1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,1,数学期望,返回主目录,1,、数学期望定义,(1),离散型,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,返回主目录,(2),、连续型,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,说 明,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,例2,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,例,2,（续）,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,例3,返回主目录,例,4,第四章 随机变量的数字
2、特征,1,数学期望,此例说明了数学期望更完整地刻化了,x,的均值状态。,返回主目录,例,5,第四章 随机变量的数字特征,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,（,2,）旅客,8,：,20,分到达,X,的分布率为,返回主目录,2,、随机变量函数的数学期望,定理,1,：,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,返回主目录,设,Y=g(X),g(x),是连续函数，,（,1,）若,X,的分布率为,且 绝对收敛,则,EY=,定理,2,：,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,返回主目录,例,6,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,返回主目录,例,7,第四章 随机变量的数字特征
3、1,数学期望,解：,设,(,X,Y),在区域,A,上服从均匀分布，其中,A,为,x,轴，,y,轴和直线,x+y+1=0,所围成的区域。,求,EX,，,E(-3X+2Y),，,EXY,。,例,8,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,返回主目录,（例,8,续）,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,3,、数学期望的性质,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,若,x,y,独立，则,EXY=EXEY,返回主目录,例,9,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,对,N,个人进行验血，有两种方案：,（,1,）对每人的血液逐个化验，共需,N,次化验；,（,2,）将采集的每个人的血分成两份，
4、然后取其中的一份，按,k,个人一组混合后进行化验（设,N,是,k,的倍数），若呈阴性反应，则认为,k,个人的血都是阴性反应，这时,k,个人的血只要化验一次；如果混合血液呈阳性反应，则需对,k,个人的另一份血液逐一进行化验，这时,k,个人的血要化验,k+1,次；,返回主目录,（例,9,续）,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,解：设,X,表示第二个方案下的总化验次数，表示第,i,个组的化验次数，则,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,（例,9,续）,例如：当,p=0.1,，,q=0.9,时，可证明,k=4,可使最小；这时，,工作量将减少,40%.,返回主目录,例,10,第
5、四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,例,11,用某台机器生产某种产品，已知正品率随着该机器,所用次数的增加而指数下降，即,P,第,k,次生产出的产品是正品,=,假设每次生产,100,件产品，试求这台机器前,10,次生产中平均生产的正品总数。,解：,设,X,是前,10,次生产的产品中的正品数，并设,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,例,11,（续）,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,例,12,对产品进行抽样，只要发现废品就认为这批产品不合格，并结束抽样。若抽样到第,n,件仍未发现废品则认为这批产品合格。,假设产品数量很大，抽查到废品的概率是,p,，,试求平均需抽查的件数。,解：,设,X,为停止检查时，抽样的件数，则,X,的可能取值为,1,2,n,，且,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1,数学期望,例,12,（续）,返回主目录,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
