提高梁弯曲强度的措施16-习题分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,补例,某空心矩形截面梁，分别按图,a,及图,b,两种方式由四块木板胶合而成。试求在横力弯曲时每一胶合方式下胶合缝上的切应力。梁的横截面上剪力,F,S,已知。,解：,图,a,所示胶合方式下，由图可知：,b,d,x,(c),图,b,所,示胶合方式下，由图可知：,b,-,2,d,x,(d),习题,5-22,按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件,(,中性轴为横截面对称轴时,),5.4,提高梁弯曲强度的措施,降低最大弯矩,(,或,局部加强弯矩较大的粱段,),，,提高抗弯截面系数,，都能有效降低梁的最大正应力，从而提高粱的承载能力，使梁的设计更为合理。,合理地配置梁的载荷,l,/2,l,A,B,F,(1),合理配置梁的载荷和支座,F,F,/2,F,/2,副梁,F,M,M,合理地设置支座位置,受均布载荷的简支梁,l,A,B,q,q,a,B,a,l,A,C,D,当两端支座分别向跨中移动,a,0.2,l,时,0.125,ql,2,M,0.02,ql,2,0.02,ql,2,0.025,ql,2,M,2,、在,横截面面积相等,的情况下，尽量选择抗弯截面系数大的截面。,塑性材料,1,、中性轴尽可能是横截面的,对称轴,。,z,D,1,（,2,）合理选择截面形状,工字形截面与框形截面类似,组合截面,z,y,总结,:,为了充分发挥材料的性能，应尽可能将,材料放置在离中性轴较远的地方,。,a,a,z,z,D,1,2,a,1,a,1,z,z,y,对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用,T,字形类的截面，并,使中性轴偏于抗变形能力弱的一方,，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：,脆性材料,对于用木材制成的梁,虽然材料的拉、压强度不等,根据制造工艺的要求仍,多采用矩形截面,。,（,2,）合理选择截面形状,（,2,）合理选择截面形状,T.Young,(,英,),于,1807,年著,自然哲学与机械技术讲义,一书中指出：矩形木梁的合理高宽比为,R,b,h,北宋李诫于公元,1100,年著,营造法式,一书中指出,:,从圆木中锯出的矩形截面，其合理高宽比为,h,/,b,1.5,。,例,1,矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知,F,=5 kN,，,a,=1.5 m,，,=10 MPa,，试确定此矩形截面,h/b,的最优比值，并计算所需圆木的最小直径,d,。,一,h/b,的最优比值,F,=5 kN,，,a,=1.5 m,，,=10 MPa,2,、确定圆木直径,d,(3),合理设计梁的外形,变截面梁,为了节约材料，,减轻自重,也可改变截面尺寸，在弯矩较大处采用较大截面，在弯矩较小处采用较小截面。这种截面沿轴线变化的梁，,称为,变截面梁,。,等强度梁,如变截面梁各横截面上的最大正应力都相等，且都等于许用应力就是,等强度梁,。,例如：宽度,b,保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若设计成等强度梁，则其高度,h,(,x,),可按正应力强度条件求得。,梁任一横截面上最大正应力为,F,b,h,(,x,),l,/2,l,/2,求得,F,b,h,(,x,),l,/2,l,/2,但靠近支座处，,应按切应力强度条件确定截面的最小高度,求得,按以上公式,确定,出,的梁的外形,，,就是厂房建筑中常用的,鱼腹梁,。,(3),合理设计梁的外形,F,(3),合理设计梁的外形,若设想把梁分成若干狭条，然后叠置起来，并使其略微拱起，这就成为车辆上经常使用的,叠板弹簧,。,叠板弹簧实际为等强度梁,较难题,：对于图中的吊车大梁,跨度为,5 m,，现因移动载荷,F,增加到,50 kN,在,20a,号工字钢梁的中段用两块横截面为,120 mm,10 mm,而长度,2.2 m,的钢板加强，横截面尺寸如图所示。已知许用弯曲正应力,152 MPa,许用切应力,95 MPa,。试校核此梁的强度。,200,z,220,120,10,2.2 m,F,解：加强后的梁是阶梯状变截面梁。所以要校核,F,移至未加强的梁段在截面突变处的正应力,F,靠近支座时,支座截面上的,切应力,F,位于跨中时跨中截面上的弯曲正应力,200,z,220,120,10,2.2 m,F,1,校核,F,位于跨中时的正应力,从型钢表中查得,20a,工字钢的惯性矩为,2370 cm,4,200,z,220,120,10,此处略去了加强板对其自身形心轴的惯性矩,。,2.2 m,F,1.4 m,5 m,A,B,C,D,M,200,z,220,120,10,抗弯截面系数,152 MPa,95 MPa,2.2m,F,1.4m,5m,A,B,C,D,M,2,校核突变截面处的正应力，也就是校核未加强段的正应力强度,该截面上的最大弯矩为,从型钢表中查得,20a,工字钢,2.2 m,F,1.4 m,5 m,A,B,C,D,F,A,F,B,M,2.2m,F,1.4m,5m,A,B,C,D,F,A,F,B,梁不能满足正应力强度条件。怎么办呢？,为此应将加强板适当延长。,M,F,靠近任一支座时，支座截面为最不利载荷位置,3,校核阶梯梁的切应力,请同学们自行完成计算。,F,S,图,F,S,max,2.2m,F,1.4m,5m,A,B,C,D,F,A,F,B,本章结束,