第3章数制与码制.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2026/5/22 周五,1,补充,:,数制和码制,1.,数制,2.,不同数制间的转换,3,.,二进制代码,结束,放映,4,.,字符编码,2026/5/22 周五,2,1.,十进制,数字符号（数码）：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,计数规则：逢十进一,基数：,10,权：,10,的幂,例：,（,1999,）,10,=,（,1,10,3,+9,10,2,+9,10,1,+9,10,0,）,10,数码,：,由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。,数制：,数制是一种计数的方法，它是计数进位制的简称。,结束,放映,1.,数制,2026/5/22 周五,3,2.,二进制,数字符号：,0,、,1,（二进制数中只有,0,和,1,两位数码）,计数规则：逢二进一,基数：,2,权：,2,的幂,一般形式为：,（,N,）,2,=,（,b,n-1,b,n-2,b,1,b,0,）,2,=(b,n-1,2,n-1,b,n-2,2,n-2,b,1,2,1,b,0,2,0,),10,例：,（,1011101,）,2,=,（,12,6,+02,5,+12,4,+12,3,+12,2,+02,1,+12,0,）,10,=,（,64+0+16+8+4+0+1,）,10,=,（,93,）,10,数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！,结束,放映,2026/5/22 周五,4,3.,八进制,数字符号：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,计数规则：逢八进一,基数：,8,权：,8,的幂,例,：,（,127,）,8,=,（,18,2,+28,1,+78,0,）,10,=,（,64+16+7,）,10,=,（,87,）,10,结束,放映,2026/5/22 周五,5,4.,十六进制,数字符号：,09,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,计数规则：逢十六进一,基数：,16,权：,16,的幂,例,：,（,5D,）,16,=,（,516,1,1316,0,）,10,=,（,80+13,）,10,=,（,93,）,10,结束,放映,2026/5/22 周五,6,1,、其它进制数转换成十进制数,方法：将已知数按位权先展开，再求和即为所求的十进制数。,例：求（,9B,）,16,=,（）,10,（,9B,）,16,=,（,155,）,10,结束,放映,2.,不同数制间的转换,2026/5/22 周五,7,2.,十进制数转换成其它进制数,整数部分的转换：除基取余法。,例：求,（,217,）,10,=,（）,2,解：,2,217,余,1 b,0,2,108,余,0 b,1,2,54,余,0 b,2,2,27,余,1 b,3,2,13,余,1 b,4,2,6,余,0 b,5,2,3,余,1 b,6,2,1,余,1 b,7,0,（,217,）,10,=,（,11011001,）,2,结束,放映,2026/5/22 周五,8,例：求,（,0.3125,）,10,=,（）,2,解：,0.3125,2=0.625,整数为,0 b,-1,0.625 2=1.25 ,整数为,1 b,-2,0.25 2=0.5 ,整数为,0 b,-3,0.5 2=1.0 ,整数为,1 b,-4,说明：有时可能无法得到,0,的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。,小数部分的转换：乘基取整法。,（,0.3125,）,10,=,（,0.0101,）,2,结束,放映,2026/5/22 周五,9,说明：有时可能无法得到,0,的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。,小数部分的转换：乘基取整法。,结束,放映,0.625,x）2,1.250,整数1（,k-1）,最高位,x）2,0.500,整数0（,k-2）,次高位,x）2,1.000,整数0（,k-2）,最低位,2026/5/22 周五,10,3.,二进制与八进制、十六进制之间的转换,（,1,）二进制与八进制之间的转换,三位二进制数对应一位八进制数。,（,101011100101,）,2,=,（,101,，,011,，,100,，,101,）,2,=,（,5345,）,8,（,6574,）,8,=,（,110,，,101,，,111,，,100,）,2,=,（,110101111100,）,2,结束,放映,2026/5/22 周五,11,（,2,）二进制与十六进制之间的转换,例如：,（,9A7E,）,16,=,（,1001 1010 0111 1110,）,2,=,（,1001101001111110,）,2,四位二进制数对应一位十六进制数。,（,10111010110,）,2,=,（,0101 1101 0110,）,2,=,（,5D6,）,16,结束,放映,2026/5/22 周五,12,结束,放映,具体转换方法：,二进制数：010 101111,000101101100,八进制数：2 5 7 .0,5 5 4,二进制数：1010 1111,0001 0110 1100,十六进制：,A F .1 6 C,2026/5/22 周五,13,表,1-1,几种计数进制数的对照表,十进制,二进制,八进制,十六进制,0,0000,0,0,1,0001,1,1,2,0010,2,2,3,0011,3,3,4,0100,4,4,5,0101,5,5,6,0110,6,6,7,0111,7,7,8,1000,10,8,9,1001,11,9,10,1010,12,A,11,1011,13,B,12,1100,14,C,13,1101,15,D,14,1110,16,E,15,1111,17,F,结束,放映,3,带符号数的代码表示,1.3.1 真值与机器数,通常我们都用符号,“,+,”,表示正，用符号,“,-,”,表示负。,“,+,”,和,“,-,”,无非是表示两种对立的状态标志。如同计算机中可采用的,“,0,”,和,“,1,”,一样。因此，在计算机中表示正负号的,最简单方法是约定用0表示,“,+,”,，用1表示,“,-,”,。,一个带符号的数由两部分组成：一部分表示数的符号；另一部分表示数的数值。对于一个,n,位二进制数。若数的第一位为符号位，则剩下的,n-1,位就表示数的数值部分。一般用正号,“,+,”,和负号,“,-,”,来表示带符号的二进制数，叫做符号数的,真值,真值与机器数,数的真值形式是一种原始形式，不能直接用于计算机中。当把符号数值化后，就可在计算机中使用它。数的符号是一个具有正、负两种值的离散信息，它可以用一位二进制数来表示。习惯上以0表示正数，而以1表示负数。计算机中使用的符号数叫做,机器数。,0/1,1,0,1,1,符号,数值,1,.原码,原码又称为,“,符号,数值表示,”,。在以原码形式表示的正数和负数中，第1位表示符号位，对于正数，符号位记作0；对于负数，符号位记作1；其余各位表示数值部分。,例如,N1,和,N2,的,真值形式为,N1=+100110 N2=-010101,则,N1,和,N2,的原码表示形式为,N1,原,=0100110 ,N2,原,=1010101,根据上述原码形成的规则，一个,n,位的整数,N(,包括一位符号位)的原码一般表示式,为,N 0 N 2,n-1,N,原,=,2,n-1,-N -2,n-1,N0,若对于定点小数，通常小数点定在最高位的左边，这时数值小于1。定点小数原码一表示式为,N 0N1,N,原,=,1-N,-1N0,2,.反码,反码又称为,“,对1的补数,”,。用反码表示时，左边第1位也是符号位，符号位为0代表正数，符号位为1代表负数。,对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，即原码的某位为1，反码的相应位就为0，或者原码的某位为0，反码的相应位就为1。而对于正数，反码和原码相同。,所以，反码数值的形式与它的符号位有关。例如两个带符号的二进制数分别为,N1,和,N2，,其真值形式为：,N1=+100110 N2=-010101,则,N1,和,N2,的反码表示形式为：,N1,反,=0100110 ,N2,反,=1101010,反码的一般表示：,根据上述反码形成的规则，一个,n,位的整数,N(,包括一位符号位)的反码一般表示式为,N 0N2,n-1,N,反,=,（2,n,-1)+N -2,n-1,N0,同样，对于定点小数，若小数部分的位数为,m，,则它的反码一般表示为,:,N 0N1,N,反,=,(2-2,-m,)+N -1N0,3.补码,补码又称为,“,对2的补数,”,。在补码表示中，正数的表示同原码和反码的表示是一样的，,而负数的表示却不同。对于负数，其符号位为1，而数值位是将原码按位取反后，再在最低位加1。例如两个带符号的二进制数分别为,N1,和,N2，,其真值形式为：,N1=+100110 N2=-010101,则,N1,和,N2,的补码表示形式为：,N1,补,=0100110 ,N2,补,=1101011,补码,的,一般表示式,：,N 0N2,n-1,N,补,=,2,n,+N -2,n-1,N0,同样，对于定点小数，补码的一般表示式可写成：,N 0N1,N,补,=,2+N -1N0,4,.机器数的加、减运算,一、原码运算,原码中的符号位仅用于表示数的正、负不参加运算，进行运算的只是数值部分。原码运算时，应首先比较两个数的符号，若两数的符号相同，则两数相加就是将两个数的数值相加，结果的符号不变；若两数的符号不同，就得进一步比较两数的数值相对大小，两数相加是用数值较大的数减去数值较小的数，结果的符号取数值较大的数的符号。,示例说明,例1.3.1 已知,N1=-0.00111,N2=+0.10111,求,N1+N2,原,和,N1-N2,原,。,解：(1),N1+N2,原,=(-0.00111)+0.10111,原,由于,N1,和,N2,的符号不同，并且,N2,的绝对值大于,N1,的绝对值，因此，要进行,N2,减,N1,的运算，其结果为正。即,0.10111-0.00111=0.10000,运算结果的原码为：,N1+N2,原,=0.10000,它的真值为,N1+N2=0.10000,二、补码运算,由补码的定义可以证明如下补码加、减运算规则：,N1+N2,补,=,N1,补,+,N2,补,N1-N2,补,=,N1,补,+-,N2,补,补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数的补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需将此进位,“,丢掉,”,。运算结果的符号位为0时，说明是正数的补码；,运算结果的符号为1时，说明是负数的补码，应对结果再求补码才得原码。下面举例说明。,例 已知,N1=-0.11001,N2=-0.00100,求,N1+N2,补,示例说明：,例,:,已知,N1=-0.11001,N2=-0.00100,求,N1+N2,补,和,N1-N2,补,。,解：(1),N1+N2,补,=,N1,补,+,N2,补,=1.00111+1.11100,1.0 0 1 1 1,+）1.1 1 1 0 0,丢掉 1 1.0 0 0 1 1,1,4 码制和字符的代码,表示,1.码制,不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能用来表示不同的事物。在后一种情况下，这些数码已没有表示数量大小的含意，只是表示不同事物的代号而已，这些数码称,为代码。比如在举行长跑比赛时，为便于识别运动员，通常给每个运动员编一个号码。显然，这些号码仅仅表示不同的运动员，已失去了数量大小的含意。为便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，,这些规则被称为码制。,2,.字符代码,计算机处理的数据不仅有数字，还有字母、标点符号、运算符号以及其它特殊符号，这些数字、字母和专用符号统称字符。字符都必须用二进制代码来表示。通常，把用于表示各种,字符的二进制代码称为字符代码。,附录,B:,美国标准信息交换码，是,七位,ASCII,码编码表,（,P377）,我国通用代码表(,GB1988-80),