材料力学第二章 轴向拉伸与压缩1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,轴向拉伸与压缩,第二章 轴向拉伸与压缩,2-2,轴向拉压时横截面上的内力与应力,2-3,直杆轴向拉压时斜截面上的应力,2-1,轴向拉伸与压缩概念,2-1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,2,、轴向拉压的变形特点：,1,、轴向拉压的受力特点：,外力的合力作用线与杆的轴线重合。,轴向拉伸：,轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：,轴向缩短，横向变粗。,3,、力学模型,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,F,F,轴向压缩，对应的力称为压力。,F,F,2-2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,一、内力,外力作用时，横截面发生变化即变形，构件内部产生附加的相互作用力以抵抗这种变形。这种附加的力称为内力。,二、截面法,轴力,轴力图,内力与外力的大小有关，外力大，内力大，大至一定程度，材料发生破坏。因此，内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1,、,截面法求内力的基本步骤：,例如：,截面法求,N,。,A,P,P,一截：,P,二取：,F,N,三代：,1,）一截：,在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。,2,）二取：,任取一部分，抛去另一部分。,3,）三代：,用内力代替抛掉部分对保留部分的作用，此时，内力成为保留部分的外力。,4,）四平：,保留部分在外力及内力共同作用下平衡，可建立平衡方程求出内力各分量。,2,、轴向拉压时的内力,轴力，用,F,N,表示。,四平：,3.,轴力的正负规定,:,N,与外法线同向,为正轴力,(,拉力,)-,产生拉伸变形内力为正,;,N,与外法线反向,为负轴力,(,压力,)-,产生压缩变形内力为负,.,F,N,0,F,N,F,N,F,N,0,F,N,F,N,4,、,轴力图,F,N,(,x,),x,的图象表示,F,N,x,A,P,P,P,意义,1,）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,2,、确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,1,2,3,1,2,3,P,P,P,P,例,1,求图示杆件,1-1,、,2-2,、,3-3,截面上的内力，并作出内力图,解：,1,、求,1-1,截面上内力,F,N1,，设置截面如图,P,P,P,F,N1,F,N2,2,、,2-2,截面上的内力,F,N3,P,P,P,3,、,3-3,截面上的内力,F,N,x,P,P,4,、作内力图,1,2,3,1,2,3,P,P,P,P,例,2,图示杆的,A,、,B,、,C,、,D,点分别作用着大小为,5,P,、,8,P,、,4,P,、,P,的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：,求,OA,段内力,F,N1,，设置截面如图,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,O,F,N1,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,同理，求得,AB,、,BC,、,CD,段内力分别为：,F,N2,=3PF,N3,=5P,F,N4,=P,轴力图如右图,B,C,D,P,B,P,C,P,D,C,D,P,C,P,D,F,N3,F,N4,F,N,2,P,-3,P,5,P,P,F,N2,D,P,D,x,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,O,轴力,(,图,),的突变规律：,轴力图的特点：,1,）遇到向左的,P,，,轴力,F,N,向正方向突变,;,8kN,2,）突变值,=,集中载荷的大小,2,）遇到向右的,P,，,轴力,F,N,向负方向突变；,1,）遇到集中力，轴力图发生突变；,自左向右,:,3,）突变的数值等于集中力的大小；,F,N,x,5kN,8kN,3kN,5KN,-3KN,训练,1,作出下图杆件的轴力图,30KN,60KN,25KN,25KN,40KN,30KN,20KN,1,2,3,3,1,2,图,1,图,2,x,F,N,-30KN,30KN,-20KN,40KN,30KN,20KN,1,2,3,3,1,2,F,N,x,10KN,-20KN,50KN,30KN,60KN,25KN,25KN,解：,x,坐标向右为正，坐标原点在,自由端。,例,3,图示杆长为,L,，受分布力,q,=,kx,作用，方向如图，试画出,杆的轴力图。,L,q,(,x,),F,Nx,x,q,(,x,),k,L,O,x,q,F,N,x,O,x,位置上，用截面法，取左侧,x,段,为对象，内力,F,N,(x,),为：,x,2,、应力的概念,1,、问题提出：,P,P,P,P,定义：,三、轴向拉压时横截面上的应力,1,）内力大小不能衡量构件强度的大小。,内力在截面上分布集度,应力；,材料承受载荷的能力。,2,）强度：,由外力引起的内力集度。单位面积上的内力。,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为,“,破坏,”,或,“,失效,”,往往从内力集度最大处开始。,加载前,1,）实验观察变形,2,）变形规律,a,b,c,d,受载后,P,P,3,、轴向拉（压）杆横截面上的应力,A,）,acac,、,bdbd,d,a,c,b,B,）均匀材料、均匀变形，各,纵向纤维相同变形。,3,）静力关系,s,F,N,P,原为平面的横截面在变形后仍为平面,-,平面假设成立！,公式说明,此公式对受压的情况也成立；,正应力的正负号规定：,正应力也近似为均匀分布，可有：,对变截面杆，,s,x,s,x,s,x,s,x,当截面变化缓慢时，,横截面上的,x,P,q,s,x,s,x,合力作用线必须与杆件轴线重合；,圣维南原理,若用与外力系静力等,效的合力代替原力系，,则这种代替对构件内应,力与应变的影响只限于,原力系作用区域附近,很,小的范围内。,对于杆件，此范围相当,于横向尺寸的,1,1.5,倍。,即：,离端面不远处，应力分布就成为均匀的。,P,P,P,P,n,一、斜截面上的内力,F,N,=P,二、内力分布：,F,N,F,N,P,a,23,直杆,轴向拉压时斜截面上的应力,均匀分布,三、正应力、剪应力,P,a,P,的,正负号,:,的,正负号,:,拉应力,为,正,，,压应力,为,负,。,绕所保留的截面，,顺,时针,为,正,，,逆,时针,为,负,。,工程上，有些材料的破坏是被拉断的，有些材料是被剪坏的，依材料的性质不同而不同。,在一点上，沿不同的方向应力的大小不一样，破坏发生在应力较大的方向上。,结论：,四、,s,、,t,出现最大的截面,1,、,a,=0,即横截面上，,s,a,达到最大,2,、,a,=45,的斜截面上，,t,a,剪应力达最大,例,直径为,d,=1,cm,杆受拉力,P,=10,kN,的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角,30,的斜截面上的正应力和剪应力,。,例题,简易起重机构如图，,AC,为刚性梁，吊车与吊起重物总,重为,P,，,BD,杆的横截面积为,A,，求,BD,杆的最大应力。,L,P,q,A,B,C,D,h,x,A,B,C,P,2,）,BD,杆的最大应力：,解：,L,P,q,A,B,C,D,h,x,1,）,BD,杆内力,N,：,取,AC,为研究对象，受力分析如图,Y,A,X,A,F,N,1,、从左边开始，向左的力产生正的轴力，轴力图向上突变。,2,、从右边开始，向右的力产生正的轴力，轴力图向上突变。,3,、突变的数值等于集中力的大小。,突变规律：,