第四章 生存年金.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一节 生存年金简介,生存年金：,以被保险人存活为条件，间隔相等的时期支付一次保险金的保险类型。,生存年金与确定性年金关系,1,）联系：两者都是间隔一段时间支付一次的系列付款,2,）区别：确定性年金的支付期数确定，,生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）,分类：,1,）期末支付和初付生存年金；,2,）连续年金和离散年金；（给付频率）,3,）定期年金和终身年金；（保障期限）,4,）非延期年金和延期年金；（合同签订时期和保障时期时间间隔）,用途：,1,）养老保险；,2,）伤残保险；,3,）抚恤保险；,4,）失业保险,第二节 与生存相关联的一次性支付,现龄,x,岁的人在投保,n,年后仍然存活，可以在第,n,年末获得生存赔付的保险。,单位元数的,n,年期生存保险的趸缴净保费为,年初收到的趸缴净保费，到年末在利率,i,的作用下，形成的资金正好满足,n,年末存活的人每人,1,元的给付需要。,由存活者分享死亡者利益情况称为,生存者利益（简称生者利）,。,是在利率和生者利下,n,年的折现系数,是在利率和生者利下,n,年的累积系数,平价关系：,利率累积因子 与生存累积因子 之积,.,经济解释,：（,1,）（,x,）岁的,n,年折现系数可以分为先折现到,x+t,岁再折现到,x,岁两步完成。,（,2,）在利率和生者利下，先从,x+t,岁折现到,x,岁再累计到,x+n,岁，等于从,x+t,岁直接累计到,x+n,岁。,第四节 离散生存年金,离散生存年金：,在保障期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时间支付一次年金的保险。,1.,终身生存年金,当期支付技巧,综合支付技巧,年初付（,1,单位元）,当期支付技巧,综合支付技巧,年末付,平价关系：,90,91,92,93,100,72,39,0,28,33,39,已知,假定,91,岁存活年初给付,5,，,92,岁存活年初给付,10,，求其趸缴净保费。,2.,定期生存年金,当期支付技巧,综合支付技巧,年初付,当期支付技巧,综合支付技巧,年末付,平价关系：,k,1,1.00,0.33,2,1.93,0.24,3,2.80,0.16,4,3.62,0.11,例,.,已知,根据条件计算,3.,延期终身生存年金,当期支付技巧,年初付,综合支付技巧,平价关系：,当期支付技巧,年末付,综合支付技巧,平价关系：,4.,延期定期生存年金,当期支付技巧,年初付,综合支付技巧,平价关系：,当期支付技巧,年末付,综合支付技巧,平价关系：,例,.,某人现年,23,岁，约定于,36,年内每年初缴付,2000,元给保险公司（共付,37,次），如中途死亡，即行停止，付款额不退还，当此人到达,60,岁时，保险公司开始给付第一次年金，直至死亡，求此人每次获得的年金额。,(,精算表达式,),生存年金与寿险关系,x,岁投保时的,1,单位元等于在,x,岁存活期每年初的,1,单位元的预付利息,d,和在死亡年末的,1,单位元给付之和。,x,岁投保时的,1,单位元等于在,x,岁存活期每年末的,1,单位元的利息,i,和在死亡年末的,1,单位元给付之和。,终身生存年金随机变量方差,1.,终身生存年金和寿险,等价公式,等价公式,2.,定期生存年金和寿险,例,.,已知,计算,生存年金的递推公式,等价公式,经济解释：,(x),岁的终身生存年金趸缴净保费等于在,x,岁上规定的,1,单位元给付加上,x+1,岁的趸缴净保费的值，再减去,x,到,x+1,岁因死亡不能得到将来的 部分。,例,.(40)岁的人购买期初付终身年金，每年年初付,10,，已知,若 减少了,0.02,，求生存概率改变前后精算现值的差量。,变额生存年金,1.,递增的终身生存年金,年初付,年末付,2.,递增的,n,年定期生存年金,年初付,年末付,平价关系,例,.,某人购买了,3,年定期生存年金，支付方式为年初支付，生存给付金额及各年金生存概率如下表所示。,假设贴现因子,v=0.5,，现值变量为,Y,，求：,第,k,年,生存给付金额,p,x+k,0,1,0.7,1,2,0.6,2,3,0.5,（,1,）此人所得生存年金的现值超过,EY,的概率；,（,2,）该生存年金现值变量的方差,VarY,.,3.,递减的定期生存年金,年初付,年末付,平价关系,例,.,已知一个,40,岁的人购买一个,5,年期定期生存年金，第,1,年年初付款,1,，以后每年各付款,3,，,5,，,7,，,9,，已知：,计算趸缴净保费,例,.,已知某人在,40,岁时继承一笔,10,万元的遗产，该遗产的给付方式是前,10,年以确定性年金的方式每年年初给付,L,元，,10,年之后以生存年金的方式每年年初给付,L,元，直至该人生命终止。已知：,计算,L.,年末付,1.,终身生存年金,x,岁投保，每年支付,m,次，额度为,1/m,的年末付终身生存年金,实际近似公式,年初付,第五节 年付,h,次的生存年金,年末付,2.,延期终身生存年金,x,岁投保，每年支付,m,次，额度为,1/m,的延期,n,年年末付终身生存年金,年初付,年末付,3.,定期生存年金,x,岁投保,n,年定期，每年支付,m,次，额度为,1/m,的年末付生存年金,年初付,例,.,某人在,35,岁时购买从,60,岁开始每月初支付,1000,元的终身生存年金，计算年金现值,(,近似值,),。,假设已知,1.,补充练习：给定 ，求,2.,已知,计算,3.,已知,且当,当,计算,第三节 连续生存年金,连续生存年金：,在保障期内，以被保险人生存为条件，连续支付年金的保险。,一年给付的次数,m,趋向于无穷大时，连续收付款的生存年金,1.,终身生存年金,另一方法,其中,例,.,在死亡力为常数,0.04,，利息力为常数,0.06,的假定下，求,（,1,）,（,2,）超过 的概率。,死亡即刻给付寿险和连续生存年金关系,例,.,在隶莫佛假定下，,计算：生存年金精算现值,连续生存年金现值变量的方差,其中 是利息力为 情况下的,1,单位元数终身年金精算现值。,例,.,已知 求,2.,定期生存年金,另一方法,3.,延期终身生存年金,4.,延期定期生存年金,例,.,设,Y,为一现值变量,计算 的值。,例,.,现年,35,岁的李先生，购买按连续方式给付年金额,2000,元的生存年金，年利率为,6%,，试计算在,UDD,假设下的延期,10,年的,20,年定期生存年金的精算现值。,