四个强度理论及其相当应力.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9-,2,四个强度理论及其相当应力,在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类,包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,第 二类强度理论,以出现屈服现象作为破坏的标志,包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论,第 一类强度理论,以脆断作为破坏的标志,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材,料就会沿最大拉应力所在截面发生脆性断裂。,注意：无拉应力时，该理论无法应用。,第 一类强度理论,一、最大拉应力理论（第一强度理论）,基本假说：最大拉应力,1,是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件：,1,=,u材料极限应力值）,强度条件为：,r1,=,1,(9-2-1),二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）,基本假说：最大伸长线应变,1,是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件：,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料,就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生,脆断破坏。,（材料极限应变值）,即,若材料符合胡克定律,则最大伸长线应变为,强度条件为,:(9-2-2),第 二 类强度理论,屈服条件：,三、最大剪应力理论,(,第三强度理论,),基本假说：最大剪应力,max,是引起材料屈服的因素。,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会,沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。,在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为,即,强度条件为：,r3,=,1,-,3,(9-2-3),四、形状改变比能理论（第四强度理论）,基本假说：形状改变比能,u,f,是引起材料屈服的因素。,屈服条件：,u,f,=,u,f,u,代入上式，可得材料的极限值,单轴受拉时,:,强度条件为,：,(9-2-4),五、强度条件的统一形式,其中,:,r,称为,相当应力,第,4,强度理论,形状改变比能理论,第,1,强度理论,最大拉应力理论,第,2,强度理论,最大伸长线应变理论,第,3,强度理论,最大剪应力理论,第一类强度理论,（,脆断破坏的,理论）,第二类强度理论,（,屈服失效的,理论）,强度理论的分类及名称,相当应力表达式,1.,所用强度理论与在这种应力状态下发生的,破坏形式相对应,;,2.,用以确定许用应力,的,也必须是相应于该,破坏形式的极限应力。,注意：按某种强度理论进行强度校核时，,要保证满足如下两个条件,:,例题,9-1,对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四 强度理论求相当应力。,解：（,1,）对于图,(a),所示的单元体，,由图知,1,=0,，,2,=,3,=100MP,a,（,2,）对于图,b,所示的单元体，,由图知,1,=140MP,a,，,2,=110MP,a,3,=0,（,3,）对于图,c,所示的单元体，,由图知,:,1,=80MP,a,，,2,=70MP,a,3,=140MP,a,（,4,）对图,d,所示的单元体,计算,r3,r4,解：求主应力,由图,知,:,x,=30MPa,，,y,=70MPa,，,xy,=-40MPa,可求得,例题,9-2,两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,比较两者的危险程度。,解：一、定性分析,由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相等，因此，,其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。,二、定量计算,状态,(a):,状态,(b):,设,，则,两种情况下的危险程度,相等,。,