第五章 测量误差的基本知识.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章测量误差的基本知识,*,第六章,测量误差基本知识,学 习 要 点,1,、测量误差的概念；,2,、评定精度的标准；,3,、误差传播定理；,4,、等精度观测直接平差,5/23/2026,1,第五章测量误差的基本知识,一、测量误差概念,(,一,),测量误差及其来源,同一量的各观测值之间，或观测值与理论值之间的差异，称为,测量误差,。,测量误差是一种客观存在，可以通过各种方法减弱它，但不能完全消除。,l,真误差,(),关系式,真误差,=,观测值,L,真值,X,，,即,=,L,X,例：,=,（,L,1,+L,2,+L,3,）,-,180,5/23/2026,2,第五章测量误差的基本知识,观测误差来源,1.,观测者,由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性观测者的工作态度、技术水平及经验也会对观测成果的质量产生影响。,2.,测量仪器,由于测量仪器结构的不完善，测量的精密度有一定的限度，因而使观测值产生误差。,3.,外界环境,观测过程所处的客观环境，如温度、湿度、风力、风向、大气折光、电离层延迟等因素及它们的变化都会对观测结果产生影响；,5/23/2026,3,第五章测量误差的基本知识,（二）观测条件,1,、观测条件,：观测者的技术水平、仪器的精度和外界条件的变化这三个方面综合起来称为。,2,、观测条件与观测成果精度的关系：,若观测条件好，则测量误差小，测量的精度就高；,若观测条件不好，则测量误差大，精度就低；,若观测条件相同，则可认为观测精度相同。,3,、等精度观测,：在相同观测条件下进行的一系列观测,4,、不等精度观测,:,在不同观测条件下进行的一系列观测,5/23/2026,4,第五章测量误差的基本知识,（三）测量误差的分类,根据测量误差对其成果的影响性质，可将测量误差分为,:,1,系统误差,在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。,例如：水准测量中的,i,角误差、钢尺的刻画不准确、经纬仪的视准轴误差等5/23/2026,5,第五章测量误差的基本知识,系统误差产生的原因,：,仪器工具上的某些缺陷；观测者的某些习惯的影响；外界环境的影响。,系统误差的特点,：,具有累积性，对测量结果影响较大，应尽量设法消除或减弱它对测量成果的影响,。,一般可采用以下两种方法消除或减弱其影响：,（,1,）检校仪器，把仪器自身的误差降低到最小；,（,2,）选择适当的观测方法；,（,3,）找出系统误差的规律，进行计算改正；,5/23/2026,6,第五章测量误差的基本知识,2,偶然误差,在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都不一致，表面上没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。,例如用经纬仪测角时的照准误差，钢尺量距时的读数误差等，都属于偶然误差。,在观测中，系统误差和偶然误差往往是同时产生的。当系统误差设法消除或减弱后，决定观测精度的关键是偶然误差。所以本章讨论的测量误差，仅指偶然误差。,5/23/2026,7,第五章测量误差的基本知识,3,、,粗差（错误）,粗差,:,粗差是指在一定观测条件下，超过规定限差的误差。可通过计算、检核予以发现和消除。,错误产生的原因：,可能由作业人员疏忽大意，如大数读错、记错、目标照准错误,等；,也可能是仪器自身或受外界环境引起仪器发生变化等。,错误对观测成果的影响极大，所以在测量成果中绝对不允许有错误存在。,发现错误的方法,：,进行必要的重复观测，通过多余观测条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等。,5/23/2026,8,第五章测量误差的基本知识,（四）,偶然误差的特性,偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表现出一定的统计规律性。,（,1,）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零；,（,2,）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；,（,3,）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；,（,4,）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数,n,的无限增大而趋于零。即：,5/23/2026,9,第五章测量误差的基本知识,二、评定精度的标准,1,、中误差,设在相同的观测条件下，对某量进行,n,次重复观测，其观测值为,l,1,、,l,2,、,、,l,n,，相应的真误差为,1,、,2,、,、,n,。,则观测值的中误差,m,为：,注意：中误差所代表的是某一组观测值的精度，而不是这组观测中某一次的观测精度。,5/23/2026,10,第五章测量误差的基本知识,例题,有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和的真误差）分别为：,甲：,+3,、,+1,、,-2,、,-1,、,0,、,-3,；,乙：,+6,、,-5,、,+1,、,-4,、,-3,、5,。,试分析两组的观测精度。,【,解,】,用中误差公式（,5-6,）计算得：,5/23/2026,11,第五章测量误差的基本知识,2,、相对中误差,中误差是绝对误差。在距离丈量和水准测量中，中误差不能准确地反映出观测值的精度的好坏。例如丈量两段距离，,D1,100m,，,m1,1cm,和,D2,300m,，,m2,1cm,，虽然两者中误差相等，,m1,m2,，显然，不能认为这两段距离丈量精度是相同的，这时应采用相对中误差,K,来作为衡量精度的标准。,相对中误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比，并化为分子为,1,的分数，即：,5/23/2026,12,第五章测量误差的基本知识,3,、极限误差,在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。根据数理统计理论，在一组等精度测量误差中，绝对值大于,2,倍中误差的误差个数约占总数的,5,，绝对值大于,3,倍中误差的误差个数约占总数的,0.3,，于是，我们将,2,倍或,3,倍中误差作为偶然误差的容许值，即：,或,如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。,5/23/2026,13,第五章测量误差的基本知识,三、等精度观测值精度评定,1,、算术平均值,根据偶然误差的特性，等精度观测值的算术平均值是最接近真值的。在实际工作中，一般取平均值作为一组等精度观测值最后结果，以此代替真值。即,注意点,：（,1,）不等精度观测值不能取平均值作为,最或然值。,（,2,）观测次数越多，算术平均值越接近真值。,5/23/2026,14,第五章测量误差的基本知识,2,、用真误差计算观测值的中误差,为观测值的真误差，,=L-x,；,n,为观测值个数,使用条件,：必须为真误差，即,x,必须为真值，例如三角形内角和,180,5/23/2026,15,第五章测量误差的基本知识,3,、用最或然误差计算观测值的中误差,v,为观测值与最或然值（平均值）的差值，,n,为观测值个数,5/23/2026,16,第五章测量误差的基本知识,4,、算术平均值的中误差,由于实际观测中的观测次数总是有限的，因此算术平均值也含有观测误差，根据误差理论，算术平均值的中误差为：,其中，,m,为单个观测值的中误差，,v,为观测值与最或然值（平均值）的差值，,n,为观测次数。,由上述公式可知，观测,n,次取平均值后，观测误差减小为原来的 倍。,5/23/2026,17,第五章测量误差的基本知识,最或然值,:,平差的结果是得到未知量最可靠的估值，它最接近真值，平差中一般称这个最接近真值的估值为“,最或然值,”，或“,最可靠值,”，有时也称“,最或是值,”，一般用,x,表示。,一、等精度直接观测值的最或然值,算术平均值,(,最或然值,x,),5/23/2026,18,第五章测量误差的基本知识,二、评定精度,（一）观测值的中误差,1,由真误差来计算,当观测量的真值已知时,可根据中误差估值的定义即由观测值的真误差来计算其中误差。,2,由改正数,（,最或然值误差,v,）,来计算,在实际工作中，观测量的真值除少数情况外一般是不易求得的。,因此在多数情况下，我们只能,按观测值的最或然值来求观测值,的中误差。,5/23/2026,19,第五章测量误差的基本知识,（,1,）改正数及其特征,l,观测值的改正数,:,最或然值,x,与各观测值,L,i,之差,称为,，其表达式为,:,在等精度直接观测中，最或然值,x,即是各观测值的算术平均值。即,显然,l,式,是改正数的一个重要特征，,在检核计算中有用。5/23/2026,20,第五章测量误差的基本知识,（,2,）观测值的中误差,白塞尔公式,上式即是,等精度观测用改正数计算观测值中误差的公式,。,5/23/2026,21,第五章测量误差的基本知识,（二）最或然值的中误差,一组等精度观测值为,L,1,、,L,2,、,L,n,，,其中误差均相同，设为,m,，,最或然值,x,（,算术平均值 ）的中误差,M,为,5/23/2026,22,第五章测量误差的基本知识,【,例,5-6】,对某角等精度观测,6,次，其观测值见,表,5-3,。试求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。,解,：,观测值的最或然值,:,x,=753215.5,观测值的中误差,:,最或然值的中误差,:,5/23/2026,23,第五章测量误差的基本知识,表,5-3,等精度直接观测平差计算,观测值,改正数,v,（,）,vv,（,2,）,L,1,=753213,L,2,=753218,L,3,=753215,L,4,=753217,L,5,=753216,L,6,=753214,2.5,-2.5,0.5,-1.5,-0.5,1.5,6.25,6.25,0.25,2.25,0.25,2.25,x,=,L,/,n,=,753215.5,v,=0,vv,=17.5,表,5-3,5/23/2026,24,第五章测量误差的基本知识,一般,袖珍计算器,都具有统计计算功能STAT,），,能很方便地进行上述计算（参考各计算器说明书）,算术平均值的中误差是观测值中误差的 倍,这说明,算术平均值的精度比观测值的精度要高，且观测次数愈多，精度愈高。,所以,多次观测取其平均值，是减小偶然误差的影响、提高成果精度的有效方法。,当观测的中误差,m,一定时，算术平均值的中误差,M,与观测次数,n,的平方根成反比，如,表,5-4,及,图,5-4,所示。,5/23/2026,25,第五章测量误差的基本知识,观测次数,n,算术平均值的中误差,M,2,0.71m,4,0.50m,6,0.41m,10,0.32m,20,0.22m,表,5-4,图5-4,观测次数与算术平均值中误差的关系,表,5-4,图,5-4,5/23/2026,26,第五章测量误差的基本知识,n,增加时，,M,减小；当,n,达到一定数值后，再增加观测次数，,工作量增加，但提高精度的效果就不太明显了。,(,见,图,5-4,),不能单纯靠增加观测次数来提高测量成果的精度。,观测次数,n,与,M,之间的变化关系,：,5/23/2026,27,第五章测量误差的基本知识,1,）,应设法提高单次观测的精度，,如,:,使用精度较高的仪器、,提高观测技能,在较好的外界条件下进行观测。,2,）,进行多余观测,观测值个数大于未知量的个数，,分配闭合差（超限重测）,;,求观测值的最可靠值,(,算术平均值或改正后平差值,),偶然误差的削弱的方法,5/23/2026,28,第五章测量误差的基本知识,思 考 题 与 习 题（,P,9899,）,1,、,2,、,3,、,4,、,7,、,8,、,9,、,10,、,11,、,12,、,13,、,14,、,15,5/23/2026,29,第五章测量误差的基本知识,