概率论与数理统计第二十讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,概率论与数理统计,假设检验,正态总体均值的假设检验（,1,）,1,假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设,.,所作的假设可以是正确的,也可以是错误的,.,为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定的原则进行检验,然后,作出接受或拒绝所作假设的决定,.,一、假设检验,的基本概念,2,假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即,“小概率原理”,假设检验的内容,参数检验,非参数检验,总体均值,均值差的检验,总体方差,方差比的检验,分布拟合检验,符号检验,秩和检验假设检验的理论依据,总体分布已知，,检验关于未知,参数的某个假设,总体分布未知时的假设检验问题,3,生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运,.,怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？,把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准？,这样做,显然不行！,罐装可乐的容量按标准应在,350,毫升和,360,毫升之间,.,4,每隔一定时间，抽查若干罐,.,如每隔,1,小时，抽查,5,罐，得,5,个容量的值,X,1,，,，,X,5,，,根据这些值来判断生产是否正常,.,如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量,.,通常的办法是进行抽样检查,.,5,不能由,5,罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常而要求停产,.,也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失,.,假设检验面对的就是这种矛盾,.,在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在,355,毫升上下波动,.,这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位,.,因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的,.,6,它的对立假设是：,称,H,0,为原假设（或零假设，解消假设）；,称,H,1,为备选假设（或对立假设）,.,在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设,.,H,0,：,（=355）,H,1,：,这样，我们可以认为,X,1,X,5,是取自正态总体,的样本，,是一个常数.,当生产比较稳定时，,现在要检验的假设是：,7,如何判断原假设,H,0,是否成立呢？,较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？,由于,是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值 ，因此可以根据 与,的差距,来判断,H,0,是否成立,.,-,|,|,较小时，可以认为,H,0,是成立的；,当,-,|,|,生产已不正常,.,当,较大时，应认为,H,0,不成立，即,-,|,|,8,问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质,.,差异可能是由抽样的随机性引起的，称为,“,抽样误差,”,或 随机误差,差异也可能是由事物的本质差别引起的，称为,“,系统误差,”,问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？,9,小概率事件在一次试验中基本上不会发生,.,这里有两个盒子，各装有,100,个球,.,一盒中的白球和红球数,99,个红球,一个白球,99,个,另一盒中的白球和红球数,99,个白球,一个红球,99,个,如何给出这个量的界限？,统计假设判断题,10,现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是,99,个白球还是,99,个红球？,我们不妨先假设：,这个盒子里有,99,个白球,.,现在我们从中随机摸出一个球，发现是,此时你如何判断这个假设是否成立呢？,11,假设其中真有,99,个白球，摸出红球的概率只有,1/100,，这是小概率事件,.,小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设,.,带概率性质的反证法,不妨称为概率反证法,.,一般的反证法完全绝对地否定原假设,.,概率反证法以很大的把握否定原假设,.,红楼梦中的掷骰子,12,在提出原假设,H,0,后，如何作出接受和拒绝,H,0,的结论呢？,在假设检验中，我们称这个小概率为,显著性水平,，用,表示,.,常取,罐装可乐的容量按标准应在,350,毫升和,360,毫升之间,.,一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了,n,罐，测得容量为,X,1,X,2,X,n,，,问这一批可乐的容量是否合格？,13,提出假设选,检验统计量,N,(0,1),H,0,：,=355,H,1,：,355,由于,已知，,它能衡量差异,大小且分布已知,.,对给定的显著性水平,，可以在,N,(0,1),表中查到分位点的值 ，使,14,故我们可以取拒绝域为：,也就是说,“,”,是一个小概率事件,.,W,：,如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域,W,，,则拒绝,H,0,；,否则，不能拒绝,H,0,.,（,只好,接受,）,“,显著性检验,”,15,如果显著性水平,取得很小，则拒绝域也会比较小,.,其产生的后果是：,H,0,难于被拒绝,.,如果在 很小的情况下,H,0,仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异,.,基于这个理由，人们常把 时拒绝,H,0,称为是,显著,的，而把在 时拒绝,H,0,称为是,高度显著,的,.,16,例,1,某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是,32.5,毫米,.,实际生产的产品，其长度,X,假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取,6,件,得尺寸数据如下,:,32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03,问这批产品是否合格,?,分析：这批产品,(,螺钉长度,),的全体组成问题的总体,X,.,现在要,检验,E,(,X,),是否为,32.5.,17,提出原假设和备择假设,第一步：,已知,X,未知,.,第二步：,能衡量差,异大小且,分布已知,取一检验统计量，在,H,0,成立下,求出它的分布,18,第三步：,即,“,”,是一个,小概率事件,.,小概率事件在,一次试验中基,本上不会发生,.,对给定的显著性水平,=,0.01,，查表确定临界值,使,得否定域,W,:|,t,|4.0322,19,得否定域,W,:|,t,|4.0322,故不能拒绝,H,0,.,第四步：,将样本值代入算出统计量,t,的实测值,|,t,|=2.9972.33,故拒绝原假设,H,0,.,落入否定域,解,:,提出假设,:,取统计量,否定域为,W,:,=2.33,此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过,0.01.,26,例,3,某产品出厂检验规定,:,次品率,p,不超过,4%才能出厂,.,现从一万件产品中任意抽查,12,件发现,3,件次品,问该批产品能否出厂？,若抽查结果发现,1,件次品,问能否出厂？,解,假设,这是小概率事件,一般在一次试验中,是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认,为原假设不成立,即该批产品次品率,则该批产品不能出厂,.,27,这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂,.,若不采用假设检验,按理不能够出厂,.,注,直接算,28,某厂生产的螺钉,按标准强度为,68/mm,2,而实际生产的强度,X,服,N,(,3.6,2,).,若,E,(,X,),=,=68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.,现从生产的螺钉中抽取容量为,36,的样本,其均值为,问原假设是否正确,?,例,4,H,0,:,=68,H,1,:,68,解,假设,29,若原假设正确,则,故,取较大值是小概率事件,.,因而,即,偏离,68,不应该太远,偏离较远是小概率事件,由于,30,规定,为小概率事件的概率大小,通常取,=0.05,0.01,例如,取,=0.05,则,因此,可以确定一个常数,c,使得,31,由,为检验的,接受域,(,实际上没理由拒绝,),现,落入接受域,则接受原假设,而区间,(,66.824,),与,(69.18,+,),为检验的,拒绝域,称 的取值区间,(66.824,69.18),H,0,:,=68,32,