工程力学07第七章 应力应变分析 强度理论-修改.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 应力应变分析 强度理论,7-1,应力状态概述,一、应力状态的概念,请看下面几段动画,1.,低碳钢和铸铁的拉伸实验,2.,低碳钢和铸铁的扭转实验,低碳钢,（,low-carbon steel,）,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,（,cast-iron,）,低碳钢和铸铁的拉伸,7-1,应力状态概述,为什么脆性材料扭转时沿,45,螺旋面断开？,低碳钢和铸铁的扭转,低碳钢,（,low-carbon steel,）,铸铁,（,cast-iron,）,7-1,应力状态概述,（,1,）,拉中有剪,剪中有拉,;,（,2,）,不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力,;,（,3,）,同一面上不同点的应力各不相同,;,（,4,）,同一点不同方向面上的应力也是各不相同,3.,重要结论,哪一点？哪个方向面？,应 力,哪一个面上？哪一点？,4.,一点的应力状态,过一点不同方向面上应力的情况,称之为,这一点的应力状态,亦指该点的应力全貌,.,7-1,应力状态概述,二、应力状态的研究方法,1.,单元体,（,2,）任意一对平行平面上的应力相等,2.,单元体特征,3,.,主单元体,各侧面上切应力均为零的单元体,（,1,）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布,3,1,2,2,3,1,7-1,应力状态概述,4,主平面,切应力为零的截面,5,.,主应力,主面上的正应力,说明,:,一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为,1,2,3,且规定按,代数,值,大小的顺序来排列,即,1,2,3,7-1,应力状态概述,三、应力状态的分类,1.,空间应力状态,三个主应力,1,2,3,均不等于零,2.,平面应力状态,三个主应力,1,2,3,中有两个不等于零,3.,单向应力状态,三个主应力,1,2,3,中只有一个不等于零,3,1,2,2,3,1,2,2,1,1,1,1,7-1,应力状态概述,例题,1,画出如图所示梁,S,截面的应力状态单元体,.,5,4,3,2,1,Fl/2,l/2,F,l/,2,l/,2,S,平面,7-1,应力状态概述,S,平面,2,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,1,x,1,x,1,x,2,x,2,2,2,3,3,3,7-1,应力状态概述,平面应力状态的普遍形式如图所示,.,单元体上有,x,xy,和,y,yx,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,x,x,y,z,y,xy,yx,x,y,xy,yx,一、斜截面上的应力,1.,截面法,假想地沿斜截面,e,-,f,将单元体截开,留下左边部分的单体元,eaf,作为研究对象,x,y,a,x,x,yx,xy,e,f,n,e,f,a,x,xy,yx,y,n,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,x,y,a,x,x,yx,xy,e,f,n,（,1,）由,x,轴转到外法线,n,逆时针转向时,为正,（,2,）正应力,仍规定,拉应力,为正,（,3,）切应力,对单元体内任一点取矩,顺时针转,为正,2.,符号的确定,e,f,a,x,xy,yx,y,n,t,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,设斜截面的面积为,d,A,a,-,e,的,面积为,d,A,cos,a,-,f,的,面积为,d,A,sin,e,f,a,x,xy,yx,y,n,e,f,a,d,A,d,A,sin,d,A,cos,3.,任意斜截面上的应力,对研究对象列,n,和,t,方向的,平衡方程得,t,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,化简以上两个平衡方程最后得,不难看出,即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,二、最大正应力及方位,1.,最大正应力的方位,令,0,和,0,+90,确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面,.,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,2.,最大正应力,将,0,和,0,+90,代入公式,得到,max,和,min,(,主应力）,下面还必须进一步判断,0,是,x,与哪一个主应力间的夹角,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,（,1,）当,x,y,时,0,是,x,与,max,之间的夹角,（,2,）,当,x,y,时,0,是,x,与,min,之间的夹角,（,3,）,当,x,=,y,时,0,=45,主应力的方向可由单元体上切应力情况直观判断出来,则确定主应力方向的具体规则如下,若约定,|,0,|,45,即,0,取值在,45,范围内,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,二、最大切应力及方位,1.,最大切应力的方位,令,1,和,1,+,90,确定两个互相垂直的平面,一个是最大切应力所在的平面,另一个是最小切应力所在的平面,.,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,2.,最大切应力,将,1,和,1,+90,代入公式,得到,max,和,min,比较,和,可见,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,x,y,xy,例题,图示单元体,已知,x,=-40,MPa,y,=60,MPa,xy,=-,50MPa,.,试求,e,-,f,截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位,.,n,30,e,f,解,:,（,1,）,求,e,-,f,截面上的应力,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,（,2,）,求主应力和主单元体的方位,因为,x,0,例题,求平面纯剪切应力状态的主应力及主平面方位,.,xy,所以,0,=-,45,与,max,对应,45,（,2,）求主应力,1,=,2,=0,3,=-,1,3,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,7-3,平面应力状态分析,-,图解法,一、莫尔圆,将斜截面应力计算公式改写为,把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去,得,因为,x,y,xy,皆为已知量,所以上式是一个以,为变量的,圆周方程,.,当斜截面随方位角,变化时,其上的应力,在,-,直角坐标系内的轨迹是一个圆,.,1.,圆心的坐标,2.,圆的半径,此圆习惯上称为,应力圆，,或称为,莫尔圆。,7-3,平面应力状态分析,-,图解法,（,1,）建,-,坐标系,选定比例尺,二、应力圆作法,1.,步骤,x,y,x,x,yx,xy,y,y,7-3,平面应力状态分析,-,图解法,D,xy,O,（,2,）量取,OA=,x,AD,=,xy,得,D,点,x,y,x,x,yx,xy,x,A,OB=,y,（,3,）量取,BD=,yx,得,D,点,yB,yx,D,（,4,）连接,DD,两点的直线与,轴相交于,C,点,（,5,）以,C,为圆心,CD,为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆,C,7-3,平面应力状态分析,-,图解法,（,1,）点面之间的对应关系,:,单元体某一面上的应力,必对应于应力圆上某一点的坐标,.,说 明,A,B,（,2,）夹角关系,:,圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍,.,两者的转向一致,.,2,O,C,B,A,7-3,平面应力状态分析,-,图解法,2.,求主应力数值和主平面位置,（,1,）主应力数值,A,1,和,B,1,两点为与主平面,对应的点,其横坐标 为主应力,1,2,7-3,平面应力状态分析,-,图解法,（,2,）主平面方位,由,CD,顺时针转,2,0,到,CA,1,所以单元体上从,x,轴顺时针转,0,（,负值）即,到,1,对应的,主平面的外法线,3.,求最大切应力,G,1,和,G,两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力,1,2,A,1,D,xy,O,x,A,y,B,yx,D,C,2,0,F,E,2,B,1,G,1,G,已知,受力物体内某一点处三个主应力,1,2,3,一、空间应力状态下的最大正应力和最大切应力,7-4,三向应力状态分析,3,1,2,2,3,1,A,1,O,2,B,C,3,三个应力圆圆周上的点及由它们围成的阴影部分上的点的坐标代表了空间应力状态下所有截面上的应力,该点处的最大正应力（指代数值）应等于最大应力圆上,A,点的横坐标,1,7-4,三向应力状态分析,A,1,O,2,B,C,3,最大切应力则等于最大的应力圆的半径,最大切应力所在的截面与,2,所在的主平面垂直,并与,1,和,3,所在的主平面成,45,角,.,7-4,三向应力状态分析,一、各向同性材料的广义胡克定律,（,1,）正应力,:,拉应力为正,压应力为负,1.,符号规定,（,2,）切应力,:,对单元体内任一点取矩,若产生的矩为顺时针,则,为正,;,反之为负,（,3,）线应变,:,以伸长为正,缩短为负,;,（,4,）切应变,:,使直角减者为正,增大者为负,.,x,x,7-6,广义,胡,克定律,y,z,y,xy,yx,z,y,y,x,方向的线应变,用叠加原理,分别计算出,x,y,z,分别单独存在时,x,y,z,方向的线应变,x,y,z,然后代数相加,.,2.,各向同性材料的广义胡克定律,单独存在时,单独存在时,单独存在时,x,y,y,z,z,z,x,x,7-6,广义,胡,克定律,在,x,y,z,同时存在时,x,方向的线应变,x,为,同理,在,x,y,z,同时存在时,y,z,方向的线应变为,在,xy,yz,zx,三个面内的切应变为,7-6,广义,胡,克定律,上式称为,广义胡克定律,沿,x,y,z,轴的线应变,在,xy,yz,zx,面上的角应变,7-6,广义,胡,克定律,对于,平面应力状态,（,假设,z,=0,xz,=0,yz,=0,）,x,y,z,xy,x,y,yx,x,y,xy,yx,7-6,广义,胡,克定律,3.,主应力,-,主应变的关系,二向应力状态下,设,3,=0,已知,1,2,3,;,1,2,3,为主应变,7-6,广义,胡,克定律,7-7,复杂应力状态的应变能密度,一、轴向拉伸或压缩的应变能,应变能：固体在外力作用下，因变形而储存的能量。,应变能密度,：,物体在单位体积内所积蓄的应变能,.,用,v,d,表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度,称为,畸变能密度,用,v,V,表示单元体体积改变相应的那部分应变能密度,称为,体积改变能密度,7-7,复杂应力状态的应变能密度,空间应力状态下单元体的,畸变能密度,(a),1,2,3,一、,强度理论的概念,1.,引言,7-8,强度理论,轴向拉压,弯曲,剪切,扭转,弯曲,切应力强度条件,正应力强度条件,（,2,）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯,剪,试验测定试,件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全因数而得,即根据相应的,试验结果建立的强度条件,.,上述强度条件具有如下特点,（,1,）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态,;,2.,强度理论的概念,是关于“构件发生强度失效起因”的假说,.,7-8,强度理论,基本观点,构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何复杂,其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的,.,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分析,提出破坏原因的假说,.,在这些假说的基础上,可利用材料在单向应力状态时的,试验结果,来建立材料在,复杂应力状态下的强度条件,.,7-8,强度理论,（,1,）脆性断裂,:,无明显的变形下突然断裂,.,二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）,屈服失效,材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力,.,2.,断裂失效,（,2,）韧性断裂,:,产生大量塑性变形后断裂,.,7-8,强度理论,引起破坏,的某一共同,因素,畸变,能密度,最大切应力,最大线应变,最大正应力,7-8,强度理论,2.,马里奥特关于变形过大引起破坏的论述,是第二强度理论的萌芽,;,3.,杜奎特提出了最大切应力理论,;,4.,麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论,这是后来人们在他的书信出版后才知道的,.,三、四个强度理论,1.,伽利略播下了第一强度理论的种子,;,（,1,）第一类强度理论,以脆断作为破坏的标志,包括,:,最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,（,2,）第二类强度理论,以出现屈服现象作为破坏的标志,包括,:,最大切应力理论和形状改变比能理论,7-8,强度理论,根据,:,当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏,.,1.,最大拉应力理论（第一强度理论）,基本假说,:,最大拉应力,1,是引起材料脆断破坏的因素,.,脆断破坏的条件,:,1,=,b,四、第一类强度理论,强度条件,:,1,7-8,强度理论,2,.,最大伸长线应变理论（第二强度理论）,根据,:,当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏,.,基本假说,:,最大伸长线应变,1,是引起材料脆断破坏的因素,.,脆断破坏的条件,:,最大伸长线应变,:,强度条件,:,7-8,强度理论,1.,最大切应力理论 （第三强度理论）,基本假说,:,最大切应力,max,是引起材料屈服的因素,.,根据,:,当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效,.,屈服条件,五、第二类强度理论,在复杂应力状态下一点处的最大切应力为,强度条件,7-8,强度理论,2.,畸变能密度理论（第四强度理论）,基本假说,:,畸变能密度,v,d,是引起材料屈服的因素,.,单向拉伸下,1,=,s,2,=,3,=,0,材料的极限值,强度条件,:,屈服准则,:,7-8,强度理论,六、相当应力,把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r,称为复杂应力状态的,相当应力,.,7-8,强度理论,