微原-第1章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章,数制与码制,本章要点：,数制表示法,数制之间的转化,二进制数运算,有符号数的表示,ASCII,码,2.1,二进制数的基础知识,一、任意进制数的表示,任意一个数,N,可以表示成,P,进制数：,式中,i,表示数的某一位，表示第,i,位的数字，,P,为基数，,为第,i,位的权，,M,、,N,为正整数。,=,0,1P-1,。,2.1,二进制数的基础知识,对于,n,位整数,m,位小数的任意十进制数,N,，,有：,（,=0,，,1,，,9,）,=,=357.32,如,:,2.1,二进制数的基础知识,对于,n位整数,m,位小数的任意二进制数,，,有：,（,=0,或,1,）,如,:,=,=,2.1,二进制数的基础知识,对于,n,位整数,m,位小数的任意十六进制数有：,（,=0,，,1,，,9,，,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,）,如,:,=,=,以上方法称为位置计数法或位置加权法,2.1,二进制数的基础知识,二、各种进制间的相互转换,1.,十进制 任意进制数（设为,P,进制）的转换规则,（,1,）整数部分：,N,除以,P,取余数,16,18,余数为：,D,=,16,1,余数为：,2,=,16 301,0,余数为：,1,=,例,1.,十进制数,301,十六进制数,转换过程如下：,30112DH,2.1,二进制数的基础知识,2 301,2,150,余数为：,1,=,2,75,余数为：,0,=,2,37,余数为：,1,=,2,18,余数为：,1,=,2,9,余数为：,0,=,2,2,余数为：,0,=,2,4,余数为：,1,=,2,1,余数为：,0,=,0,余数为：,1,=,例,2.,十进制数,301,二进制数,转换过程如下：,301=100101101B,低位,高位,2.1,二进制数的基础知识,（,2,）纯小数部分：,N,乘以,P,取整数,例,1.,十进制小数,0.6875,二进制小数,转换过程如下：,0.6875=0.1011B,例,2.,十进制小数 十六进制小数,转换过程如下：,0.6875=0.B H,低位,高位,0.5,2,=,1.0,=,1,0.75,2,=,1.5,=,1,0.375,2,=,0.75,=,0,0.6875,2,=,1.375,=,1,0.6875,16,=,11.0,=,B,2.1,二进制数的基础知识,2.,任意进制数 十进制数的转换规则,按权展开，即位置加权法,1001001011010.101001111 B,1 2 5 A.A 7 8,H,如,：,3.,二进制 十六进制数的转换规则,2.1,二进制数的基础知识,三、二进制数的算术运算,二进制计数制不仅物理实现容易，且运算方法也比十进制计数制大为简单，所以计算机中均采用二进制数。,二进制数的算术运算包括加、减、乘、除。,例：,1 0 1 1 0 1 0 1 B,+0 0 0 0 1 1 1 1 B,、,1 1 0 0 0 1 0 0,B,、,1 0 1 1 0 1 0 1 B,-0 0 0 0 1 1 1 1 B,1 0 1 0 0 1 1 0,B,2.1,二进制数的基础知识,四、二进制数的逻辑运算,二进制数的逻辑运算包括与、或、异或、非四种运算,。,1 0 1 1 0 1 0 1 B,0 0 0 0 1 1 1 1 B,1 0 1 1 1 1 1 1,B,1 0 1 1 0 1 0 1 B,0 0 0 0 1 1 1 1 B,1 0 1 1 1 0 1 0,B,1 0 1 1 0 1 0 1 B,例：,0 0 0 0 1 1 1 1 B,0 0 0 0 0 1 0 1,B,X,=,1 0 1 1 0 1 0 1 B,=,0 1 0 0 1 0 1 0,B,2.2,有符号二进制数的表示方法及溢出问题,一、有符号二进制数的表示方法,前面我们接触的二进制数均为无符号数，即所有二进制数位均为数值位，很多情况下都是这样对待的。但在有些情况下，有些数值是带符号的，即可能是正数，也可能是负数。这样就存在一个有符号二进制数的表示方法问题。,1.,数的符号表示方法,为了表示一个有符号数，除了数值位以外，还应制定,符号位,，通常以这个数的最高位表示符号位。,2.2,有符号二进制数的表示方法及溢出问题,我们假定讨论的数为整数，对,8,位有符号二进制整数，用下表示：,数值部分,符号位,0,：表示正数,1,：表示负数,这种表示方法称为,机器数表示法,。有符号二进制数的真值为它对应的十进制数。,2.2,有符号二进制数的表示方法及溢出问题,2.,原码表示法,如果正数的符号位用,0,表示，负数的符号位用,1,表示，绝对值的编码规则与前面讲的无符号数编码规则相同，这种表示方法称为原码表示法。,一个数,X,的原码记为：,原,X,数值部分,=,绝对值,(,用无符号二进制数表示,),符号位,0 0 0 0 0 0 1 1,+3,的表示,=00000011B,原,+3,2.2,有符号二进制数的表示方法及溢出问题,1 0 0 0 0 0 1 1,-3,的表示,=10000011B,原,-3,原,+0,原,-0,=0 0 0 0 0 0 0 0B,=1 0 0 0 0 0 0 0B,数,0,的两种表示方法,对,8,位有符号二进制数用原码表示的范围：,正数从,00000000 01111111,，,+0 +127,负数从,10000000 11111111,，,-0 -127,2.2,有符号二进制数的表示方法及溢出问题,优点：,表示简单，易于理解，真值转换方便。,缺点：,+,、,-,运算麻烦。因为它仅仅是将其值的符号用一,位二进制数表示，因而它的原码数的,+,、,-,运算完全同笔算。如两个正数相减，计算机首先要判断被减数的绝对,值与减数的绝对值的大小，然后决定是颠倒过来相减，,还是直接相减。最后在结果的前面加上正确的正负号。,所以，势必增加运行时间，降低速度，使运算器的逻辑,复杂化。为了改进它，引进了补码的概念。,有符号二进制数用原码表示的优缺点：,2.2,有符号二进制数的表示方法及溢出问题,3.,补码表示法,（,1,）补码的概念,一个数,X,的补码记为 ，补码可定义为：,补,X,补,x,=,x,当,当,(mod ),从定义可见，正数的补码,=,原码，即 ，,所以，只有负数求补的问题。,补,x,原,x,=,2.2,有符号二进制数的表示方法及溢出问题,（,2,）一个数的补码的求法,根据定义求补码,补,x,=,，,x+127,溢出,0 1 0 0 1 0 0 0 B,0 1 1 0 0 0 1 0 B,1 0 1 0 1 0 1 0,B,+,补,+72,补,-86,补,+98,有进位,=1,无进位,=0,溢出，结果出错（正溢出）,设,次高位（数值部,分最高位）向最高,位（符号位）的进,位标志为,；,最,高位（符号位）和,次高位的进位相加,的进位标志为,。,2.2,有符号二进制数的表示方法及溢出问题,例：,（,-83,）,+,（,-80,）,=-1639,时，高位进行,加,六,修正,。,例：,94+7,=,101,2.3,二进制编码的十进制数（,BCD,编码）1 0 0 1 0 1 0 0 94,1 0 1 0 0 0 0 1,高,4,位满足法则,3,0 0 0 0 0 1 1 1 7,1 0 0 1 1 0 1 1,低,4,位满足法则,1,+,0 0 0 0 0 1 1 0,加,六,修正,+,0 1 1 0 0 0 0 0,加,六,修正,+,1,0 0 0 0 0 0 0 1,101,结果正确,2.3,二进制编码的十进制数（,BCD,编码）,减,六,修正规则：,（,1,）如果两个,BCD,码位相减没有借位，则该位不需修正。,（,2,）如果两个,BCD,码位相减有借位，则该位进行,减,六,修正,。,例：,50,29,=,21,2.3,二进制编码的十进制数（,BCD,编码）,0 1 0 1 0 0 0 0 50,0 0 1 0 0 0 0 1,21,结果正确,0 0 1 0 1 0 0 1 29,0 0 1 0 0 1 1 1,低码位有借位,0 0 0 0 0 1 1 0,减,六,修正,2.4,ASCII,字符代码,ASCII,美国国家信息标准交换码,ASCII,用,7,位二进制代码对任一字符编码，包括：,32,个通用控制符,0-9 10,个数字,52,个英文大小写字母,34,个专用符号,共,128,个,要求掌握常用字符的,ASCII,码：,0,9,，,AZ,，,az,，,空格，回车，换行，,Esc,作业,本章习题：,1.(1),（,2,）,2.,（,2,）,(4)(6),3.,（,1,）,(2),4.,（,1,）（,2,）,5.,（,1,）,(2),6.,（,1,）（,2,）（,6,）,7.,（,1,）（,2,）（,3,）,8.,（,1,）（,2,）,(3)(4),9.,（,1,）（,2,）,(5)(6),10.,（,2,）（,3,）,11.,（,2,）（,4,）,12.,（,1,）（,3,）,(5)(8),13.,（,1,）（,4,）,14.,（,1,）（,2,）,15.,（,3,）（,6,）,16.,（,2,）,17.,（,1,）（,2,）,