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1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,6,5,P,23,P,34,P,16,P,56,P,45,P,14,P,24,P,13,P,15,P,25,P,26,P,35,举例：求图示六杆机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：,N,n(n-1)/2,15,n=6,1.,作瞬心多边形圆,2.,直接观察求瞬心,3.,三心定律求瞬心,P,12,P,46,P,36,速度瞬心在机构速度分析中的应用,1.,求线速度。,已知凸轮转速,1,，,求推杆的速度。,P,23,解：,直接观察求瞬心,P,13,、,P,23,。,V,2,求瞬心,P,12,的速度,。,1,2,3,1,V,2,V,P12,l,(P,13,P,12,)1,长度,P,13,P,12,直接从图上量取。,100,分钟,n,n,P,12,P,13,根据三心定律和公法线,n,n,求瞬心的位置,P,12,。,2.,求角速度。,解：瞬心数为,6,个,直接观察能求出,4,个,余下的,2,个用三心定律求出。,P,24,P,13,求瞬心,P,24,的速度,。,V,P24,l,(P,24,P,14,),4,4,2,(P,24,P,12,)/P,24,P,14,a),铰链机构,已知构件,2,的转速,2,，,求构件,4,的角速度,4,。,2,3,4,1,2,4,V,P24,l,(P,24,P,12,),2,V,P24,P,12,P,23,P,34,P,14,方向,CW,与,2,相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同,a),高副机构,已知构件,2,的转速,2,，,求构件,3,的角速度,3,。,1,2,2,3,P,23,n,n,解,:,用三心定律求出,P,23,。,求瞬心,P,23,的速度,:,V,P23,l,(P,23,P,13,),3,3,2,(,P,12,P,23,/,P,13,P,23,),3,P,12,P,13,方向,:,CCW,与,2,相反。,V,P23,V,P23,l,(P,23,P,12,),2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,1,2,3,P,23,P,12,P,13,3.,求传动比,定义：两构件角速度之比传动比。,3,/,2,P,12,P,23,/,P,13,P,23,推广到一般：,i,/,j,P,1j,P,ij,/,P,1i,P,ij,结论,:,两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对,瞬心的距离之反比,。,角速度的方向为：,相对瞬心位于两绝对瞬心的,同一侧,时，两构件,转向相同,。,相对瞬心位于两绝对瞬心,之间,时，两构件,转向相反,。,2,3,C,D,3,3,用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,一、基本原理和方法,1.,矢量方程图解法,因每一个矢量具有,大小,和,方向,两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：,设有矢量方程：,D,A+B+C,D,A+B+C,大小：,？,方向D,A,B,C,A,B,D,A+B+C,大小：,？,方向：,？,C,D,B,C,B,D,A+B+C,大小：,方向：,？,？,D,A+B+C,大小：,？,方向：,？,D,A,A,注意：一个矢量方程只能解两个未知量。,若有更多的未知量，则须有更多的方程。,2.,同一构件上两点速度和加速度之间的关系,1),速度之间的关系,选速度比例尺,v,m/s/mm,，,在任意点,p,作图使,pa,V,A,/,v,，,a,b,相对速度为：,V,BA,v,ab,A,B,C,V,B,V,A,+V,BA,按图解法得：,V,B,v,pb,p,设已知大小：,方向：,BA,?,?,注意：是,V,BA,不是,V,AB,记住关系：,V,B,V,A,+V,BA,；,S,B,S,A,+S,BA,实际上：,V,B,为,V,BP,（,P,为绝对瞬心,),；,S,B,为,S,B0,（,0,为起始点,),注意：,V,BA,方向为,a,b,c,a,p,b,同理有：,V,C,V,B,+V,CB,大小：,?,?,方向：,?,CB,A,B,C,V,C,V,A,+V,CA,V,B,+V,CB,大小：,?,?,?,方向：,?,CA CB,不可解！,联立方程有：,作图得：,V,C,v,pc,V,CA,v,ac,V,CB,v,bc,方向：,p,c,方向：,a,c,方向：,b,c,同理有：,V,C,V,A,+V,CA,大小：,?,?,方向：,CA,不可解！,A,B,C,V,BA,/L,BA,v,ab,/,l,AB,同理：,v,ca,/,l,CA,，,v,cb,/,l,CB,，,a,c,b,称,pabc,为,速度多边形,（或速度图解,),p,为,极点,。,得：,ab,/AB,bc/BC,ca/CA,abc,ABC,方向：,CW,p,注意,:,用相对速度求,速度多边形,的性质,:,联接,p,点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为,p,该点,。,联接任意两点的向量代表该两点在,机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如,bc,代表,V,CB,而不是,V,BC,，,常用相对速度来求构件的角速度。,A,a,Cc,B,b,abc,ABC,，称,abc,为,ABC,的速度影象，两者相似且,字母顺序一致,。前者沿,方向转过,90,。称,pabc,为,PABC,的速度影象。,A,a,C,c,B,b,p,P,极点,p,代表机构中所有速度为零的点,绝对瞬心的影象。,P,p,思考题：,两连架杆的速度影像在何处,？,速度多边形的用途：,由两点的速度求任意点的速度,。,A,a,C,c,B,b,例如，求,BC,中间点,E,的速度,V,E,时，,bc,上中间点,e,为,E,点的影象，联接,pe,就是,V,E,E,e,p,思考题：,两连架杆的速度影像在何处,？,特别注意：,影象与构件相似而不是与机构位,形相似！,2),加速度关系,A,B,C,求得：,a,B,a,p,b,选加速度比例尺,a,m/s,2,/mm,，,在任意点,p,作图使,p,a,a,A,/,a,b”,设已知角速度,，,A,点加速度,和,a,B,的方向,a,a,A,a,B,b,A B,两点间加速度之间的关系有：,a,B,a,A,+,a,n,BA,+,a,t,BA,a,t,BA,a,b,”b,方向,:,b”,b,p,a,BA,a,b,a,方向,:,a,b,大小：,方向：,?,BA,?,BA,2,l,AB,b”,b,c,c”,c”,a,C,a,A,+,a,n,CA,+,a,t,CA,a,B,+,a,n,CB,+,a,t,CB,同理：,a,C,a,B,a,n,CB,+,a,t,CB,大小：,?,2,l,CB,?,方向：,?,CB CB,不可解！,联立方程：,同理：,a,C,a,A,+,a,n,CA,+,a,t,CA,大小：,?,2,l,CA,?,方向：,?,CA CA,不可解！,a,p,A,B,C,a,A,a,B,作图得：,a,C,a,p,c,a,t,CA,a,c”c,a,t,CB,a,cc”,方向：,c”,c,方向：,c”,c,方向：,p,c,大小：,方向：,?,?,?,角加速度：,a,t,BA,/,l,AB,得：,ab/,l,AB,bc/,l,BC,a c/,l,CA,pabc,加速度多边形（或速度图解）,，,p,极点,abcABCA,B,C,b”,a,A,a,B,b,c,c”,c”,加速度多边形的特性,：,联接,p,点和任一点的向量代表该,点在机构图中同名点的绝对加速,度，指向为,p,该点,。,a,BA,(,a,t,BA,),2,+,(,a,n,BA,),2,a,CA,(,a,t,CA,),2,+,(,a,n,CA,),2,l,CA,2,+,4,a,a,c,a,CB,(,a,t,CB,),2,+,(,a,n,CB,),2,l,CB,2,+,4,a,b,c,方向：,CW,a,p,a,b”b,/,l,AB,a,t,BA,l,AB,a,n,BA,l,AB,2,l,AB,2,+,4,a,a,b,联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，,指向与加速度的下标相反,。如,ab,代表,a,BA,而不,a,AB,，,常用相对切向加速度来求构件的角加速度。,abcABC,，称,abc,为,ABC,的加速度影象，称,pabc,为,PABC,的,加,速度影象，两者相似且字母顺序一致。,极点,p,代表机构中所有,加,速度为零的点,。,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！,b”,p,a,A,a,B,A,B,C,a,b,c,c”,c”,A,B,C,a,b,c,用途,：,根据相似性原理由两点的,加,速度求任意点的,加,速度。,例如，求,BC,中间点,E,的,加,速度,a,E,时，,bc,上中间点,e,为,E点的影象，联接,pe,就是,a,E,。,e,E,B,1,2,3.,两构件重合点的速度及加速度的关系,1),回转副,速度关系,V,B1,=V,B2,a,B1,=a,B2,1,2,B,公共点,V,B1,V,B2,a,B1,a,B2,具体情况由其他已知条件决定,仅考虑移动副,2),高副和移动副,V,B3,V,B2,+V,B3B2,p,b,2,b,3,V,B3B2,的方向,:,b,2,b,3,3,=,1,B,3,1,3,2,A,C,大小：,方向：,?,CB,?,BC,v,pb,3,/,l,CB,加速度关系,图解得：,a,B3,=,a,p,b,3,结论：,当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时,，必然存在哥氏加速度分量。,100,分钟,p,b,2,b,3,B,1,3,1,3,a,B3,=a,n,B3,+a,t,B3,=a,B2,+a,r,B3B2,+a,k,B3B2,大小：,方向：,A,C,b,2,k,b,3,p,b,”,3,3,a,k,B3B2,2,方向：,V,B3B2,顺,3,转过,90,。,3,a,t,B3,/,l,BC,a,b,3,b,3,/,l,BC,a,r,B3B2,=,a,k,b,3,B,C,?,?,2,3,l,BC,BC,?,CB,l,1,2,1,BA,?,BC,2,V,B3B2,3,二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、,2,，,求：,解：,1),速度分析,V,B,L,AB,2,，,pb,V,B,/,V,图解上式得,pbc,：,V,CB,V,bc,V,C,V,B,+V,CB,大小：,?,?,方向：,CD BC,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,b,V,F,、,a,F,、,3,、,4,、,5,、,3,、,4,、,5,构件,3,、,4,、,5,中任一速度为,V,x,的点,X,3,、,X,4,、,X,5,的位置,构件,3,、,5,上速度为零的点,I,3,、,I,5,构件,3,、,5,上加速度为零的点,Q,3,、,Q,5,点,I,3,、,I,5,的加速度。,a,I3,、,a,I5,c,2,3,4,V,C,V,pc,3,V,CB,/,l,CB,方向：,CW,4,V,C,/,l,CD,方向：,CCW,利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点,e,。,画相似三角形,ced,(d,就是,p),图解上式得,pef,：,V,F,v,pf,V,F,V,E,+V,FE,大小：,?,?,方向：,EF,b,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,c,求构件,6,的速度,：,e,f,加速度分析：,a,C,=,a,n,C,+,a,t,C,=,a,B,+,a,n,CB,+,a,t,CB,P,c”,b,c,c”,5,3,4,大小：,方向：,?,?,2,4,l,CD,CD,?,CD,23,l,CB,CB,?,BC,V,FE,v,ef,e,f,，,方向：,p,f,，,5,V,FE,/,l,FE,方向：,CW,图解上式得,pcb,：,a,C,=,a,pc,b,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,e,求构件,6,的加速度,：,f,a,F,=,a,E,+,a,n,FE,+,a,t,FE,大小：,?,?,方向：,F,E FE,其中：,a,n,FE,2,5,l,FE,P,c”,b,c,c”,利用影象法求得,pce,(d,就是,p),a,E,=,a,pe,c,f,求得,:,a,F,=,a,pf,5,3,4,4,3,a,t,FE,=,a,f”f,f”,5,5,=,a,t,FE,/,l,FE,方向：,CW,4,=,a,t,C,/,l,CD,=,a,c”,c,/,l,CD,3,=,a,t,CB,/,l,CB,=,a,c”,c,/,l,CB,方向：,CCW,方向：,CCW,b,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,f,c,利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：,求构件,3,、,4,、,5,中任一速度为,V,x,的,X,3,、,X,4,、,X,5,点的位置。,4,4,3,x,3,x,4,x,x,5,3,5,利用影象法求特殊点的运动参数：,求作,bcx,BCX,3,得,X,3,I,3,I,5,5,构件,3,、,5,上速度为零的点,I,3,I,5,cex,CEX,4,得,X,4,efx,EFX,5,得,X,5,求作,bcp,BCI,3,得,I,3,efp,EFI,5,得,I,5,Q,3,e,p,c”,b,c,c”,c,f,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,5,3,4,4,3,构件,3,、,5,上加速度为零的点,Q,3,、,Q,5,点,I,3,、,I,5,的加速度,a,I3,、,a,I5,C,Q,5,i,3,i,5,I,3,I,5,求得：,a,I3,=,a,pi3,a,I5,=,a,pi,5,5,求作,bcp,BCQ,3,得,Q,3,efp,EFQ,5,得,Q,5,求作,bci,3,BCI,3,ef i,5,EFI,5,A,B,C,D,G,H,解题关键：,1.,以作,平面运动,的构件为突破口，,基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点,，否 则已知条件不足而使无法求解。,E,F,如：,V,E,=V,F,+V,EF,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,如：,V,G,=V,B,+V,GB,大小：,?,?,方向：,?,V,C,=V,B,+V,CB,?,?,V,C,+V,GC,=V,G,?,?,?,大小,:?,方向：,?,A,B,C,D,4,3,2,1,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为,铰链点,）,A,B,C,D,1,2,3,4,应将构件扩大至包含,B,点,！,不可解！此机构，重合点应选在何处？,B,点,!,V,B4,=V,B3,+V,B4B3,?,?,如：,V,C3,=V,C4,+V,C3C4,大小：,?,方向：,?,下图中取,C,为重合点，,有,:,V,C3,=V,C4,+V,C3C4,大小：,?,？,?,方向：,?,当取,B,点为重合点时,:,V,B4,=V,B3,+V,B4B3,大小：,?,?,方向：,方程可解。,t,t,t,t,1,A,B,C,2,3,4,构件,3,上,C,、,B,的关系：,=,V,B3,+V,C3B3,?,2,.,正确判哥式加速度的存在及其方向,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,1,B,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,无,a,k,无,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,动坐标平动时，无,a,k,。,判断下列几种情况取,B,点为重合点时有无,a,k,当两构件构成移动副：,且动坐标含有,转动分量,时，存在,a,k,；,A,B,C,D,E,F,G,1,2,3,4,5,6,3,4,综合运用瞬心法和矢量方程图解法,对复杂机构进行速度分析,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题得到简化。,前面所分析为二级机构,如图示,级机构中，已知机构尺寸和,2,，,进行运动分析。,不可解！,V,C,=V,B,+V,CB,大小：,?,?,方向：,?,若用瞬心法确定,C,点的方向后，则有：,I,4,t,t,V,C,=V,B,+V,CB,大小：,?,?,方向：,可解！,此方法常用于,级机构的运动分析。,v,21,2,1,5,2,运动副中摩擦,低副产生滑动摩擦力,高副滑动兼滚动摩擦力,。,一、移动副的摩擦,1.,移动副中摩擦力的确定,由库仑定律得：,F,21,f N,21,运动副中摩擦的类型：,Q,铅垂载荷,，,Q,摩 擦 系 数,摩擦副材料,静 摩 擦,动 摩 擦,无润滑剂,有润滑剂,无润滑剂,有润滑剂,钢钢,钢铸铁,钢青铜,铸铁铸铁,铸铁青铜,青铜青铜,皮革铸铁或钢,橡皮铸铁,P,P水平力，,N,21,N,21,法向反力,F,21,F,21,摩擦力,F,21,f N,21,当材料确定之后，,F,21,大小取决于法向反力,N,21,而,Q,一定时，,N,21,的大小又取决于运动副元素的几何形状。,槽面接触：,结论：,不论何种运动副元素，有计算通式：,Q,1,2,N”,21,N,21,Q,1,2,F,21,=f N,21,+f N”,21,N,21,平面接触：,N,21,=N”,21,=Q/,(,2sin,),矢量和：,N,21,=,N,21,理论分析和实验结果有：,k,=1,/2,F,21,=f N,21,F,21,=f N,21,Q,N,21,N,21,=Q,F,21,f N,21,=f Q,F,21,柱面接触：,=-,Q,N,21,+N”,21,=,-,Q,N”,21,N,21,Q,代数和：,N,21,=,|,N,21,|,1,2,N,21,=,(,f/sin,),Q,=f,v,Q,=f k Q,=f,v,Q,=f,v,Q,f,v,称为当量摩擦系数,=,kQ,|,N,21,|,Q,P,v,21,2,1,非平面接触时，摩擦力增大了，为什么？,应用：,当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。,是,f,增大了？,原因：,是由于,N,21,分布不同而导致的。,对于三角带：,18,2.,移动副中总反力的确定,总反力为法向反力与摩擦力的合成：,R,21,=N,21,+F,21,R,21,N,21,F,21,tg,=,F,21,/N,21,摩擦角，,方向,:,R,21,V,12,(90+,),以,R,21,为母线所作圆锥称为,摩擦锥,，总反力恒切于,摩擦锥,f,v,3.24,f,=,fN,21,/N,21,=,f,不论,P,的方向如何改变，,P,与,R,两者始终在同一平面内,a),求使滑块沿斜面等速上行所需水平力,P,b),求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力,P,作图,作图,若,，,则,P,为,阻力,;,根据平衡条件,：,P+R+Q=0,大小：？,方向：,1,2,Q,R,N,F,21,n,n,v,P,R,P,Q,得：,P=,Qtg,(,+,),1,2,Q,N,F,21,n,n,v,P,R,Q,P,R,-,+,根据平衡条件：,P+R+Q=0,若,斜面摩擦。,拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：,假定载荷集中在中径,d,2,圆柱面内，展开,d,1,d,3,d,2,Q,d,2,l,Q,P,斜面其升角为：,tg,螺纹的拧松,螺母在,P,和,Q,的联合作用下，顺着,Q,等速向下运动。,v,螺纹的拧紧,螺母在,P,和,Q,的联合作用下，逆着,Q,等速向上运动。,v,=l/,d,2,=,zp,/,d,2,从端面看,P,螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的,拧紧所需力矩,M,为：,拧松时直接引用斜面摩擦的结论有,：,P,螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生,的拧松所需力矩,M,为：,若,，,则,M,为正值，其方向与螺母运动方向相反，,是,阻力,；,若,0,b),稳定运转阶段,输入功大于有害功之和,在一个循环内有：,W,d,W,r,W,f,=E,E,0,0,匀速稳定阶段,常数，任意时刻都有：,W,d,W,r,W,f,W,G,=E,E,0,a),启动阶段 速度,0,动能,0,E,m,t,稳定运转,变速稳定阶段,在,m,上下周期波动,(t)=(t+,T,p,),W,G,=0,E=0,W,d,=,W,r,+,W,f,启动,W,d,W,r,W,f,=E,E,0,0,，,W,d,W,r,W,f,c),停车阶段,0,输入功小于有用功与损失功之和。,二、机械的效率,机械在稳定运转阶段恒有,:,比值,W,r,/W,d,反映了驱动功的有效利用程度，称为,机械效率。,W,r,/W,d,用功率表示：,N,r,/,N,d,用力的比值表示,，,有：,分析：,总是小于,1,，当,W,f,增加时将导致,下降。,N,r,/,N,d,对理想机械，有理想驱动力,P,0,设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有：,0,N,r,/,N,d,=,Q,v,Q,/P,0,v,p,代入得,:,P,0,v,p,/,P,v,p,P,0,/P,用力矩来表示有：,M,d0,/,M,d,m,t,稳定运转,停止,启动W,d,W,r,W,f,W,G,=E,E,0,0,W,d,=,W,r,+,W,f,b),考虑润滑,c),合理选材,P,v,p,v,Q,Q,机械,1,W,f,/W,d,(W,d,W,f,)/W,d,(,N,d,N,f,)/,N,d,1,N,f,/,N,d,=,Q,v,Q,/P,v,p,1,P,0,a,),用滚动代替滑动,结论：,计算螺旋副的效率：,拧紧：,理想机械：,M,0,d,2,Q,tg,(,)/2,M,0,/,M,拧松时，驱动力为,Q,，,M,为阻力矩，则有：,实际阻力矩：,M,Q,=,Q,tg,(,-,v,),d,2,/,2,理想阻力矩：,M,Q0,=,Q,0,tg,(,),d,2,/2,M,Q,/,M,Q0,以上为计算方法，工程上更多地是用实验法测定,，,表,5,2,列出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率,(,P123-P124),。,同理：当驱动力,P,一定时，理想工作阻力,Q,0,为：,Q,0,v,Q,/,P,v,p,1,得：,Q,v,p,/Q,0,v,p,Q,/Q,0,用力矩来表示有：,M,Q,/,M,Q0,tg,(,)/,tg,(,v,),tg,(,-,v,)/,tg,(,),P,v,p,v,Q,Q,机械,Q,0,复杂机械的机械效率计算方法：,1.),串联：,2.),并联,总效率,不仅与各机器的效率,i,有关，而且与传递的功率,N,i,有关。,设各机器中效率最高最低者分别为,max,和,min,则有：,N,d,N,k,N,1,N,2,N,k,-1,1,2,k,N,1,N,2,N,k,N,1,N,2,N,k,1,2,k,N,d,N,r,min,max,min,N,1,N,2,N,d2,N,”,d2,N,”,d3,N,d3,N,r,N,”,r,1,2,3,3,“,4,4,“,3.),混联,先分别计算，合成后按串联或并联计算。,N,d,N,k,N,1,N,2,N,d2,N,”,d2,N,”,d3,N,d3,N,r,N,”,r,1,2,3,3,“,4,4,“,N,1,N,2,N,d2,N,”,d2,N,”,d3,N,d3,N,r,N,”,r,1,2,33,“,4,4,“,N,d,N,r,N,”,r,N,r,串联计算,N,d,N,k,并联计算,串联计算,摩擦锥,无论,P,多大，滑块在,P,的作用下不可能运动,发生自锁,。,当,驱动力的作用线,落在,摩擦锥,内时，则机械发生自锁。,1,2,法向分力：,P,n,=,Pcos,5,4,机械的自锁,水平分力：,P,t,=,Psin,正压力：,N,21,=,P,n,最大摩擦力,：,F,max,=f N,21,当,时,恒有：,设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作,(,如,千斤顶,等,),。,分析平面移动副在驱动力,P,作用的运动情况：,P,t,N,21,P,n,P,P,tF,max,=,P,n,tg,=,P,n,tg,自锁的工程意义：,F,21,R,21,O,D,A,B,1,2,3,1,2,对仅受单力,P,作用的回转运动副,最大摩擦力矩为：,M,f,=R,当力,P,的作用线穿过摩擦圆,(,a,Q0,Q,/,Q,0,0,举例：,(1),螺旋千斤顶,螺旋副反行程,(,拧松,),的机械效率为：,0,得自锁条件：,tg,(,-,v,),0,，,(,2),斜面压榨机,力多边形中，根据正弦定律得：,P,1,3,2,R,32,R,13,Q,R,12,Q=R,23,cos,(,-2)/,cos,Q,R,13,R,23,P,R,12,R,32,90,+,90,-+2,-,90),-2,90,-,tg,(,-,v,)/,tg,(,),v,v,32,R,23,R,13,+,R,23,+,Q=0,大小：,？,方向：,R,32,+,R,12,+,P=0,大小：,？,方向：,P=R,32,sin(,-2)/,cos,令,P0,得：,P=Q,tg,(,-2),tg,(,-2),0,2,由,R,32,R,23,可得：,v,=8.7,f,=0.15,根据不同的场合，应用不同的机械自锁判断条件：,驱动力在运动方向上的分力,P,t,F,摩擦力。,令生产阻力,Q0,；,令,0,；,驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内；,摆动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径,r,0,，,角速度,，摆动推杆长度,l,以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离,d,，,摆,杆角位移方程,，,设计该凸轮轮廓曲线。,作图法设计摆动尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮廓线,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,B,1,B,2,B,3,B,4,B,5,B,6,B,7,B,8,120,60,90,B,1,1,B,2,2,B,3,3,B,4,4,B,5,5,B,6,6,B,7,7,-,r,0,A,B,l,d,60,120,90,90,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,5,7,6,8,B,B,r,r,a,A,A,r,b,O,10,6,渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。,如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。,一般表达式：,s,i,=CC=,r,i,求出,则可解,=BOB-2BOC,S,i,=,r,i,其中：,i,=,arccos,(,r,b,/,r,i,),顶圆齿厚：,S,a,=(sr,a,/r)-2r,a,(inv,a,-inv,),节圆齿厚：,S,=(sr,/r)-2r,(inv,-inv,),基圆齿厚：,S,b,=(s,r,b,/r,)+2r,b,inv,=,cos,(s+,mzinv,),=s,cos,+2r,cos,inv,=(sr,i,/r)-2r,i,(inv,i,-inv,),=(s/r),=(s/r)-2(,N,i,s,r,i,C,C,s,i,s,b,-2(,i,-),s,a,inv,i,-inv,),i,渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿距,10,9,变位齿轮概述,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点：,当,z,z,min,时，产生根切。但实际生产中经常要用到,z,z,min,的齿轮。,不适合,aa,的场合,。,aa,时，产生过,大侧隙,，,且,小齿轮容易坏。原因：,小，滑动系数大，齿根,薄。,希望两者寿命接 近,。,为改善上述不足，就必须对齿,轮进行变位修正。,一、加工齿轮时刀具的变位,从避免根切引入,为避免根切，可径向移动刀具,xmh,*,a,m,N,1,B,2,刀具中线,称,x,为径向变位系数。,齿高有变化,规定,:,远离轮坯中心时，,x,0,，,称正变位齿轮。,靠近轮坯中心时，,x,0,，,称负变位齿轮。,B,2,xm,xm,发生根切时，移动刀具可避免,问题是刀具要移动多大距离才能不根切？,Q,二、最小变位系数,x,min,当,z0,负变位齿轮,x y,，,即,0,轮齿总要削顶,。,称为齿顶高变动系数,a,=a,即：,y=x,1,+x,2,则,x,1,+,x,2,y,，,即,a a,。,构造函数,f,(,)=,x,1,+,x,2,y,则当,=,时有极小值,x,1,+,x,2,y,3.,变位齿轮传动类型及其特点,标准齿轮传动,x,1,x,2,0,等变位齿轮传动,x,1,-,x,2,0,不等变位齿轮传动,零传动,x,1,x,2,0,正传动,x,1,x,2,0,负传动,x,1,x,2,0,，,大齿轮采用负变位，,x,2,0,称正传动，,当,x,1,+,x,2,0,称负传动。,b),负传动时有：,aa y0,r r,齿高降低,y,m,。,优点：,可以采用,z,1,+z,2,a y0,y,0,r r,齿高降低,y,m,优缺点：,与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,缺点：,没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使,。,4.,变位齿轮传动的设计步骤,一、已知中心距的设计,1,),计算啮合角：,arccos,(,a,cos,/,a,),2),确定变位系数之和：,x,1,+,x,2,(inv,inv,)(,z,1,+,z,2,)/2tg,3),确定中心距变动系数：,y=(a,a)/m,4),确定齿顶高变动系数：,(x,1,+,x,2,)-y,5),分配变位系数。,6,),按表,10,4(,P192),计算两轮的几何尺寸,。,二、已知变位系数的设计,1),计算啮合角：,inv,2tg,(x,1,+,x,2,)/(z,1,+,z,2,),+,inv,2),确定中心距,:,a,acos,/,cos,3),确定,y,和,：,y=(a,a)/m,x,1,+,x,2,y,4),按表,10,4(,P192),计算两轮的几何尺寸,。,已知条件是：,z,1,、,z,2,、,m,、,x,1,、,x,2,，,其设计步骤如下：,已知条件是：,z,1,、,z,2,、,m,、,a,，,其设计步骤如下：,x,=,=,a,a,=,=,x,