黄学良电路基础Chapter8.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电路基础,主编,黄学良,1,8.2,二端口网络的网络参数,8.3,二端口网络的网络函数,8.1,二端口网络的基本概念,第,8,章 二端口网络,8.4,二端口网络的等效电路,8.5,二端口网络的连接,2,8.1,二端口网络的基本概念,“网络”就是元件数、支路数、节点数较多的电路,按引出端的数目分类：,单端口网络,（,一端口网络,）：对外只有一对引出端，简称,单口网络,。,四端网络,:,网络有四个对外连接的端子,二端口网络,（,双口网络,）：对外具有输入、输出两对端纽，且在任何瞬时从端口的一个端子流入的电流，一定等于从这一端口另一端子流出的电流的四端网络,四个端子分成两个端对或端口，,接外加激励信号,的一个端口称为,输入端口,，外加的,激励信号,就称为,输入信号,。需要,得出响应电压或电流,的另一端口称为,输出端口,。,单端口网络,四端网络,二端口网络,类似地，还有三端口、四端口等多端口网络。,3,组成二端口网络的所有元件都是,线性元件,，则这一网络称为,线性网络,。如果网络内部所有元件都是,无源元件,，就称为,无源二端口网络,。,如果二端口网络的两个端口,服从互易定理,，则称为,可逆二端口网络,。,二端口网络的两个端口互换位置，,不影响外电路工作,的，称为,对称二端口网络,，否则称为,不对称二端口网络,。,一般线性无源的二端口网络都是可逆的，有源二端口网络一般都是不可逆的。,4,8.2,二端口网络的网络参数,二,端,口,网,络,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,任意二端口网络,表示另一个对外连接的端口,表示一个对外连接的端口,表示 端口的电压、电流,表示 端口的电压、电流,电压、电流参考方向一致,表征二端口网络电特性的参数,四个物理量,5,二,端,口,网,络,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,U,1,.,U,2,.,8.2.1,Y,参数（短路导纳参数）,之间的关系,如,自变量：,电压,因变量：电流,外施电压源，由叠加原理,得其伏安关系：,写成矩阵形式即：,系数具有导纳的单位,称为,Y,参数矩阵,(,导纳矩阵,),或,Y,11,、,Y,12,、,Y,21,及,Y,22,称为二端口网络的,Y,参数，又称为二端口网络的短路导纳参数,可假定,其中的两个为自变量 另两个为因变量,6,Y,11,：,22,端口,短路时，,11,端口,的输入导纳,(,驱动点导纳,),Y,21,：,22,端口,短路时的正向转移导纳,Y,12,：,11,端口,短路时的反向转移导纳,Y,22,：,11,端口,短路时，,22,端口,的输入导纳,Y,参数的确定,二,端,口,网,络,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,注意二端口网络设置的电压电流的正方向,电流的正方向都是由相应端口电压的正极性端流入网络而以同一端口的负极性端流出。,在这一正方向规定下二端口网络的,11,端口和,22,端口,仅表示两个不同的端口，在分析时并不确认网络的哪一端口是输入端口，哪一端是输出端口。,7,8.2.2 Z,参数（开路阻抗参数）,自变量：,电流,因变量：电压,外施电流源，由叠加原理,得其伏安关系：,写成矩阵形式：,称为,二端口网络的,Z,矩阵或阻抗矩阵,系数具有阻抗的单位。,或,组成这一矩阵的元素,Z,11,、,Z,12,、,Z,21,及,Z,22,称为二端口网络的阻抗参数或,Z,参数,8,当,Z,参数与,Y,参数表征同一二端口网络的电特性时，两者,表达的四个物理量之间的关系应当是相同的,Z,矩阵与,Y,矩阵,的关系,为,Y,矩阵的行列式,Z,=,Y,1,或,Y,=,Z,1,互为逆阵,9,Z,参数,的确定,Z,11,：,22,端口,开路时，,11,端口,的,输入阻抗或驱动点阻抗,Z,21,：,22,端口,开路时的正向转移阻抗；,Z,12,：,11,端口,开路时的反向转移阻抗；,Z,22,：,11,端口,开路时，,22,端口,的输入阻抗。,因此，这组,Z,参数又称为网络的开路阻抗参数,10,8.2.3,H,参数（混合参数）,自变量：,因变量：,在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电压、电流与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。,有些二端口网络并不同时存在阻抗矩阵和导纳矩阵表达式，或者既无阻抗矩阵表达式，又无导纳矩阵表达式。,写成矩阵形式：,基本方程式表达为,H,11,、,H,12,、,H,21,及,H,22,称为网络的,H,参数,11,H,参数,的确定,22,端口短路时，,11,端口的输入阻抗或驱动点阻抗；,11,端口开路时的电压传输系数；,22,端口短路时的电流传输系数；,11,端口开路时的输入导纳。,由于它们的量纲各不相同，因此称为,混合参数,。,12,8.2.4,T,或,A,参数,自变量：,因变量：,二,端,口,网,络,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,用于传输信号的二端口网络，如明确,11,端口为输入端口，,22,端口为输出端口，电压电流的参考方向如图所示。,在这一规定的参考方向下，,二端口网络的方程组为,写成矩阵形式：,这一组参数就称为,T,参数或,A,参数，有时又称,ABCD,参数，它也是一组混合参数。,13,二,端,口,网,络,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,如果端口电压、电流的参考方向统一采用如右图中的表示法,则二端口网络的方程组为,除上述四组参数外，还有两组参数，即,G,参数和,B,参数。它们的基本方程分别为与,H,参数和,A,参数的基本方程相对应，只是把基本方程组中自变量和因变量互换一下即可。由于这两组参数实际上很少应用，不再细述。,这六组参数都描述二端口网络的对外电特性。对于同一网络，已知网络的任一组参数，必定可求出其它各组参数。,书中表,8,1,列出了,Z,参数、,Y,参数、,H,参数和,T,参数的互换关系,14,用一组网络参数描述线性无源二端口网络，在一般情况下，应有四个独立参数。但在网络的某些特定条件下，所需独立参数的数目可以减少。,对于,可逆的线性二端口网络,根据互易定理，有,Y,12,=,Y,21,，,Y,参数中的独立参数只有三个，即,Y,11,、,Y,12,=,Y,21,及,Y,22,。,同理，在,Z,参数中，有,Z,12,=,Z,21,，在其它参数中，在可逆网络的条件下，有,H,12,H,21,及,AD,BC,=1,，这些关系可以由,Y,12,=,Y,21,，通过各组参数间参数的互换关系求得，也可直接由互易定理分别推导来,结论：,一个线性二端口网络如果是可逆的（一般线性无源二端口网络均可逆），则描述其端口网络的电特性的独立参数只有三个。,15,对于,对称线性二端口网络,（对称网络一定是可逆的）,则,11,端口和,22,端口可以互换而不影响外电路的工作，在这一条件下，网络的,Z,参数除,Z,12,=,Z,21,外，还应有,Z,11,=,Z,22,成立。同样在对称条件下二端口网络的其他组网络参数有,Y,11,=,Y,22,、,A,=,D,和,H,11,H,22,H,12,H21,=1,结论：,对称的线性二端口网络的独立网络参数只有两个,描述二端口网络电特性的参量，除上述六组外，还可以有其它形式的参数组成。,对于线性无源二端口网络，还常用网络的开路阻抗和短路阻抗作为网络参数。这一组参数的优点是各个参数较易测量，它们也是四个，即,16,定义为,22,端口开路时，,11,端口的输入阻抗,定义为,22,端口短路时，,11,端口的输入阻抗,定义为,11,端口开路时，,22,端口的输入阻抗,定义为,11,端口短路时，,22,端口的输入阻抗,将这组参数与网络的,Z,参数及,Y,参数相对照，并根据,Z,参数及,Y,参数与,ABCD,参数的互换关系，可得,对于可逆的线性无源网络这一组参数也同样只有三个是独立的,对称性的网络，有两个独立参数,17,不同的网络参数组适用于不同的实际需要。选择何种参数的根据，一方面是这些参数是否易于实际测量得出，另一方面是应用这些参数分析电路工作是否简捷。,例如：,分析电子管等效电路时常用,Z,参数或,Y,参数，分析半导体器件等效电路时常用,H,参数或,Y,参数，分析链接电路时常用,ABCD,参数，,网络参数组的选取,有源二端口网络的参数,上面提出的六组参数，所描述的二端口网络，内部都是线性无源的，如果网络内部含有独立源，则根据迭加定理，可以将端口上的电流（或电压）看成为由两个端口上的电压（或电流）及网络内部电源三方面共同作用的结果，表达为由它们分别单独作用于这一网络的结果的叠加。,18,如,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,A,I,2,.,I,1,.,2,1,1,2,N,U,1,.,U,2,.,A,I,s,2,.,I,s,1,.,2,1,1,2,A,是内部有源的二端口网络,端口电压、电流关系用,Y,参数表述，应为：,|,+,，为有源二端口网络端口短路（,=0,，,=0,）时在网络内部电源作用下的短路电流,写成矩阵形式,或,19,同理，如应用,Z,参数，则应是：,，为有源二端口网络端口开路（,=0,，,=0,）时在网络内部电源作用下的开路电压,写成矩阵形式,或,将端口电流的正方向改为自端口的正极性端流出,与有源端网络（单端口）的等效电源电路表达式完全相似。因此，它们可以看成是戴维宁定理及诺顿定理的推广。,20,例1：求图示二端口网络的开路阻抗矩阵,Z。,分析：,1、令,开路，即：,2、令 开路，即：,21,例2：求图示二端口网络的,开路阻抗矩阵,Z。,1、令,开路，即：,2、令 开路，即：,分析：,22,+,-,+,-,例3：求图示二端口网络的,短路阻抗矩阵,Y。,1、令,短路，即：,2、令 短路，即：,分析：,23,+,-,+,-,例4：求图示二端口网络的,混合参数矩阵,H。,输入,信号的频率为 。,分析：,1、令,短路，即：,2、令 开路，即：,24,例5：求图示二端口网络的,传输参数矩阵,T。,分析：,1、令,开路，即：,2、令,短路，即：,25,8.3,二端口网络的网络函数,二端口网络作为电路的一个元件在具体应用时，其网络函数由信号源参数、负载参数及二端口网络参数共同决定。,传输网络,Z,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,.,U,s,Z,s,Z,L,信号源接二端口网络,11,端口，负载接,22,端口，欲求网络的输入阻抗,输出阻抗,及电压传输函数,信号源参数,负载,二端口网络的网络参数用,Z,参数表示,26,可求得,电压传输函数,输入阻抗,输出阻抗,传输网络,ABCD,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Z,L,二端口网络的参数用,ABCD,参数表示,极易得出,11,端口的输入阻抗为：,27,例,图,a,表示放大器晶体管，信号由基极输入，由集电极输出，可以用图,b,所示的二端口网络来等效。其网络参数用,H,参数表示。求该放大器的输入阻抗,Z,i,、电流传输函数,K,i,和电压传输函数,K,u,。,I,c,.,I,b,.,U,c,.,Z,L,U,b,.,a),晶体管放大电路,网络,H,U,b,.,I,c,.,I,b,.,U,c,.,Z,L,b),H,参数等效电路,解,在输出端接负载阻抗,Z,L,的情况下，该二端口网络的工作特性可表示为：,28,输入阻抗,电流传输函数,电压传输函数,解得：,由此可见：二端口网络的网络函数不仅与给定的网络参数有关，而且与信号源参数、负载参数都有关系,。,以上对二端口网络的讨论都是按正弦稳态情况考虑的，故用相量法。如果用运算法分析二端口网络，则上述参数都是复变量,s,的函数。,二端口网络的,转移函数（传递函数）,，就是用拉普拉斯变换形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比（注意：,二端口网络内部没有独立电源和附加电源,）。,29,例,解,如图所示,RLC,网络的短路导纳矩阵为,，定义网络函数,，试用,Y,参数来表示,H,(s,),。,RLC,网络,I,1,(,s,),R,I,2,(,s,),U,2,(,s,),U,1,(,s,),I,1,(,s,)=,Y11,U,1,(,s,)+,Y,12,U,2,(,s,),I,2,(,s,)=,Y,21,U,1,(,s,)+,Y,22,U,2,(,s,),U,2,(,s,)=,R,I,2,(,s,),U,2,(,s,)=,H(,s,),U,1,(,s,),根据题意列方程：,H,(,s,),=,可解得：,H,(,s,),R,Y,22,+1+,R,Y,21,=0,工程上二端口网络常为完成某种功能起着耦合两部分电路的作用，这种功能往往是通过转移函数描述或给定。转移函数的极点和零点的分布与二端口网络内部的元件及连接方式等密切相关，而极点和零点的分布又决定了电路的特性。所以可根据转移函数确定二端口网络内部元件的连接方式及元件值，即所谓,电路设计或网络综合,。,30,8.4,二端口网络的等效电路,二端口网络对外的电特性表达为它的两个对外端口上电压、电流之间的关系，只要两个二端口网络在对外端口上电压、电流之间的关系是相同的，则它们就是互相等效的。,利用不同的网络参数，可以画出在电路结构形式上完全不同的等效电路，具体选用哪一种应根据实际情况来决定。,8.4.1 Z,参数等效电路,Z,参数方程,等效电路,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Z,1,2,I,2,.,Z,21,I,1,.,Z,22,Z,11,31,U,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Z,12,Z,11,-Z,12,Z,22,-Z,12,I,2,.,I,1,.,I,1,.,(,Z,21,-Z,12,),U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Z,1,2,I,2,.,Z,21,I,1,.,Z,22,Z,11,在这一等效电路中，输入回路和输出回路内各含有受控源，代表输入和输出间的相互影响，因此这种电路常称为,双激励源式等效电路,。,若将,Z,参数方程改写成：,单激励源式等效电路,将,Z,12,看成两个回路的,耦合阻抗（互阻抗）,32,8.4.2,Y,参数等效电路,Y,参数方程,双受控源等效电路,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Y,11,Y,22,Y,12U,2,.,Y,21,U,1,.,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,-,Y,12,Y,11,+,Y,12,Y,22,+,Y,12,U,1,.,21 12,(Y Y ),若将,Y,参数方程改写成：,单激励源式等效电路,33,对于用其它参数表示的二端口网络都可用与以上相似的方法画出其等效电路。,当网络为可逆时,，独立参数减少，反映在其等效电路上，则使等效电路简化。例如上面举出的,Z,参数及,Y,参数的等效电路，在网络是可逆的条件下，有,Z,12,=,Z,21,，,Y,12,=,Y,21,，于是受控源就不存在，等效电路就简化为无源,T,型或,型等效网络,U,1,.,I2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Y,a,Y,c,Y,b,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Z,1,Z,2,Z,3,无源,T,型等效网络 无源,型等效网络,34,这些等效电路中的元件参数，可以通过测定网络参数后推算得出。对于线性无源二端口网络，最方便的方法是测量网络开路阻抗及短路阻抗。,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Z,1,Z,2,Z,3,如在无源,T,型等效电路中，有,对,Z,1,、,Z,2,、,Z,3,联立求解，得,而如果网络是,对称,的，可简化为,35,例,解,可逆二端口网络的,T,参数为,A=7,，,B=3C=9S,，,试求其,T,型等效电路各元件的数值。,可逆二端口网络,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,可,逆二端口网络的,T,参数满足,AD,BC=1,，得,D=4,。,电压电流参考方向如图所示,则,T,参数方程为,即,变换为,Z,参数方程形式,即,36,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Z,1,Z,2,Z,3,T,型电路对应的,Z,参数方程为：,可逆二端口网络,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,比较上述两组方程，可得,37,有些二端口网络不仅不可逆，而且只能单向传输。这时，只有输入端的电压、电流对输出端产生影响，而输出端的电压、电流对输入端没有影响。,相当于,Z,12,=0,或（,Y,12,=0,），但,Z,21,0,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Z,1,2,I,2,.,Z,21,I,1,.,Z,22,Z,11,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Y,11,Y,22,Y,12,U,2,.,Y,21,U,1,.,令,Z,12,=0,令,Y,12,=0,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,2,1,1,2,Z,21,I,1,.,Z,22,Z,11,U,1,.,I,1,.,1,1,Y,11,I,2,.,U,2,.,2,2Y,22,Y,21,U,1,.,38,注意,：本节介绍的二端口网络的等效电路，只是用电路图表示在端口具有相同的电压、电流关系，均为电路模型而并非实际电路，表示的目的是利于进行电路分析。,至于这些电路能否实现，即能否用实际的器件连接得出以及如何得出或得到近似符合于某一网络函数的实际电路，称为网络综合问题，其内容已超出本书范围，不再涉及。,39,8.5,二端口网络的连接,类似于二端（单端口）网络的连接有串联、并联之分，二端口网络也有几种典型的连接方式：,级联,、,并联,、,串联,、,串并联,及,并串联,，其中以级联与并联最常遇到。,8.5.1,二端口网络的级联,级联,又称,链接或累接,，是指前面一个二端口网络,N,的输出端与后面一个二端口网络,N,的输入端相接。,N,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,N,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,40,N,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,N,U,1,.,I,2,.,I,1,.,U,2,.,每一个二端口网络称为一级，后一级的输入都是前一级的输出。,因此，在,级联,的情况下，计算复合网络的参数，以使用,ABCD,参数,并采用上图所示的,参考方向,为最方便。,设网络,N,的参数为,ABCD,，网络,N,的参数为,A,B,C,D,则,在级联的情况下有,41,即：,=,这一复合二端口网络输入端的电压和电流是 和 ，,输出端的电压和电流是 和 。因此，它的,链接矩阵,为原来,两个网络链接矩阵的乘积,，即,如果有几个二端口网络相级联，,复合二端口网络,的,链接矩阵,即为这,几个网络链接矩阵,顺次相乘的积,。,注意,：矩阵相乘不服从一般乘法的交换律，因此网络级联，其先后,次序不能调换,。,42,例,解,倒,L,型二端口网络,N,0,可看成两个最简单的单元件二端口网络,N,和,N,的级联，试用网络级联公式推求它的网络参数。,对网络,N,，有,写成矩阵形式为,对于网络,N,，有,写成矩阵形式为,43,将,N,与,N,级联，得原网络,N0,的链接矩阵为,如将链接的顺序调换一下,可求得这一倒,L,型网络的链接参数为,显然，这两种级联是不相同的，它相当于将原来的倒,L,型网络,11,端与,22,端对调了一下。,44,8.5.2,二端口网络的并联,两个二端口网络的,并联,，是指它们的两个端口分别并联连接。,I,1,.,N,I,2,.,U,1,.,N,I,2,.,U,2,.,I,1,.,U,2,.,U,1,.,U,10,.,U,20,.,I,20,.,I,10,.,由于输入端口及输出端口都是并联的，有,在并联的情况下，计算复合网络的参数以用,Y,参数为最方便。,对网络,N,，有,对网络,N,有,45,由于,而,得,=,+,=,+,=,可见，两个二端口网络并联后复合二端口网络的,Y,矩阵为原来的两个网络的,Y,矩阵之和,=,+,=,Y,0,=,Y,+,Y,或,与导纳元件并联的计算公式完全相似,46,8.5.3,二端口网络的串联,如果两个二端口网络的,两个端口分别串联相接,，称为这两个二端口网络相,串联。,I,1,.,N,I,2,.,U,1,.,N,I,2,.,U,2,.,I,1,.,U,2,.,U,1,.,U,10,.,U,20,.,I,20,.,I,10,.,在这一接法下，有,在串联的情况下，计算复合网络的参数以用,Z,参数为最方便。,网络,N,网络,N,47,上两式相加，得,=,+,=,+,=,由此可见，两个二端口网络串联后复合二端口网络的,Z,矩阵为原来两个网络的,Z,矩阵之和。,Z,0,=,Z,+,Z,或,=,+,48,在二端口网络并联或串联的情况下，组成二端口网络端口的条件即从端口的一个端子流入的瞬时电流必须等于从这端口另一端子流出的瞬时电流，可能因二端口网络的相联而被破坏。,二端口网络在作并联、串联等复合连接时，如原来网络端口的条件仍然满足，称为,正规连接,；凡是正规连接的二端口网络，可按前述方法计算复合网络的参数。否则，就称为连接是,非正规,的。,对于二端口网络的非正规连接，前面得出的复合网络参数和矩阵计算方法便不能适用。,特别指出,49,本章结束,50,