材料力学7-1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连理工大学,基础力学教学研究所,材料力学,Mechanics of Materials,6-1,厚度为,1.5mm,的钢带，卷为直径为,3m,的圆环，试求横截面上的最大正应力。,E,=210GPa,。,解：,6-6,已知,s,t,=40MPa,s,c,=100MPa,I,z,=6.0110,-5,m,4,，试校核该梁。,解：,6-9,当集中载荷直接作用于跨度为,6m,的简支梁中点时，梁内的最大正应力超过许用值,30%,，为了消除此现象，增加一个附梁，求其最小跨度,a,。,解：,材力,7-1,16,内容,Chap.7,弯曲变形,7.1,概念,7.2,挠曲线近似微分方程,7.3,积分法,要求 掌握挠曲线近似微分方程及积分法，,积分条件,上节回顾,1.,中性层曲率,2.,弯曲正应力公式,上节回顾,3.,弯曲切应力公式,z,z,z,z,以上图形都是中性轴上有最大切应力，,但不是所有图形都是这样。,矩形：,上节回顾,4.,弯曲正应力强度条件,和切应力强度条件,z,y,正应力强度条件,当,y,=,y,max,有,=,max,=0,类似于轴向拉压，所以,当,y,=0,有,=0,=,max,为纯剪切，所以,切应力强度条件,max,max,max,第七章 弯曲变形,7.1,概述,一、研究变形的目的,1.,建立刚度条件；,2.,利用变形（缓冲，减震）；,3.,解静不定问题。,例,例,二、挠曲线,梁变形后的轴线称为挠曲线。,特点：,1.,p,光滑连续，,f,f,f,连续；,2.,平面弯曲变形时为一条平面曲线，,y=f,(,x,).,F,轴线,挠曲线,y,x,三、梁的位移,1.,挠度：,截面形心在垂直于原轴线方向的线位移。,与,y,轴正向一致为正。挠度方程,w=w,(,x,),2.,转角,：,横截面的角位移。与自,x,轴正向转到,y,轴,正向一致为正。转角方程,=,（,x,）,3.,水平线位移：,平行于轴线方向的线位移忽略。,F,x,y,w,x,四、挠度与转角的关系,小变形,tan,=w,x,y,x,w,B,A,l,五、约束处的挠度和转角,x=,0,w=,0,x=,0,w=,0,=,0,x,B,A,l,x,w,A,=,0,x,=,l,w=,0,w,B,=,0,w,A,=,0,A,=,0,F,F,a,a,x,d,x,y,x,7.2,挠曲线近似微分方程,纯弯曲,挠曲线曲率,一、挠曲线近似微分方程,d,参考：,高等数学,第三章微分中值定理与导数的应用,x,y,o,M,与,w,同号,正负号的确定,挠曲线微分方程,M,0,w,0,x,y,o,M,0,w,0,挠曲线微分方程,小变形：,w,1,或,w,0,，,挠曲线近似微分方程,注意事项,适用条件,1.,应采用右手坐标系；,2.,忽略剪力,F,Q,的影响；3.,小变形，,w,1,或,w,0,；,4.,材料服从胡克定律。,二、画挠曲线大致形状,依据,1.,载荷情况（画,M,图是必须的）；,2.,凹凸情况,由,w,即,M,的正负号决定；,3.,约束条件；,4.,光滑连续特性。,F,l,Fl,M,F,l,b,a,A,B,C,M,F,直线,l,l,l,M,e,M,e,A,B,C,D,画挠曲线大致形状,那一个是正确的？,D,C,A,B,7.3,积分法计算梁的变形,每段弯矩方程积分后出现两个积分常数，,须确定它们。,积分常数的确定,1.,边界条件,(B.C),约束条件,挠曲线必须正确地通过约束点。,2.,连续条件,(C.C),相邻挠曲线必须光滑连接。,例写出确定积分常数的条件,B,.,C:,x,=0,w,1,=,0,w,1,=,0,x=a+l,w,2,=,l,CD,C.C:,x,=,a,w,1,=,w,2,a,l,l,x,A,B,C,D,y,q,F,B,a,2,a,C,A,例题,1,已知：,EI,=,常数,求：,1.,挠度、转角方程；,2.,w,max,max,;,3.,画挠曲线大致形状。,解：,1.,建立坐标系,F,A,=2,F,/3（）,F,B,=,F,/3（）,EIw,1,=F,A,x,3,/6,C,1,x,D,1,EIw,1,=F,A,x,2,/2,C,1,EIw,1,=,F,A,x,4.,列挠曲线近似微分方程并积分,M,1,=,FA,x,（,0,x,a,）,3.,列弯矩方程,EIw,2,=,F,A,x,F,(,x,a,),EIw,2,=F,A,x,2,/2,F,(,xa,),2,/2,C,2,EIw,2,=F,A,x,3,/6,F,(,xa,),3,/6,C,2,x,D,2,M,2,=,F,A,x,F,(,x,a,),（,a,x,3,a,）,2.,求支反力,x,y,x,x,F,A,F,B,5.,确定积分常数,x=,0,w,1,=,0,D,1,=0,x=,3,a,w,2,=0 ,C,1,=C,2,=,5,Fa,2,/9,6.,确定挠曲线方程,EI,1,=Fx,2,/3,5,Fa,2,/9,EI,2,=Fx,2,/3,Fx,a,),2,/2,5,Fa,2,/9,EI,w,1,=Fx,3,/9,5,Fa,2,x,/9,EI,w,2,=Fx,3,/9,F,(x,a,),3,/6,5,Fa,2,x/9,（,0,x,a,）（,a,x,3,a,）,7.,求,w,max,max,x,=,a,w,1,=,w,2,C,1,=,C,2,（）,w,1,=,w,2,D,1,=,D,2,=0,F,B,a,2,a,C,A,x,y,x,x,F,A,F,B,接近最大挠度，通常可代替最大挠度计算。,画挠曲线大致形状,可根据约束和荷载画出。,对比,梁的中点,D,F,B,a,2,a,C,A,x,y,x,x,F,A,F,B,例题,2,求,q,max,和,w,max,建立坐标系；,求支反力；,列弯矩方程；,列挠曲线微分方程,;,确定积分常数,;,得到转角方程和挠曲线方程,;,求最大值,.,解：,(4),列挠曲线微分方程,;,(5),确定积分常数,x,=0,w,=0;,x,=l,w,=0,(6),得到转角方程和挠曲线方程,;,(7),求最大值,在左右支座处取得最大值,在中点处取得最大值,常数,C,和,D,的物理意义：,C,和,D,除以,EI,后表示,x=0,处的截面转角和挠度。,建立坐标系；,求支反力；,列弯矩方程；,列挠曲线微分方程（积分）,;,确定积分常数,;,得到转角方程和挠曲线方程,;,求最大值,.,求解步骤：,小 结,作业,7-5,（,b,）,7-5,（,c,）,