HL定理 (1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,BY:空气过滤器,12.2,全等三角形的判定,探索直角三角形全等的条件,回,顾,与,思,考,1,、判定两个三角形全等方法,，,，,，,。,SSS,ASA,AAS,SAS,3,、如图，,AB BE,于,B,，,DE BE,于,E,，,2,、如图，,Rt ABC,中，直角边,、,，斜边,。,A,B,C,BC,AC,AB,（,1,）若,A=D,，,AB=DE,，,则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）,根据,（,用简写法）,A,B,C,D,E,F,全等,ASA,A,B,C,D,E,F,（,2,）若,A=D,，,BC=EF,，,则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据,（,用简写法）,AAS,全等,（,3,）若,AB=DE,，,BC=EF,，,则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据,（,用简写法）,全等,SAS,（,4,）若,AB=DE,，,BC=EF,，,AC=DF,则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据,（,用简写法）,全等,SSS,如图，舞台背景的形状是,两个直角三角形,，工作人员想知道这两个直角三角形,是否全等,，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,.,（,1,）你能帮他想个办法吗？,方法一：,测量斜边和一个对应的锐角,.,(AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个 对应的锐角,.,(ASA),或,(AAS),如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了两个三角形没有被遮住的,直角边,和,斜边,，发现它们分别对应相等，于是他就肯定,“,两个直角三角形是全等的,”,.,你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论。,做一做,利用尺规作,一个,RtABC,使,C=,90,0,，,直角边,CB=3,，,斜边,AB=5.,3,5,想一想，怎样画呢按照下面的步骤做一做：,作,MCN=,=90;,C,M,N,在射线,CM,上截取线段,CB=3;,C,M,N,B,以,B,为圆心,5,为半径画弧，交射线,CN,于点,A;,C,M,N,B,A,连接,AB.,C,M,N,B,A,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,HL,定理,斜边,和,一条直角边,对应相等的两个,直角,三角形全等,.,简写成“,斜边、直角边,”或“,HL,”.,归纳概括,“,HL,”,判定方法,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全,等（简写为,“,斜边、直角边,”,或,“,HL,”,）,A,B,C,A,B,C,几何语言：,在,Rt,ABC,和Rt,A,B,C,中，,AB,=,A,B,，,BC,=,B,C,，,Rt,ABC,Rt,A,B,C,（,HL,）,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法,:SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,，还有直角三角形特殊的判定方法,“HL”.,证明：,AC,BC,，,BD,AD,，,C,和,D,都是直角,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,AB,=,BA,，,(,斜边）,AC,=,BD,（直角边）,Rt,ABC,Rt,BAD,（,HL,）,BC,=,AD,（全等三角形对应边相等）,“,HL,”,判定方法的运用,例,1,如图，,AC,BC,，,BD,AD,，,AC,=,BD,求证：,BC,=,AD,A,B,C,D,变式,1,如图，,AC,BC,，,BD,AD,，要证,ABC,BAD,，需要添加一个什么条件？请说明理由,（,1,）（）；,（,2,）（）；,（,3,）（）；,（,4,）（）,AD,=,BC,AC,=,BD,DAB,=,CBA,DBA,=,CAB,HL,HL,AAS,AAS,“,HL,”,判定方法的运用,A,B,C,D,练一练,如图，,AC=AD,，,C,，,D,是直角，将上述条件标注在图中，你能说明,BC,与,BD,相等吗？,C,D,A,B,解：在,Rt,ACB,和,Rt,ADB,中,AB=AB,(,斜边,),AC=AD,.(,直角边,）,RtACBRtADB(,HL,).,BC=BD,(,全等三角形对应边相等,).,2.,如图，两根长度为,12,米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,所以,RtABDRtACD(,HL,),所以,BD=CD,解,：,BD=CD,AB=AC,AD=AD,由题意知,ADB=ADC=90,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）：已知两边,-,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2):,已知一边一角,-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3):,已知两角,-,找两角的夹边,(,ASA,),找夹边外的任意边,(,AAS,),练习,