《高等钢筋混凝土理论》第2章主要因素的影响.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,章 主要因素的影响,5/22/2026,1,第,2,章 主要因素的影响,结构工程中的混凝土，其实际受力条件复杂多变。,最常见的情况如：,荷载,(,应力,),的重复加卸作用；,构件截面非均匀受力,(,即存在应力和应变梯度,),；,非,28,天龄期加载，荷载长期持续作用等。,显然这些都不符合标准试验条件。这些因素对混凝土的力学性能都有不同程度的影响。,5/22/2026,2,2.1,重复加卸荷载作用,所有的结构工程，在使用期间都承受各种荷载随机地或有规律地多次重复加卸作用，结构中混凝土必有相应的应力重复作用。,为了研究混凝土在应力重复作用下的强度和变形性能，已经进行了多种形式的重复荷载试验。可以从这些典型的试验结果中得到其一般性的规律和重要的结论。,5/22/2026,3,荷载重复加卸时的实测曲线,(A),单调加载,时的受压应力应变曲线，见图,2-1(a),。,/,10,-3,5/22/2026,4,荷载重复加卸时的实测曲线,(B),等应变增量,的重复完全加卸载，图,2-1(b),。,5/22/2026,5,荷载重复加卸时的实测曲线,(C),等应变增量,的重复加卸载，但卸载至卸载前应力的一半时，立即再加载，见图,2-1(c),。,/10,-3,/N.mm,-2,5/22/2026,6,荷载重复加卸时的实测曲线,(D),等应力,循环加卸载，见图,2-1(d),。,/10,-3,/N.mm,-2,5/22/2026,7,荷载重复加卸时的实测曲线,(E),等应变,循环加卸载，见图,2-1(e),。,/10,-3,5/22/2026,8,荷载重复加卸时的实测曲线,(F),沿首次卸载曲线的循环加卸载，见图,2-1(f),。,/N.mm,-2,5/22/2026,9,荷载重复加卸时的实测曲线,5/22/2026,10,一些重要现象和一般性规律,包络线,沿着重复荷载下混凝土应力,应变曲线的外轮廓描绘所得的光滑曲线称为,包络线,(,图中以,EV,表示,),。各种重复荷载,(BF),下的包络线都与单调加载的全曲线,(A),十分接近。,包络线上的峰点给出的棱柱体抗压强度和峰值应变也与单调加载的相应值（,f,c,、,p,）无明显差别。,5/22/2026,11,重要现象和一般性规律,裂缝和破坏过程,所有试件都是在超过峰值应力后、总应变达,(1.5,3.0),10,-3,时出现第一条可见裂缝。,当试件的总应变达,(3,5),10,-3,时，相邻裂缝延伸并连接，形成贯通的斜向裂缝。,所有试件的裂缝产生、发展过程和破坏过程与试件一次单调加载的现象相同。,5/22/2026,12,重要现象和一般性规律,卸载曲线,从受压应力,应变全曲线或包络线上任一点（,u,，,u,),，卸载至应力为零，得完全卸载曲线,(,图,2-2),。,图,2-2,5/22/2026,13,重要现象和一般性规律,再加载曲线,从应力为零的任一应变值,(,res,，,0),开始再加载，直至与包络线相切、重合,(,re1,，,re1,),，为再加载曲线,(,图,2-2),。,图,2-2,5/22/2026,14,重复加载卸载曲线的一般形状,图,2-2,卸载和再加载曲线的一般形状,再加载起点应变很小时：,再加载曲线上无拐点；,切点处斜率大于零。,再加载起点应变较大时：,再加载曲线上有拐点；,切点处斜率小于零。,每次卸载时：,开始应力下降快，应变恢复少；,当应力下降至较小时，,应变恢复加快。,卸载至零后，有残余应变。,5/22/2026,15,重要现象和一般性规律,横向应变,(,),在重复荷载,(B)(,图,2-3(a),作用下，试件横向应变,的变化如图,2-3(b),。,图,2-3(a),重复荷载下的,-,曲线,图,2-3(b),重复荷载下的,-,曲线,B,等应变增量完全加卸载,5/22/2026,16,重要现象和一般性规律,共同点轨迹线,在重复荷载试验中，从包络线上任一点卸载后再加载，其交点称,共同点,。将共同点用光滑曲线依次相连，即为,共同点轨迹线,，图中用,CM,表示。,观察各试验曲线可发现，共同点轨迹线，与相应的包络线或单调加载全曲线的形状相似。,5/22/2026,17,重要现象和一般性规律,稳定点轨迹线,重复荷载试验,(E,，,F),中，在预定应变值下经过多次加卸载，混凝土的应力,(,承载力,),不再下降，残余应变不再加大，卸载再加载曲线成为一稳定的闭合环，环的上端称,稳定点,。,将各次循环所得的稳定点连以光滑曲线，即为稳定点轨迹线，图,2-1,中 以,ST,表示。,5/22/2026,18,重要现象和一般性规律,稳定点轨迹线就是混凝土低周疲劳强度的包线。,经统计，在应力,应变曲线 上升段以内，一般约需,3,4,次；在下降段内则需,6,9,次，才能达到稳定点。,经观察和对比，稳定点轨迹线的形状也与相应的包络线或单调加载全曲线的相似。,5/22/2026,19,重复加卸载下的应力应变曲线的,应用,进行钢筋混凝土结构的抗震或其它受力状态下的非线性分析时，需要应用混凝土在荷载加卸载重复作用下的应力,-,应变关系，包括包络线、卸载和再加载曲线等的方程等。,需要注意的是：根据试验所得的曲线方程，是混凝土试件在短时间,(,数小时,),内进行加卸载试验的结果，其数据和规律与长期加、卸荷载的情况是不同的。,5/22/2026,20,2.2,偏心受压,实际结构工程中，极少可能有理想的轴心受压构件，一般构件均为偏心受压状态，压应变,(,应力,),沿截面分布不均匀，或称存在应变,(,应力,),梯度。弯矩越大，或荷载偏心距越大，以及截面高度越小，则截面的应变梯度越大。,5/22/2026,21,2.2.1,试验方法,国内外曾采用多种棱柱体的偏心受压试验，来研究,应变梯度对混凝土强度和变形性能的影响,。,这类试验大体有三类，见图,2-4,：,5/22/2026,22,(1),等偏心距试验（,e,0,=const,）,按预定偏心距,e,0,=const,确定荷载位置，一次加载直至试件破坏为止。试件的截面应变随荷载的增大而变化，应变梯度逐渐增大，中和轴因混凝土受压的塑性变形等原因而向荷载方向有少量移动。,图,2-4(a),偏心距,e,0,=const,5/22/2026,23,(2),全截面受压，一侧应变为零（,2,0,）,截面中心的主要压力（,N,1,）由试验机施加，偏心压力（,N,2,由千斤顶施加，数值可调，使一侧应变为零。截面应变分布始终成三角形，但应变梯度逐渐增加。,图,2-4(b),一侧应变为零,2,0,5/22/2026,24,(3),等应变梯度加载（,1,2,=const,）,试件由试验机施加,N,，在横向由千斤顶施加,M,，试验时按预定应变梯度同时控制,N,和,M,，使截面应变平行地增大，应变梯度保持一常值。,图,2-4(c,),等应变梯度加载,1,-,2,=const,5/22/2026,25,2.2.2,主要试验结果,1.,棱柱体偏心受压试验结果,(1),极限承载力（,N,p,）,极限承载力,(,N,p,),随荷载偏心距,(,e,0,),的增大而降低。,按截面线性应力图计算结果：,试验结果明显高出该,结果。,图,2-5(a),极限承载力与偏心距关系,虚线为线弹性计算结果,5/22/2026,26,(2),相应的最大应变（,1p,）,在极限荷载下，试件截面的最大压应变,(,1p,),达,(3.0,3.5)10,-3,，随偏心距的变化并不大。,但是，该应变显著大于混凝土轴心受压的峰值应变,p,。,图,2-5(b),截面最大应变,e,0,/,h,5/22/2026,27,2.,破坏形态,图,2-6(a),为混凝土棱柱体轴心受压的形态。,图,2-6(b),为偏心距,e,0,0.2,h,的试件破坏形态。,图,2-6,受压试件的破坏形态,5/22/202628,3.,截面应变,(1),荷载一侧的压应变,荷载应变全曲线与轴心受压构件的应力应变全曲线形状相同。,图,2-7(a),荷载一侧的压应变,1,5/22/2026,29,(2),荷载对侧应变,2,的变化,e,0,0.2,h,的试件：始终受拉。,图,2-7(b),荷载对侧的应变,2,5/22/2026,30,4.,中和轴位置的变化,荷载较小时，中和轴位置接近于弹性计算结果。,荷载增大,(,e,0,=const),后，压区减小，中和轴向荷载一侧漂移。,弹性计算结果,图,2-8,偏心受压试件的中和轴位置,5/22/2026,31,2.2.3,应力,-,应变关系,各研究人员根据各自的试验和计算研究后的结论一致：,应力,应变全曲线的形状与试件偏心距或应变梯度无关，即偏心受压和轴心受压可采用相同的曲线方程。,表,2-1,几位研究者给出了偏心受压情况下的混凝土抗压强度,f,c,e,和相应的峰值应变,p,e,的数值。,研究者,Hognestad,1955,Sturman,1965,Clark,1967,王传志,1996,f,c,e,/,f,c,1.0,1.2,1.0,1.15,p,e,/,p,1.0,1.5,11.1,11.14,表,2-1,混凝土偏心受压和轴心受压的抗压强度和峰值应变比值,5/22/2026,32,混凝土偏心抗压强度、峰值应变,过镇海根据试验结果，建议采用混凝土偏心抗压强度,fc,e,和相应的峰值应变,p,e,随偏心距,e,0,而变化的简化计算式：,按上式，轴心受压,(,e,0,0),得,1,，受弯构件,(,e,0,),得,1.2,。理论曲线与试验结果的比较如图,2-9,。,图,2-9,偏心受压的抗压强度,5/22/2026,33,2.3,偏心受拉和弯曲受拉,1.,破坏过程,当偏心拉力到达极限荷载时，首先在试件的最大受拉边出现裂缝，裂缝垂直于拉应力方向，沿截面向另一侧延伸，承载力逐渐下降，最终试件拉断。,破坏时一般只有一条裂缝，由初始裂缝发展为断裂裂缝。,5/22/2026,34,2.,极限抗拉强度,试件破坏时的极限拉力,N,p,，随荷载偏心距,e,0,的增大而降低，试验数据示于图,2-10,。,按弹性计算的公式：,5/22/2026,35,截面抵抗矩塑性影响系数,塑性影响系数,定义：矩形截面的混凝土偏心受拉和受弯试件，按照弹性材料截面直线应力分布计算的最大拉应力，即为弯曲抗拉强度,f,t,f,(,式,1-11),。它与轴心抗拉强度,f,t,的比值,即为截面抵抗矩塑性影响系数。,偏心受拉,弯曲受拉,5/22/2026,36,对于弹（脆）性材料，,1,，即在图,2-11,中为对角直线。,实际上，,混凝土材料为非弹性的，实测数据均在直线的上方，这说明,1,。,5/22/2026,37,由,实测数据回归分析得：,对于轴心受拉构件,e,0,0,，则,1,；而受弯构件,e,0,，,则,1.51,。,混凝土的强度等级和构件截面高度对,也有影响。,或,5/22/2026,38,3.,极限荷载时的最大拉应变,试件达到极限荷载,N,p,时，截面的最大拉应变,1p,随偏心距,e,0,而增大。相应的回归计算式：,式中，,t,p,混凝土轴心受拉时的峰值应变；,受弯构件,e,0,，,则,1p,2,t,p,。,5/22/2026,39,4.,截面应变,图,2-13,为实测荷载,截面应变全曲线，都与轴心受拉的相应曲线相似。,由此可绘制试件截面应变分布，确定中和轴位置。,5/22/2026,40,中和轴变化,极限荷载时的中和轴位置,(,x,p,),示于图,2-14,，对比初始位置的移动幅度明显地小于偏心受压试件,(,如图,2-8),。,当荷载较小时，中和轴位置与弹性计算值相符。临近极限荷载时，中和轴有少量移动。,5/22/2026,41,抗拉强度,和峰值应变,偏心受拉和受弯的抗拉强度,f,t,e,和峰值应变,t,e,取为：,式中，,f,t,和,t,p,混凝土轴心抗拉强度和相应的峰值应变,(,式,1-12,，,1-15),。,5/22/2026,42,应力,应变全曲线方程,6.,应力,应变全曲线方程,分别采用不同的形式：,偏心受拉构件,采用轴心受拉的计算式,(1-20),。,受弯构件,则取为：,式中，,x,=,/,t,e,，,y,=,/,f,t,e,。,5/22/2026,43,2.4,龄期,混凝土中的主要胶结材料是水泥。水泥的水化作用是一个长达数十年的缓慢过程。,随着混凝土龄期的增长，水泥的水化作用日渐充分，其强度和弹性模量也在增长。,但各国规范均采用,28,天作为标定混凝土强度的标准。后期强度的增长可作为附加安全储备而不加利用。,5/22/2026,44,1.,混凝土,抗压强度,随龄期的变化,不同龄期的强度变化如下表：,有多种经验公式计算混凝土的龄期抗压强度。,龄期,/,天,3,7,28,90,360,f,c,/N,mm,-2,普通硅酸盐水泥,0.40,0.65,1,1.2,1.35,快硬,早强硅酸盐水泥,0.55,0.75,1,1.15,1.20,5/22/2026,45,混凝土的龄期,抗压强度,公式,混凝土抗压强度随龄期的变化，曾有多种经验公式来描述，例如：,式中：,f,c,(,t,),，,f,c,(,n,),和,f,c,(28),分别为龄期,t,，,n,和,28,天的混凝土抗压强度。,a,、,b,为取决于水泥品种和养护条件的参数。,5/22/2026,46,混凝土的龄期,抗压强度,公式,模式规范,CEB-FIP MC 90,中，混凝土抗压强度随龄期增长的计算公式为：,式中：,s,水泥品种系数，普通水泥和快硬水泥取,0.25,，快硬高强水泥取,0.20,。,混凝土龄期,抗压强度,理论曲线见下页图。,5/22/2026,47,抗压强度和弹性模量随龄期的变化图,5/22/2026,48,混凝土的长期抗压强度,荷载长期持续作用，保持混凝土不会破坏的最高应力，称为,长期抗压强度,。,根据试验结果：当试件应力水平,0.80,f,c,时，经过很长时间后变形的增长渐趋收敛，达到一极限值。如果应力水平,0.80,f,c,时，试件变形的增长不再收敛，在应力持续一定时间后发生破坏，得到强度极限曲线，见下页图,2-16,。,混凝土的长期抗压强度一般取为,0.80,f,c,。,5/22/2026,49,应力水平和作用时间对强度和徐变的影响,图,2-16,5/22/2026,50,混凝土,f,c,随龄期和荷载持续作用的变化,长期使用的结构混凝土一方面随龄期增长而提高强度，另一方面又因荷载（应力）的持续作用而降低强度。,加载龄期（,t,0,）和应力持续时间（,t,-,t,0,）对混凝土抗压强度的影响见下页图。,5/22/2026,51,加载龄期和应力持续时间对抗压强度的影响,加载龄期（,t,0,）对强度有很大影响。,荷载持续时间（,t,-,t,0,）对强度也有影响。,当荷载作用后，将出现一个最低强度值。,5/22/2026,52,模式规范,CEB-FIP MC 90,的计算式,在,龄期,t,（天）,时的混凝土抗压强度为：,其中：,t,0,为加载时的龄期,，,t,-,t,0,为,荷载持续时间。,5/22/2026,53,2.,混凝土弹性模量随龄期的变化,混凝土的弹性模量随龄期而增长。,模式规范,CEB-FIP MC 90,建议的计算式：,其中：,E,c,为龄期,28,天时的弹性模量。,5/22/2026,54,弹性模量与龄期,图,2-17,弹性模量随时间的发展,式,(2-16),5/22/2026,55,2.5,混凝土的收缩,混凝土在空气中，水分散发，体积发生,收缩,。,长度收缩变形一般可达：,(300600),10,-6,，,在不利的条件下可达：,(8001000),10,-6,。,混凝土在水中，体积会发生膨胀。最大的长度变形可达：,150,10,-6,。,混凝土收缩应变,是轴心受拉峰值应变的,35,倍。,5/22/2026,56,混凝土收缩变形不可避免,混凝土收缩变形不可避免的主要原因是：,(1),水泥水化生成物的体积小于原物料的体积,(,化学性收缩,),；,(2),水分蒸发后骨料颗粒受毛细管压力的压缩,(,物理性收缩,),(3),空气中二氧化碳和混凝土表层的碳化作用，也引起少量的收缩。,5/22/2026,57,水泥浆凝固后的收缩量很大,根据试验结果，水泥加水后的纯水泥浆凝固后的收缩量很大，达到,(2000,3000)X10,-6,。,混凝土中的岩石骨料收缩量极小，一般可予忽略。,制成混凝土后，骨料约 束了水泥浆体的收缩，故混凝土的收缩量远小于水泥浆体的收缩。,5/22/2026,58,混凝土的收缩是一个长期的过程,混凝土收缩变形随时间的发展如下表,2-3,：,龄期,2,周,3,月,1,年,20,年,比值,0.140.30,0.400.80,0.600.85,1,5/22/2026,59,影响混凝土收缩的因素,1.,水泥的品种和用量,早强水泥比普通水泥的收缩约大,10,；,水泥用量（,kg/m,3,）和,W/C,越大，收缩量越大。,2.,骨料的性质、颗粒和含量,骨料含量大、弹性模量值高者，收缩量越小；,粒径大者，对水泥浆体收缩的约束大，且达到相同稠度所需的用水量少，收缩量也小。,5/22/2026,60,影响混凝土收缩的因素,3.,养护条件,及时完善的养护、高温湿养护、蒸汽养护等工艺加速水泥的水化作用，减小收缩量。,养护不完善，干燥环境加大收缩。,4.,使用期的环境条件,构件周围所处的温度高，湿度低，都增大水分的蒸发，收缩量大。,5/22/2026,61,影响混凝土收缩的因素,5.,构件的形状和尺寸,混凝土中水分的蒸发必须经由结构的表面。结构的体积和表面积之比，或线性构件的截面积和截面周界长度之比,(,A,c,/,u,),增大，水分蒸发量减小，表面碳化层面积也小，收缩量减小。,6.,其它因素（如添加剂、构件配筋率等）,配制混凝土时的各种添加剂、构件的配筋率、混凝土的受力状态等在不同程度上影响收缩量。,5/22/2026,62,混凝土收缩的定量计算,混凝土收缩变形由于影响因素多，变化幅度大，一般难以准确定量。,对于普通构件一般不计算收缩，只采取附加构造措施。,对于大型结构，需要定量时，应进行短期收缩试验，用来测定推算极限收缩值。,5/22/2026,63,模式规范,CEB-FIP MC 90,的收缩计算,模式规范,CEB-FIP MC 90,计算混凝土收缩的适用范围为：,普通混凝土在正常温度下，湿养护不超过,14,天，暴露在平均温度,530,和平均相对湿度,RH,=40%50%,的环境。素混凝土构件在未加载情况下的平均收缩（或膨胀）应变的计算式为：,5/22/2026,64,模式规范,CEB-FIP MC 90,计算式,续,上式中的名义收缩系数取为：,水泥种类系数：,sc5,（普通水泥和快硬水泥）,sc,8,（快硬高强水泥）,时：,时：,5/22/2026,65,模式规范,CEB-FIP MC 90,计算式,续,收缩应变随时间变化系数：,其中：,t,（天）,混凝土龄期,t,s,（天）,开始发生收缩或膨胀时的龄期,A,c,（,mm,2,）,构件截面面积,u,（,mm,）,与大气接触的截面周界长度,5/22/2026,66,主要因素对,混凝土收缩的影响,图,2-18,主要因素对,混凝土收缩的影响,5/22/2026,67,2.6,混凝土的徐变,2.6.1,基本概念,徐变定义,：混凝土在压应力持续作用下，应变将随时间而增长，称为,徐变,。,各种变形名称与定义（参见下页图）：,ci,(,t,0,),：在龄期,t,0,施加应力后即时变形，即,起始应变,。,cc,(,t,t,0,),：在应力持续作用下不断增长的应变，即,徐变,。,cc,(,t,0,),：经,2,3,年后,徐变最终收敛值称为,极限徐变,。,5/22/2026,68,卸载后的,变形,ce,：卸载至零时，即时恢复的,弹性恢复,。,cr,：卸载至零后，随时间缓缓恢复的变形称为,弹性后效,或,徐变恢复,。,re,：卸载至零后，不再恢复的,残余变形,。,5/22/2026,69,徐变随时间的变化,2-19,返回,5/22/2026,70,混凝土的应力松弛,当,混凝土在龄期,t,0,时施加应力,(,t,0),后产生应变,c,(,t,0,),，,此后保持应变,c,(,t,0,),不变，混凝土的应力,(,t,),随时间而逐渐减小的现象称为,应力松弛,。,5/22/2026,71,某大坝混凝土的应力松弛,图,2,20,5/22/2026,72,图,2-21,徐变和松弛示意图,徐变和松弛是材料时效性质的不同表现形式,若达到,P,点后维持应变,c,(,t,0,),值,不变，经过,(,t,t,0,),后应力将由,(,t,0,),下降为,(,t,),，应力松弛为,PR,=,(,t,0,),(,t,),。,若达到,P,点后维持应力,(,t,0,),不变，经过,(,t,t,0,),后得徐变,PC,=,cc,(t,t,0,),。,此时若减小混凝土应变，应力必将减小。当应变恢复至,c,(,t,0,),时，其应力值为,(,t,),，与,R,点重合。,73,混凝土徐变和松弛对结构的影响,混凝土的多年徐变可使：,混凝土的长期抗压强度降低约,20%,；,梁、板的挠度增大一倍；,预应力结构的预应力损失约,50%,，降低了构件抗裂性；,构件的截面应力和结构的内力发生重分布等。,在大体积水工结构中，徐变降低了温度应力，减少收缩裂缝；,结构局部应力集中区，徐变可调整应力分布等。,5/22/2026,74,混凝土徐变和松弛的影响因素,混凝土的徐变和松弛都是随时间而变化的变形。两者影响因素相同。,应力水平,加载时的龄期原材料和配合比,制作和养护条件,使用期的环境条件,构件的尺寸,5/22/2026,75,1.,应力水平的影响,图,2-22,不同应力水平的徐变,5/22/2026,76,2.,加载龄期的影响,图,2-23,不同加载龄期的徐变,起始应变,混凝土的加载龄期越小，起始应变和徐变都大，极限徐变会大很多。,5/22/2026,77,2.,加载龄期的影响,不同加载龄期的混凝土单位徐变比较见表,2-5,。,t,0,/,天,3,7,28,90,365,相对值,1.62.3,1.5,1,0.70,0.350.50,5/22/2026,78,3.,原材料和配合比,混凝土中的水泥用量,(kg/m,3,),大、水灰比,(W/C),大和水泥砂浆含量大（或骨料含量越小），则徐变大。,使用普通硅酸盐水泥比早强块硬水泥的混凝土徐变大。,5/22/2026,79,4.,制作和养护条件,混凝土振捣密实，养护条件好，特别是蒸汽养护后成熟快，可减小徐变。,5/22/2026,80,5a.,环境湿度的影响,图,2-24,（,a,）环境湿度对徐变的影响,5/22/2026,81,5b.,环境温度的影响,图,2-24,（,b,）环境温度对徐变的影响,从,20,70,，徐变随温度升高增大，但在,71,96,之间，徐变值反而减小。,5/22/2026,82,6.,构件尺寸的影响,5/22/2026,83,2.6.3,徐变的定量计算,结构混凝土在应力,(,t,0,),作用下的总应变,c,(,t,t,0,),由,起始应变,c,i,(,t,0,),和,徐变,cc,(,t,t,0,),两部分组成，即,5/22/2026,84,单位徐变或徐变度,单位应力（,1N/mm,2,）,作用下的徐变值,(,参见,图,2-19,),称为徐变度或,单位徐变,：,单位应力作用下的,极限徐变值,：,平均值取为,70,10,6,(1N/mm,2,),1,。,5/22/2026,85,单位徐变的经验式,单位徐变经验公式已经有多种数学形式（式,2-30,），例如,也可分作可恢复变形和不可恢复变形两部分：,5/22/2026,86,徐变系数,混凝土的徐变和起始应变的比值称为,徐变系数,：,徐变收敛,(,t,=,),后的相应比值称为名义徐变系数，即,徐变系数极限值,：,当,t,0,=28,天时，,(,t,0,)=24,。,5/22/2026,87,徐变系数与单位徐变的关系,徐变系数与单位徐变的关系式为：,同样得：,5/22/2026,88,工程中的徐变分析,对于重要的和复杂的结构，需要作徐变分析。,比较可靠的办法是：用相同的混凝土制作试件，直接进行徐变试验和量测，或者用短期量测的数据推算长期徐变值。,也可采用经验公式。,下面介绍,CEB-FIP MC90,的徐变系数计算公式。,5/22/2026,89,模式规范,CEB-FIP MC 90,的徐变系数计算,模式规范,CEB-FIP MC 90,建议的徐变系数计算公式的适用条件：作用的应力水平,c,/,f,c,(,t,0,)0.4,，,暴露在平均气温,530,C,和平均相对湿度,RH,=40%100%,的环境中。,混凝土的徐变系数为：,名义徐变系数,应力持续时间系数,5/22/2026,90,上式中名义徐变系数的计算公式,按龄期,28,天的混凝土平均抗压强度,(,f,c,，,N/mm,2,),计算的参数。,与加载龄期,(,t,0,，天,),有关的参数。,与环境湿度有关的参数。,5/22/2026,91,上式中应力持续时间系数的计算公式,5/22/2026,92,模式规范中的其它计算,模式规范中还给出了不同种类的水泥、环境温度,(,80,C,),、,高应力,(0.40.6),f,c,等情况下的徐变值修正计算。,据称模式规范中徐变的理论计算值与试验观测值的趋势符合比较好，离散系数约为,20%,。,5/22/2026,93,本章结束,5/22/2026,94,