第3章平面机构的运动分析.ppt

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作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1,2,A,2,(A,1,),B,2,(B,1,),3,2,速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。,瞬心法,:,适合于简单机构的运动分析。,一、,速度瞬心及其求法,绝对瞬心,重合点绝对速度为零。,P,21,相对瞬心,重合点绝对速度不为零。,V,A2A1,V,B2B1,V,p2,=V,p1,0,V,p2,=V,p1,=0,两个作平面运动构件上,速度相同,的一对,重合点,，在某一,瞬时,两构件相对于该点作,相对转动,，,该点称瞬时速度中心。,求法？,1),速度瞬心的定义,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,特点：,该点涉及两个构件。,2,）瞬心数目,每两个构件就有一个瞬心,根据排列组合有,P,12,P,23,P,13,构件数,4 5 6 8,瞬心数,6 10 15 28,1 2 3,若机构中有,n,个构件，则,Nn(n-1)/2,绝对速度相同，相对速度为零。,相对回转中心。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,1,2,1,21,2,t,t,1,2,3,）机构瞬心位置的确定,1.,直接观察法,适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。,n,n,P,12,P,12,P,12,2.,三心定律,V,12,定义：,三个彼此作平面运动的构件共有,三个瞬心,，且它们,位于同一条直线上,。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1,2,3,P,21,P,31,E,3,D,3,V,E3,V,D3,A,2,V,A2,V,B2,A,2,E,3,P,32,结论：,P,21,、,P,31,、,P,32,位于同一条直线上。,B,2,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3,2,1,4,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。,P,14,1,2,3,4,P,12,P,34,P,13,P,24,P,23,解：瞬心数为：,1.,作瞬心多边形圆,2.,直接观察求瞬心,3.,三心定律求瞬心,Nn(n-1)/26 n=4,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,1,1,2,3,四、速度瞬心在机构速度分析中的应用,1.,求线速度,已知凸轮转速,1,，,求推杆的速度。,P,23,解：,直接观察求瞬心,P,13,、,P,23,。,V,2,求瞬心,P,12,的速度,。,V,2,V,P12,l,(P,13,P,12,),1,长度,P,13,P,12,直接从图上量取。,P,13,根据三心定律和公法线,n,n,求瞬心的位置,P,12,。,n,n,P,12,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,P,24,P,13,作者：潘存云教授,2,2.,求角速度,解：瞬心数为,6个,直接观察能求出,4,个,余下的,2,个用三心定律求出。,求瞬心,P,24,的速度,。,V,P24,l,(P,24,P,14,),4,4,2,(P,24,P,12,)/P,24,P,14,a),铰链机构,已知构件,2,的转速,2,，,求构件,4,的角速度,4,。,V,P24,l,(P,24,P,12,),2,方向,:,与,2,相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同,V,P24,2,3,4,1,4,P,12,P,23,P,34,P,14,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3,1,2,b),高副机构,已知构件,2,的转速,2,，,求构件,3,的角速度,3,。,2,解,:,用三心定律求出,P,23,。,求瞬心,P,23,的速度,:,V,P23,l,(P,23,P,13,),3,3,2,(,P,13,P,23,/,P,12,P,23,),P,12,P,13,方向,:,与,2,相反。,V,P23,V,P23,l,(P,23,P,12,),2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,n,n,P,23,3,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3,1,2,P,23,P,13,P12,3.,求传动比,定义：两构件角速度之比传动比。,3,/,2,P,12,P,23,/,P,13,P,23,推广到一般：,i,/,j,P,1j,P,ij,/,P,1i,P,ij,结论,:,两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对,瞬心的距离之反比,。,角速度的方向为：,相对瞬心位于两绝对瞬心的,同一侧,时，两构件,转向相同,。,相对瞬心位于两绝对瞬心,之间,时，两构件,转向相反。,2,3,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,练习,用瞬心法求,1,/,3,找出构件,1,和构件,3,的,相对瞬心,P,13,和它们的,绝对瞬心,P,16,、,P,36,P,16,P,36,1,2,3,4,5,6,P,12,P,23,P,13,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,4.,用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度,;,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因,瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于,求速度,V,使应用有一定局限性。,求构件绝对速度,V,或角速度,。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,一、矢量方程图解法的基本原理及作图法,1、基本原理,相对运动原理,A,B,同一构件上两点间的运动关系,B,（B,1,B,2,）,两构件重合点间的运动方程,1,2,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,一、矢量方程图解法的基本原理及作图法,1、基本原理,相对运动原理,2,、作图方法,图解矢量方程,一个矢量有,大小、方向,两个要素,图解,一个矢量方程可以求出,两个,未知要素（大小或方向）,大小,？,？,方向,A,P,B,C,大小,？,方向,？,A,P,B,C,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度,1。,求：,v,C,，,v,E,，,a,C,a,E,2,3,2,3,A,C,B,E,D,3,2,1,41,1,b,p,V,B,c,V,C,V,CB,1,、绘制机构运动简图,2,、速度分析,大小,？,？,方向,CD,AB,BC,取,基点,p,，,按比例尺,v,（,m/s,）,/mm,作速度图,方向,判定,:,采用,矢量平移,法,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度,1。,求：,v,C,，,v,E,，,a,C,a,E,2,3,2,3,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,b,P,v,B,c,v,C,v,CB,1,、绘制机构运动简图,2,、速度分析,大小,？,？方向,EB,EC,e,v,E,对应边互相垂直,bce,BCE,且字母顺序一致,bce,称为,BCE,的,速度影像,当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的速度。例如求构件,2,和,3,上中点,F,和,G,点的速度,v,F,、,v,G,g,G,F,f,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度,1。,求：,v,C,，,v,E,，,a,C,a,E,2,3,2,3,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,b,P,v,B,c,v,C,v,CB,1绘制机构运动简图,2,、速度分析,大小,？,？,方向,EB,EC,e,v,E,对应边互相垂直,bce,BCE,且字母顺序一致,bce,称为,BCE,的,速度影像,当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的速度。例如求构件,2,和,3,上中点,F,和,G,点的速度,v,F,、,v,G,g,G,F,f,速度分析小结：,1）每个矢量方程可以求解两个未知量,2）在速度图中，,p,点称为极点，代表所有构件上绝对,速度为零,的,影像点,。,3）由,p,点指向速度图上,任意点,的矢量均代表机构中对应点的,绝对速度,。,4）除,p,点之外，速度图上,任意两点,间的连线均代表机构中对应两点间,相对,速度,，其指向与速度的角标相反（,）。,5）,角速度,可用构件上任意两点之间的,相对速度,除于该两点之间的,距离,来求,得，,方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对速度的矢量平移到对应,点上）。,6,）,速度影像原理：,同一构件上各点在速度矢量图上构成的多边形与其在机,构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。,7）当,同一构件,已知两点速度求第三点速度时才能使用速度,影像,原理,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度,1。,求：,v,C,v,E,，,a,C,a,E,2,3,2,3,3,、加速度分析,大小,l,CD,3,2,?,l,CB,2,2,?,方向,CD,CD,A,CB,CB,取,基点,p,，,按比例尺,a,（,m/s,2,）,/mm,作,加速度图,n,3,p,b,c,n,2,a,CB,方向,:,采用,矢量平移,法,a,C,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,G,F,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度,1。,求：,v,C,，,v,E,，,a,C,a,E,2,3,2,3,3,、加速度分析,大小,l,EB,2,2,?,l,EC,2,2,?,方向,EB,EB,EC,EC,n,3,p,b,c,n,2,a,CB,求,a,E,与速度分析类同,n,2,n,2,a,C,e,b,c,e,BCE,且字母顺序一致,b,c,e,称为,BCE,的,加速度影像,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,G,F,a,F,a,G,当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影像原理求第三点的加速度。例如求构件,2,和,3,上中点,F,和,G,点的加速度,a,F,、,a,G,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度,1。,求：,v,C,，,v,E,，,a,C,a,E,2,3,2,3,3,、加速度分析,大小,l,EB,2,2,?,l,EC,2,2,?,方向,EB,EB,EC,EC,n,3,p,b,c,n,2,a,CB,求,a,E,与速度分析类同,n,2,n,2,a,C,e,b,c,e,BCE,且字母顺序一致,b,c,e,称为,BCE,的,加速度影像,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,G,F,a,F,a,G,当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影像原理求第三点的加速度。例如求构件,2,和,3,上中点,F,和,G,点的加速度,a,F,、,a,G,加速度影像原理证明：,且字母绕行顺序一致,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,G,F,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度,1。,求：,v,C,，,v,E,，,a,C,a,E,2,3,2,3,3,、加速度分析,大小,l,EB,2,2,?,l,EC,2,2,?,方向,EB,EB,EC,EC,n,3,p,b,c,n,2,a,CB,求,a,E,与速度分析类同,n,2,n,2,a,C,e,b,c,e,BCE,且字母顺序一致,b,c,e,称为,BCE,的,加速度影像,a,F,aG,加速度影像原理证明：,且字母绕行顺序一致,加速度分析小结：,1,）在加速度图中，,p,点称为极点，代表所有构件上绝对,加速度为零,的,影像点,。,2,）由,p,点指向加速度图上,任意点,的矢量均代表机构图中对应点的,绝对加速度,。,3,4）除,p,点之外，加速度图中,任意两个带“,”点,间的连线均代表机构图中对,应两点间的,相对加速度,，其指向与加速度的角标相反（,）。,4,）,角,加,速度,可用构件上任意两点之间的,相对切向加速度,除于该两点之间的,距离,来求得，,方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对切向加速度的,矢量平移到对应点上）。,5,）,加,速度影像原理：,在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。,6,）当,同一构件,已知两点加速度求第三点加速度时才能使用速度,影像,原理,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,三,、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系,已知：图示机构各构件的尺寸、位置,及,角速度,1,求：,2,、,3,、,2,、,3,、,v,D,、,a,D,大小,？,？,方向,BC,AB,CD,取,基点,p,，,按比例尺,v,作速度图,1,、速度分析,b,3,p,b,2,（b,1,）,V,B2,V,B3B2,V,B3,v,D,d,或用速度影像求,v,D,1,1,2,3,A,B,C,D,(,B,1,、B,2、,B,3,),安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,三,、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系,已知：图示机构各构件的尺寸、位置,及,角速度,1,求：,2,、,3,、,2,、,3,、,v,D,、,a,D,大小,l,BC,3,2,?,?,2,2,v,B3B2,方向,BC,BC,BA,CD,CD,取基点,p,，,按比例尺,a,（,m/s,2,）,/mm,作加速度图,1,、加速度分析,用,速度影像求,a,D,，,作,p,b,3,d,CBD,b,3,a,B3,1,1,2,3A,B,(,B,1,、B,2、,B,3,),C,D,n,3,a,n,B3,b,1,p,a,B2,a,t,B3,k,a,k,B3B2,a,r,B3B2,d,a,D,哥氏,继续,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,关于哥氏加速度,2,3,B,2,（,=,3,）,V,B3B2,a,k,B3B2,2,(=,3,),杆块共同转动的角速度,方向判定：,将相对速度,v,B3B2,沿,牵连角速度,2,的方向转,90,。,特殊情况下：,哥氏加速度可能为零,上页,V,r,=0,B,B,=0,B,下页,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3-2,用矢量方程图解法作机构的运动分析,四、矢量方程图解法小结及注意事项,1,）本方法简便直观，几乎可以对所有的平面低副机构进行速度和加速度分析（若含有高副需作高副低代）。,2,）本方法工作量大（尤其是对机构整个运动循环的分析），且精度较低。,3,）利用速度和加速度影像原理可以简化运动分析。但只有在同一构件上已知两点求第三点运动时才可使用。,4,）对多杆,级机构，由运动已知点开始，按组成机构的杆组装配顺序来 进行运动分析，可以顺利求解。,例如,5,）对某些机构处于特殊位置时，其速度或加速度矢量多边形可能会重合为一条线或点。有时还会出现运动不确定问题。,例如,6,）,对某些含有移动副的机构，可采用,“,扩大构件找重合点法,”,列速度或加速度矢量方程，有时会使问题简化。,例如,继续,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,180,430,430,1,45,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,E,F,例,3-1,已知机构尺寸,杆件,1,的角速度,1,，求,V,C,、,V,E5,，、，角速度 、,角加速度 、。,解：,1.,取长度比例尺作机构图,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,AB,CD,BC,取速度比例尺作图,2.,速度分析,45,1,2,3,4,5,6,A,B,D,E,F,C,利用速度影像定理求,EF,BC,1,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,45,1,2,3,4,5,6,A,B,D,E,F,C,1.,加速度分析,CD,CD,BACB,CB,取加速度比例尺作图,利用速度影像定理求,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,45,1,2,3,4,5,6,A,B,D,E,F,C,EF,EC,EC,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,B,A,C,D,E,F,G,F,5,A,B,C,D,E,2，,E,4,1,2,3,4,返回,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3,4,用解析法作机构的运动分析,图解法的缺点：,分析结果精度低；,随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。,作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。,解析法：,复数矢量法、矩阵法、杆组法等。,不便于把机构分析与综合问题联系起来。,思路：,由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,2,x,y,3,1,3-3,用,解析,法作平面机构运动分析,(矢量方程解析法),一、,铰链四杆机构的运动分析,已知图示机构,尺寸、原动件的位置,1,及其等角,速度,1,。,进行运动分析,l,1,l,2,l,3,l,4,1,）建立坐标系及封闭矢量图,2,）,位置分析：,l,1,+,l,2,=,l,3,+,l,4,（,待求参数,2,、,3,）,矢量方程向,x,、,y,轴投影,l,1,cos,1,+,l,2,cos,2l,3,cos,3,+,l,4,l,1,sin,1,+,l,2,sin,2,=,l,3,sin,3,消去,2,整理得：,tg,(,3,/2)=(,A,A,2,+,B,2,-,C,2,)/(,B,-,C,),式中,:,A,=2,l,1,l,3,sin,1,;,B,=2,l,3,(,l,1,cos,1,-,l,4,),：,C,=,l,2,2,-,l,1,2,-,l,3,2,-,l,4,2,+2,l,1,l,4,cos,1,M=1,由装配模式决定。,同理，消去,3,可以求得,2,结束,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,2,x,y,3,1,3-3,用解析,法作平面机构运动分析,(矢量方程解析法),二,、,铰链四杆机构的运动分析,已知图示机构,尺寸、原动件的位置,1,及其等角,速度,1,。,进行运动分析,l,1,l,2,l,3,l,4,1,）建立坐标系及封闭矢量图,2,）,位置分析：,l,1,+,l,2,=,l,3,+,l,4,（,待求参数,2,、,3,）,矢量方程向,x,、,y,轴投影,l,1,cos,1,+,l,2,cos,2,=,l,3,cos,3,+,l,4,l,1,sin,1,+,l,2,sin,2,=,l,3,sin,3,消去,2,整理得：,tg,(,3,/2)=(,A,A,2,+,B,2,-,C,2,)/(,B,-,C,),式中,:,A,=2,l,1,l,3,sin,1,;,B,=2,l,3,(,l,1,cos,1,-,l,4,),：,C,=,l,2,2,-,l,1,2,-,l,3,2,-,l,4,2,+2,l,1,l,4,cos,1,M=1,由装配模式决定。,同理，消去,3,可以求得,2,A,B,E,3,2,1,1,2,X,3,C,1,D,BC,1,D,顺时排列,M,=+1,C,2,BC,2,D,反时排列,M,=-1,结束,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,2,x,y,3,1,3-3,用,解析,法作平面机构运动分析,(矢量方程解析法),二,、,铰链四杆机构的运动分析,已知图示机构,尺寸、原动件的位置,1,及其等角,速度,1,。,进行运动分析,l,1,l,2,l,3,l,4,1,）建立坐标系及封闭矢量图,2,）,位置分析,3,）,速度分析,将,位置方程对时间,t,微分，得到速,度方程，消元、求解出,1,、,2,4,）加速度分析,将,速度方程对时间,t,微分，得到加,速度方程，消元求解得到,1,、,2,结束,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,