基础力学2(18)第七章1-3节.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,前 课 回 顾,设计构件的力学三大要求,强度；刚度；稳定性,连续、均匀、各向同性,轴向拉伸与压缩；剪切；扭转；弯曲,构件变形的基本形式,变形固体的三个基本假设,拉 伸 和 压 缩,第,7,章,7 2,横截面上的应力,7 3,拉压杆的,强度计算,7 4,斜截面正应,力,7 6,拉,（,压,）,杆,内,的应变,能,7 8,简单的,拉、压超静定问题,7 5,拉（,压,）杆的变形和位移,77,低碳钢和铸铁受拉伸,和,压缩时的力学性,能,79,拉,（,压,）,杆,接头的计算,7 1,轴力及轴力图,内 容 提 要,7-2,横截面上的应力,7-1,轴力及轴力图,7-3,拉压杆的,强度计算,轴向拉伸和压缩,受力特征：,一对方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力,F,F,F,F,(a),轴向拉伸,(b),轴向压缩,变形特征：杆件将发生长度的改变（伸长或缩短）。,7-1,轴力,和,轴力图,轴向受力的直杆称为,拉伸,或,压缩,杆件。,拉伸或压缩杆件横截面上的,内力,是与横截面垂直的力，称为,轴力。,对应于伸长变形的轴力规定为,正值,（分离体上的轴力指向离开截面）。,对应于压缩变形的轴力规定为,负值,（分离体上的轴力指向对着截面）。,画轴力图时，以平行杆件轴线的,x,坐标表示横截面的位置，以与杆,件轴线垂直的纵坐标,F,N,表示横截面上的轴力。,正值轴力位于,x,轴上方,负值轴力位于,x,轴下方,为了清楚地表示轴力随横截面位置的变化情况,常画轴力图,.,例题,：试求,1-1,、,2-2,、,3 3,横截面上的轴力,并作杆的轴力图。,6KN,C,A,B,D,5KN,8KN,1,1,2,2,3,3,C,A,B,D,5KN,8KN,6KN,C,A,B,D,5KN,8KN,6KN,F,A,解：求约束力,C,A,B,D,5KN,8KN,6KN,F,A,求,1-1,截面上的轴力,（,假设轴力为正,）,1,1,A,F,A,F,N1,负号表示该,轴力,的实际指向与所假设指向相反,即为压力,C,A,B,D,5KN,8KN,6KN,F,A,求,2-2,截面上的轴力,（,假设轴力为正,）,2,F,N2,即为压力,2,A,F,A,5KN,B,C,A,B,D,5KN,8KN,6KN,F,A,求,3-3,截面上的轴力,（,假设轴力为正,）,3,F,N3,即为拉力,3,6KN,D,作杆的轴力图,C,A,B,D,5KN,8KN,1,1,2,2,3,3,6,7,2,+,-,-,单位：,KN,分段求轴力时，应注意以下几点：,1,、在用截面法求轴力时，不能随便,应用力的可传性。,2,、在外力作用的截面上轴力值发生,突变，因此不能把截面选取在外力,所作用的截面上。,F,F,7-2,横截面上的应力,一、,应力,的概念,轴向杆横截面上的内,力,为轴,力,F,N,。,F,F,N,轴,力,F,N,是横截面上法向分布内,力,的合,力。,F,F,F,F,N,判断杆件是否会发生断裂等强度破坏，还必须联系杆件横截面的,几何尺寸,，分布内,力,的,变化规律,，找出分布内,力,在各点处的集度。,分布内,力,在各点处的集度称为,应力,。,杆件截面上一点处法向分布内,力,的集度称为,正应力。,正应力以符号,表示。,F,F,m,m,m m,截面上某一点处的正应力,F,N,/A,是,A,上的平均,正应力,围绕该点取微元面积,A,其上法向分布内力的合力为,F,N,A,F,N,该点的正应力为,l,A,B,F,F,l+,l,二、拉压杆横截面上的正应力,实验,等直杆受力前，在它的外表面上相距,l,的两横截面,A,和,B,间画出横向周线。,观察,:,杆受拉伸时,梁横向周线相对平行移动,但每一条周线仍位,于一个平面内。,l,A,B,F,F,l+,l,平面假设,：原为平面的横截面,A,和,B,，,在杆受拉伸时仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。,l,A,B,F,F,l+,l,结论,：杆受轴向拉伸时两横截面间的所有纵向线段其绝对伸长,相同，伸长变形的程度也相同。,工程力学中假设材料是均匀、连续、各向同性的。,l,A,B,F,F,l+,l,杆受轴向拉伸时，横截面上的正应力处处相等。,式中：,F,N,为轴力，,A,为杆的横截面面积。,的符号与,轴,力,F,N,的符号相同,。,当,轴力为正号时（拉伸），,正应力也,为正号，称为拉,应力，,当,轴力为负号时（压缩），,正应力也,为负号，称为压,应力，,等截面直杆，如果各横截面上的轴力不同，最大正应力,max,将出,现在轴力最大,(,F,Nmax,),的横截面上。,等截面轴向拉、压杆，最大轴力所在的横截面是,危险截面,。,危险截面上的正应力 就是,最大的工作应力,。,例题,：一横截面为正方形的砖柱分上、,下两段，其受力情况、各段长度及,横截面面积如图所示。已知,F=50KN,，,试求荷载引起的最大工作应力。,F,A,B,C,F,F,370,240,2,1,50KN,150KN,解：先作轴力图,F,A,B,C,F,F,370,240,2,1,50KN,150KN,F,A,B,C,F,F,370,240,2,1,max,在柱的下段，其值为,1.1MPa,，,是压应力。,例题,：内燃机气缸套筒受沿半径方向的内压力作用。缸套内径,d=70 mm,，,壁厚,=2.5 mm,，,燃气作用于筒壁的压强,p=,3.5MPa,。,试求,径向截面上的正压力。,p,l,d,p,l,d,解：在任何纵截面（径向截面）作用有相同的法向拉力,F,N,。,将缸套假想地用径向截面切开，取上部为研究对象。,F,N,F,N,y,O,p,取圆心角为,d,的微元面积，其弧,长,为,ds,d,任意,微,圆柱面面积,F,N,F,N,y,O,pd,任意,微,圆柱面面积,微,圆柱面上的压力在竖直方向的投影,F,N,F,N,y,O,p,d,微,圆柱面上的压力在竖直方向的投影,平衡方程,F,N,F,N,y,O,p,d,因,壁厚,远小于缸套内径,d,，,可近似的认为缸壁径向截面上,与法向拉力,F,N,相应的正应力,沿壁厚均匀分布,.,7-,3,拉压杆的,强度计算,为使,杆,件在外力作用下不致发生断裂或明显的塑性变形，即不致,发生,强度破坏,，,杆,件内的最大工作应力,max,不能超过,杆,件材料的,极限应力,u,，,而且要有一定安全储备。,强度条件为,n,是个大于,1,的因数，称为,安全因数。,称为材料安全工作的许用应力。,强度条件为,三种类型的强度计算,（,1,）强度校核,（,2,）设计截面尺寸,（,3,）确定许可核载,F,max,例题,：一横截面为矩形的钢制阶梯形直杆，其受力情况及各段,长度如图所示。,AD,段,和,DB,段的,横截面面积为,BC,段横截面,面积的两倍，矩形截面的高度与宽度之比,h/b=1.4,，,材料的,许用应力,=160,MPa,。,试选择,各段杆的横截面尺寸,h,和,b,。,C,A,B,D,20KN,40KN,10KN,a,a,a,1,2,3,C,A,B,D,20KN,40KN,10KN,a,a,a,1,2,3,解：作轴力图,+,-,30KN,10KN,20KN,只需分别对,AD,段和,BC,段进行强度计算。,C,A,B,D,20KN,40KN,10KN,a,a,a,1,2,3,+,-,30KN,10KN,20KN,AD,段：,BC,段：,已知,A,1,:A,3,=2:1,应取,C,A,B,D,20KN,40KN,10KN,a,a,a,1,2,3,+,-,30KN,10KN,20KN,计算截面尺寸,AD,段：,同理,BC,段：,例题,：简易起重设备中，,AC,杆由两根,80,80,7,等边角钢,组成，,AB,杆由两根,10,号工字钢组成。材料为,Q235,钢，许用应力,=170MPa,。求许可荷载,F,。,A,B,C,F,1m,A,B,C,F,1m,F,A,F,N1,F,N2,解：取结点,A,为研究对象，受力分析如图,所示。,1,2,结点,A,的平衡方程为：,A,B,C,F,1m,F,A,F,N1,F,N2,1,2,由型钢表查得：,许可轴力为,各杆的许可荷载,许可荷载：,F=184.6kN,总 结,2.,应力的概念。,3.,横截面上的正应力公式：,横截面上的正应力的分布规律,4.,强度条件,5.,强度条件的应用,（强度校核、截面设计、确定许可荷载）,1.,轴向拉伸与压缩杆件的受力特点及变形特点；,截面法计算轴力，绘轴力图。,重点、难点,2.,横截面上的正应力公式：,1.,轴力图的作法,3.,强度条件的应用,强度校核,截面设计,确定许可荷载,作业：,P,153,:7-1,（,b,）,7-2,，,7-5,