立体几何角度的求法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间中角度的求法,1.,两异面直线所成的角,平移法 补形法,向量法：求两异面直线,a,、,b,上非零向量,a,、,b,的夹角（注意异面直线成角范围）,问题,1.,在如图所示正方体中,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，求,异面直线,BF,、,C,1,E,所成的角的余弦值,.,一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做,斜线和平面所成的角,（或,斜线和平面的夹角,）,直线和平面垂直,直线,和平面所成的角是直角,直线和平面平行或在平面内,直线,和平面所成的 角是,0,2.,直线与平面所成的角,思考直线,与平面所成的角,的取值范围,是：,。,斜线,与平面所成的角,的取值范围,是：,。,0/2,0,/2,斜线和平面所成的角的求法,（,1,）,射影法,：在线上取一点作面的垂线，斜足与垂足的连线与斜线所成的角即为所求。,求斜线与平面所成的角可以分三步,1.,作出斜线在平面内的射影,2.,证明角是直线与平面所成的角,问题,2.,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为,BB,1,、,CD,的中点，,(1),求直线,D,1,F,与,平面,ADE,所成的角,.(2),求,D,1,E,与,平面,ADE,所成的角正弦值,.,3.,解直角三角形或解三角形，求出结果,问题3.,在正四棱柱,AC,1,中,底面的边长,AB=2,E,为线段,AB,的中点,F,为线段,AD,上的点,点,C,在平面,C,1,EF,上的射影,H,为,C,1,EF,的重心,.,(1),求证,:AF=FD;,(2),求,BF,与平面,C,1,EF,所成角的大小正弦值,.,（,2,）,等积求高法,：利用三棱锥调换顶点时体积相等，求出斜线上的点到相应平面的距离,.,O,B,A,A,B,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,这条直线叫做,二面角的棱,。,这两个半平面叫做,二面角的面,。,3,二面角的范围,0,0,，,180,0,3.,二面角的概念,角,B,A,O,边,边,顶点,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做,角,。,定义,构成,边,点,边,（顶点）,表示法,AOB,二面角,A,B,面,面,棱,a,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,面,直线,面,（棱）,二面角,l,或二面角,AB,图形,6,l,O,O,1,A,B,A,1,B,1,A O B,A,1,O,1,B,1,？,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角。,平面角是,直角,的二面角叫做,直二面角,9,二面角的大小用它的平面角来度量,注意：,二面角的平面角必须满足,：,3,）,角的边都要垂直于二面角的棱,1,角的顶点在棱上,2,）,角的两边分别在两个面内,以二面角的,棱上任意一点,为端点，,在两个面内,分别作,垂直于棱,的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角。,10,l,O,A,B,A,O,B,此图正确？,二面角的平面角的作法：,1,、定义法,根据定义作出来,2,、垂面法,作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,12,l,O,A,B,A,O,l,D,3,、三垂线定理法,借助三垂线定理或其逆定理作出来,l,A,B,O,二面角的计算步骤：,1,、,找到或作出二面角的平面角,2,、,证明,（指出）,1,中的角就是所求的角,3,、,计算出此角的大小,一,“,作,”,二,“,证,”,三,“,计算,”,16,作垂面,作垂线,三垂线定理、或逆定理,二面角的求法,1,）作垂线,2,）作垂面,3,）三垂线定理、或逆定理,