半开平面的极点对应的响应幅度,(,或包络,),是增长的，即,t,时，,h(t,),可以得到如下结论：,因果,系统稳定的条件是：,Hs,),的极点全部位于,左,半开平面内,？,对于连续时间,因果系统,对于,非因果,系统呢,单实极点,共轭复极点,共轭复极点,2.,离散时间系统,(1),因果,系统：,以,一阶极点,为例,思考：高阶极点呢？,(1),因果,系统：,结论：对于因果序列，极点全部位于单位圆内时，,h(n,),是衰减的，即,n,时，响应,0,。,(1),因果序列：,结论：对于因果系统，极点全部位于单位圆内时，,h(n,),是衰减的，即,n,时，响应,0,。,(2),反因果序列：,结论：对于反因果系统，极点全部位于单位圆外时，,h(n,),是衰减的，即,n,时，响应,0,。,第八章 系统函数分析,描述系统的方法：,微分差分,),方程,框图,单位冲激,(,脉冲,),响应,频域：,复频域：,8.1,系统函数与系统特性,8.3,信号流图与,Mason,公式,8.2,系统的稳定性,8.4,系统模拟,极点全部位于左半平面时，,h(t,),是衰减的,复习,极点全部位于单位圆内时，,h(n,),是衰减的,极点全部位于单位圆外时，,h(n,),是衰减的,连续时间因果系统,离散时间因果系统,离散时间反因果系统,8.2,系统稳定性,一 稳定系统的定义,二 系统稳定性与极点位置的关系,三 劳斯霍尔维茨稳定性判据,在判断系统稳定性时，不论连续时间系统还是离散时间系统，,都即要考虑因果系统，又要考虑非因果系统。,一 稳定系统的定义,如果系统对于任意一个有界输入，输出也有界，则系统称为稳定系统。,零状态响应,LTI,系统,稳定,的,充分必要条件,是：,连续系统,:,冲激响应,h(t,),是绝对可积的,离散系统,:,单位样值响应,h(n,),是绝对可和的。,证明：,充分性：,系统稳定,必要性：,系统稳定,用反证法，,即至少有一个有界输入，会产生无界输出,一 稳定系统的定义,LTI,系统,稳定,的,充分必要条件,是：,连续系统,:,离散系统,:,二 系统稳定性与极点位置的关系,1.,连续时间系统,系统稳定，则,h(t,),绝对可积，,系统因果，,稳定且因果，,H(s,),收敛域为最右边极点的右边,H(s,),收敛域包含虚轴,a,所有极点位于,s,域左半平面。,解：极点,s,1,=-1(,一阶,),s,2,=2(,一阶,),ROC,有三种情况：,(1),2,(2),-1,(3)-1,2,(2)|z|1/2,(3)1/2|z|2,因果非稳定,非因果非稳定,非因果稳定,1.,连续时间系统,系统稳定，则,h(t,),绝对可积，,系统因果，,稳定且因果，,H(s,),收敛域为最右边极点的右边,H(s,),收敛域包含虚轴,所有极点位于,s,域左半平面。,二 系统稳定性与极点位置的关系,2.,离散时间系统,系统稳定，,h(n,),绝对可和，,H(z,),收敛域包含单位圆,因果稳定系统，,H(z,),的所有极点位于单位圆内。系统因果，,H(z,),收敛域为圆的外部,根据,H(s)/H(z,),，求出极点（特征方程的特征根），,再根据收敛域的情况，来判断稳定性,特征方程,三 劳斯霍尔维茨稳定性判据,适用于,连续时间因果,系统的稳定性判断。,以,n=3,（,3,个单实根）为例：,当全部极点,位于左半平面时，,条件一：,A(s,),的所有系数,i,符号都相同,条件二：无缺项,特征根全部位于左半平面的条件：,A(s,),多项式中的系数都必须符号相同,条件三：霍尔维茨阵列中第一列符号相同,特征方程,前两行是系数排成的两行；,条件一：,A(s,),的所有系数,i,符号都相同,条件二：无缺项,特征根全部位于左半平面的条件：,条件三：霍尔维茨阵列中第一列符号相同,一直写到常数项,a,n,从第,3,行开始：,判断准则：考察,第一列,若无符号变化（全正或全负），系统,稳定,。,若有符号变化，系统,不稳定,符号变化次数就是位于右半平面特征根（系统极点）的个数。,例：已知因果系统：，判断系统是否稳定。,例：已知因果系统：，判断系统是否稳定。,例：已知系统 ，为保证系统稳定，,确定,k,的取值范围。,从第,3,行开始：,例：已知系统特征方程：，判断稳定性,若,第一列出现零,怎么办？,颠倒系数重新排序。,利用劳斯霍尔维茨稳定性判据时注意：,只适用于判断,连续,时间,因果,系统的稳定性。,对于离散时间,LTI,系统，有,朱里准则,（可以参考“吴大正,信号与线性系统分析,”),条件一：,A(s,),的所有系数,i,符号都相同,条件二：无缺项,条件三：霍尔维茨阵列中第一列符号相同,