传感器原理及应用-第1章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 传感器的主要特性,一、传感器的静态特性,二、传感器的动态特性,主要内容：,本章重点：,传感器的,静态性能指标,传感器的,动态性能指标,传感器的,不失真测试条件,传感器的,静、动态数学模型,基本要求：,掌握传感器的静、动态性能指标，不失真测试条件和定量描述方法。,在生产过程和科学实验中,要对各种各样的参数进行,检测和控制,就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其,不失真地,变换成相应的电量,这取决于传感器的基本特性,即,输出,输入特性,。,传感器的输入量：,测试要求：,无论对什么输入量，都要求实现,不失真测试,。,1.1,传感器的静态特性,静态特性的定义：,被测量的各个值处于,稳定状态,时，传感器的,输出与输入,的关系。,静态特性描述（数学模型）,从传感器的性能看,希望具有线性关系,即具有,理想的输出输入关系,。如果不考虑,迟滞,和,蠕变,等因素,其输出与输入关系可用一个,代数方程,表示为：,式中,a,0,输入量,x,为零时的输出量；,a,1,a,2,，,a,n,非线性项常系数。,如，滑动电位器,图,1-1,传感器,4,种典型静态特性曲线,可见：,各项系数不同,决定了特性曲线的具体形式各不相同。,静态校准曲线,通过,静态标定,获得,。即在标准工作状态下，用一定精度等级的标准设备对传感器进行循环往复测试，得到其输入输出曲线即为,静态校准曲线。,在实际中,为了数据处理的方便,希望得到线性关系,如果传感器非线性的方次不高,输入量变化范围较小,可用一条直线（切线或割线）近似的代表实际曲线的一段,使输出,-,输入特性,线性化,。所采用的直线称为,拟合直线,。,拟合直线,一、线性度（非线性误差）,在规定条件下，传感器,校准曲线,与,拟合直线,之间的,最大偏差,与,满量程,(,F S,),输出值,的百分比称为传感器的,线性度,（或,非线性误差,）。,定义：,Y,F,S,拟合直线,校准曲线,计算公式,Y,max,Y,X,X,max,(,X,0,Y,0,),0,Y,max,图,1-2,线性度的表示,线性度实质上反映的是,校准曲线,与,拟合直线,间的,偏差程度,。,拟合直线即,基准直线,，,人为作出。,基准直线,不同，线性度也不同，见图,1-3,。,0,x,y,Y,max,y,FS,x,m,Y,max,y,x,y,FS,x,m,0,(c),端基连线拟合,(b),过零旋转拟合,(a),理论拟合,(d),最小二乘拟合,y,x,m,x,y,FS,0,Y,max,图,1-3,基准直线的不同拟合方法,Y,max,x,y,Y,max,（一）端基法拟合,拟合直线方程表示为,a,0,Y,轴上截距；,K,直线,a,0,b,0,的斜率。,Y,max,Y,x,Y,F,S,x,m,0,b,0,a,0,图,1-4,端基线性度拟合,特点：,简单直观，,但未考虑所有校准点数据的分布，,拟合精度较低,，用在非线性度较小的情况下。,求出,a,0,、,K,即得到,拟合直线方程,。,（二）最小二乘法拟合,拟合直线方程,特点：,利用了所有测量数据（,x,i,，,y,i,）,来求方程中系数,a,0,、,K,的最佳估计值，拟合直线的,拟合精度最高,，但计算较为复杂。,图,1-5,最小二乘线性度拟合,Y,0,X,Y,F,S,Y,max,Y,i,X,i,求出,a,0,、,K,即可得到,拟合直线方程,。,最小二乘法原理,就是使各测量点实际输出数据,Y,i,与对应拟合直线输出值,偏差的平方和,为,最小,。,n,校准点数。,求解以上二式，即可得到,K,、,a,0,，即,二、灵敏度,是指传感器达到稳定工作状态时输出量变化量,Y,与,引起此变化的,输入变化量,X,的,比值,即,定义：,X,Y,0,线性传感器,非线性传感器,X,Y,0,dY,dX,K,随,X,变化而变化。,图,1-6,传感器灵敏度的定义,三、精确度,指在相同条件下，用传感器对被测量进行多次重复测量，测量结果的分散程度。,（一）精密度,表明测量结果重复一致的程度，反映,随机误差,的大小,，,越小,精密度,越高,。,（二）正确度,指测量结果偏离真值大小的程度，反映,系统误差,的大小，越小,正确度,越高。,（三）精确度,含有,精密度,和,正确度,两者之和的意思一切测量都要求既,精密又正确,。,精确度,通常用,测量结果的,相对误差,来表示,。,传感器与测量仪表的精,确等级,A,A,传感器的精度；,A,传感器测量范围内允许的最大绝对误差。,注：,A,按一系列标准百分数,分挡,。,指在规定测量范围内，传感器所能检测出的,被测输入量,的,最小变化量,。,M,越小表明检测,微量,的能力越高。,一般用能够引起输出,若干倍,噪声电平的,被测输入变化量,表示。,C,系数，一般取,15,；,N,噪声电平；,K,传感器的灵敏度。,四、最小检测量与分辨力,（一）最小检测量,M,注：,零点处的,最小检测量,称为,阈值。,K,越大表明传感器检测微量的能力越高。,反映传感器能够,有效辨别,最小输入变化量,的,能力,。,（二）分辨力,例如：,温度检测装置显示器显示温度变化最小值为,0.01,。,水表最小显示水量为,0.001,m,3,。,数字式仪表的分辨力,用数字指示值的,最后一位数,所代表的输入量表示。,分辨力相对于,满量程输入值,的百分数称为,分辨率,。,五、迟滞,传感器在正（输入量增大）、反（输入量减小）行程期间其输出输入特性曲线不重合的现象称为,迟滞,。,图,1-7,传感器的迟滞特性,反映了传感器机械结构和制造工艺上的,缺陷,如弹性敏感元件的弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。,六、重复性,是指,在同一条件下,，输入量按同一方向（增大或减小）在全量程范围内连续变动多次所得特性曲线,不一致性,。,图,1-8,传感器的重复性,标准误差,。,七、零点漂移,指传感器无输入时，输出偏离零值（或原指示值）的程度。,零漂,Y,0,最大零点偏差。,八、温度漂移,指温度变化时，传感器输出值的偏离程度。,温漂,max,输出,最大偏差；,T,温度变化范围。,1.2,传感器的动态特性,定义：,指传感器输出对于,随时间变化的,输入量的,响应特性,。,是传感器的输出值能够,真实再现,变化着的输入量能力的反映。,研究方法：,时域,瞬态响应法,，输入,(,激励,),信号：,阶跃信号,频域,频率响应法,，输入,(,激励,),信号：,稳态正弦信号,一、传感器的数学模型,绝大多数传感器可以简化为一个,线性时不变系统,。其,时域数学模型,可用,常系数线性微分方程,来描述。,（,n,m,）,只要对该方程求解，即可得到动态响应。但求解过程较复杂。,线性时不变系统,服从,叠加性,、,齐次性,、,微分特性,、,积分特性,和,频率保持特性,。,二、传递函数与频率响应函数,定义为系统输出与输入的,拉普拉斯变换,之比。,传递函数（复数域分析）,在,复数域,表明了系统的动态传输转换特性，反映了系统,暂态输出、稳态输出,与,输入,间的关系。,把,微分方程,转变为了,代数方程,，求解动态响应更为方便，,Y,(,S,)=,W,(,S,),X,(,S,),。,W,(,S,),的系数由系统内部结构参数决定，,与输入量无关。,定义为在稳态正弦信号激励下，系统输出与输入的,傅立叶变换,之比。,频率响应函数（频域分析）,在,频域,表明了系统的动态传输转换特性，仅仅反映了系统,稳态输出,与,输入,间的关系。,。,若有,则,频率响应,特性,幅频特性,频响特性,相频特性,W,（,j,）,可以用复指数来表示，复数的模为测试装置的,幅频特性,，,复数的相角为,相频特性,。,可见：,幅频特性是,输出信号幅值,与,输入信号幅值之比,，,相频特性为,输出,与,输入的相位差,。,两者都是角频率,的函数。,相位差,为：,当输入信号为稳态正弦时，测量系统的输出与输入的,相对幅值误差,为：,频率响应误差的计算,图,1-9,正弦输入的频率响应,(,c,),频率特性曲线的获得,0,(,b,),相频特性曲线,0,B/A,(,a,),幅频特性曲线,三、不失真测试条件,时域条件,：,或,（,A,0,和,t,0,均为常数）,注意：,其中式,(2),更具有,一般性。,图,1-10,不失真测试的时域条件,频域条件,：,0,|,W,(,j,)|,(,a,),理想幅频特性曲线,A,0,0,(,b,),理想相频特性曲线,图,1-11,理想情况下不失真测试的频域特性曲线,理想情况下,更一般的有：,0,|,W,(,j,)|,(,a,),理想幅频特性曲线,A,0,0,(,b,),理想相频特性曲线,可见，,频域不失真测试条件是：,幅频特性,为一条与横坐标平行的,水平直线,，,相频特性,为一条,过原点的,具有负斜率的,斜直线,。,图,1-12,一般情况下不失真测试的频域特性曲线,幅值不失真条件,相位不失真条件,检测,含有多个频率成分,的信号时，测量系统的频响特性必须,同时满足,幅值不失真条件,和,相位不失真条件,才能实现,不失真测试,。,测量系统的频响特性,近似满足,不失真测试条件,的频率范围称之为该系统的,工作频率范围,。,注意：,在时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析的方法是时域分析法。传感器对所加瞬态激励信号的响应称为,瞬态响应,。传感器的瞬态响应是时间域的响应。,常用的激励信号有单位阶跃信号、斜坡信号、脉冲信号等。阶跃信号是最基本的瞬态信号，故工程中常以传感器的,阶跃响应,来评价传感器的动态性能指标。,四、瞬态响应特性,单位阶跃输入信号为：,图,1-13,典型环节的阶跃响应,常见的性能指标有：,上升时间,t,r,，稳定时间,t,s,，峰值时间,t,p,，超调量,%,，过冲量,A,等。,五、典型环节的动态特性,（一）零阶环节,数学模型,或,其中：,K,静态灵敏度，,K,=,b,0,/,a,0,。,传递函数与频响特性,可见,：,零阶环节,输出与输入成正比，与信号频率无关，具有,理想的,动态特性。,（二）一阶惯性环节,c,k,x,(,t,),y,(,t,),A,（,a,）弹簧,-,阻尼器一阶环节,u,o,(,t,),R,C,u,i,(,t,),（,b,）电容,-,电阻,RC,电路,一阶环节,图,1-14,典型的一阶环节,可见,：无论什么装置的一阶环节，其数学模型是一致的。,数学模型,传递函数,时间常数，,=a,1,/,a,0,，具有时间“秒”的量纲。,K,静态灵敏度,，,=,b,0,/,a,0,。,可见,：一阶环节的,和,K,仅取决于其结构参数。,频率响应特性,注意,，当仅仅考虑一阶环节,本身的,动态特性时，其幅频特性的分子应该做,归一化,处理，定义为：,可见，归一化后幅频特性的意义是,实际输出信号幅值,与,理想输出信号幅值,之比,。,0,|,W,(,j,),|,(,a,),幅频特性曲线,K,0,(,b,),相频特性曲线,-45,-90,图,1-15,一阶惯性环节的频率特性曲线,可见：,越小，频响特性越好,。当,1,为过阻尼,无超调也无振荡,但达到稳态所需时间较长。,1,为欠阻尼,衰减振荡,达到稳态值所需时间随,的减小而变长。,=1,时为临界阻尼,响应时间最短。,实际使用中为兼顾响应时间和超调量，常按稍欠阻尼调整,取,0.6,0.8,为最好（,最佳阻尼,）。,阶跃响应典型性能指标,图,1-20,表示动态性能指标的欠阻尼二阶环节的阶跃响应曲线,上升时间,t,r,稳定时间,t,s,峰值时间,t,p,超调量,%,过冲量,A,随,增大而增大，,=0.7,时，,=0.7,时，,频率响应与阶跃响应的内在联系,传感器的频率上限,f,max,与上升时间,t,r,的乘积为,常数,，当,%5%,时，用,0.45,计算比较合适。,