第七章 点的合成运动.ppt

HOHAI UNIVERSITY,ENGINEERING MECHANICS,点的合成运动,第七章,直升飞机螺旋桨端,P,点，其运动可以分解为：“随螺旋桨一起相对飞机机身的运动”和“随机身一起在空中的移动”。,单旋翼式直升飞机,在 地面 上看，,M,点作,螺旋线运动。,在 飞机 上看，,M,点 作圆周运动；,机身相对地面直线平移,o,y,x,z,y,x,z,o,一点、二系、三运动,相对运动,绝对运动,牵连运动,点,刚 体,绝对运动,是由相对运动和牵连运动合成的，所以亦称为,合成运动,。,动 点,动 系,静 系,Oxyz,O,x,y,z,合成运动,一点两系三运动,牵连点,A,M,A,M,例 直杆,OA,在竖直面内绕,O,点转动，套筒,M,沿直杆滑动，试分析套筒的合成运动。,O,M,x,y,x,y,O,动点：,静系：,动系：,套筒,M,地球,oxy,沿直杆,OA,的,动坐标系,Ox,，,固结在圆盘上,一点两系三运动,牵连点,A,相对运动：,套筒,M,（动点）相对运动的轨迹为沿,ox,轴的直线运动,x,牵连运动：,定轴转动,A,在,t,1,瞬时滑块,M,位于圆盘上的,A,点，它的牵连速度,v,e1,和牵连加速度,a,e1,等于该瞬时,A,点的速度和加速度。,x,设此时圆盘的角速度为,1,，角加速度为,a,1,，则,Ve1,、,ae1,的方向看图,v,e,牵连运动：,定轴转动,绝对运动：曲线运动,假设初始时刻,A,点在,o,处，槽与,x,轴重合。,2,、,动点相对,oxy,的运动方程，即相对运动，直线运动,例,1,：,图示刻有直槽的圆盘绕水平轴,O,以,匀速转动，同时一小球,A,以匀速,u,相对直槽运动，若以,A,为动点，地面为静系，圆盘为动系，试分析三种运动，并列出相应的运动方程。,解：,绝对运动：平面曲线运动,相对运动：直线运动,牵连运动：定轴转动,转轮,A,o,x,y,o,y,u,x,1,、建立坐标系,动坐标建在槽内、静坐标为地球,4.,圆盘相对,oxy,的运动方程，牵连运动（,oxy,相对,oxy,的运动为转动）,3.,动点相对,oxy,的运动方程，即绝对运动，曲线运动,转轮,A,o,x,y,o,y,u,x,相对运动,绝对运动,牵连运动,动 点,动 系,静 系,Oxyz,O,x,y,z,动点相对于静系的速度和加速度称为动点的,绝对速度,和,绝对加速度,动点相对于动系的速度和加速度称为动点的,相对速度,和,相对加速度,或,牵连点：,该瞬时动系上与动点的空间位置重合的那一点。,t,O,A,v,e,v,e,a,en,a,et,M,1,M,2,1,t,A,2,t,OA,t,OA,v,e,v,e,瞬时,动点位置,牵,连,点,杆位置,牵连速度,牵连加速度,a,e,a,e,不同瞬时有,不同的牵连点！,M,2,(2),a,et,a,en,M,1,(1),牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度,分别用,表示,绝对位移：,7-2,点的速度合成,相对位移：,牵连位移：,速度合成定理,在任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。,7-2,点的速度合成,在推导该定理过程中，对动系的运动未加限制，因此该定理,适用于牵连运动是任何运动的情况。,说明,这是一个平面矢量关系，有两个独立的投影方程，可求解两个未知量。,例 具有圆弧形导杆的曲柄滑道机构，试分析其合成运动。,解,：,动点：,静系：,动系：,小 球,M,绝对运动：,牵连运动：,相对运动：,平 动,地 球,滑道,ABD,圆周运动,圆周运动,O,A,B,D,M,x,y,x,y,O,例,2,：,曲柄长,r,，角速度,，求夹角为,时，曲杆的速度。,A,O,C,D,解,：,1.,确定动点动系,以,OA,杆上的,A,为动点，动系,x,oy,固定在曲杆,CD,上，静系,xoy,固定在地面。,2.,运动分析,绝对运动：,（,A,点相对地面的）圆周运动，速度方向和大小已知,牵连运动：,(,xoy,),随曲杆,CD,的直线平行移动，速度方向铅直，大小待定,相对运动：,A,点相对（,xAy,）,曲杆,CD,的直线运动，速度大小待定，方向水平,x,x,y,o,例,2,：,曲柄长,r,，角速度,，求夹角为,时，曲杆的速度。,A,O,C,D,解：,3.,速度合成,求得,方向：,大小：,？,？,例,3,：,运动员以恒定速度,u,在直线跑道上奔跑，一位摄影师在距跑道,h,距离处用摄影机拍摄。问图示位置时，摄影机的角速度应为多少,才能跟上运动员？,h,o,1.,确定动点动系,以,运动员为动点,，动系固定在,摄影机上,，静系固定在地面,2.,运动分析,解：,3.,速度合成,方向：,大小：,？,？,相对速度：,牵连速度：,相对加速度：,牵连加速度：,则绝对速度：,绝对加速度：,7-3,牵连运动为,平移,时点的加速度合成,牵连运动为,平移,时的加速度合成定理：,在任一瞬时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。,7-3,牵连运动为,平移,时点的加速度合成,例,4,：,曲柄长,r,，角速度,，求夹角为,时曲杆的加速度,解：,A,O,C,D,x,1.,确定动点动系,以,OA,杆上的,A,为动点，动系,x,o,y,固定在曲杆,CD,上，静系,xoy,固定在地面。,2.,运动分析,3.,加速度合成,求得,方向：,大小：,？,？,x,例,5,：,半圆轮沿斜坡向下滑动,图示时刻速度和加速度已知，试求此刻,AB,杆的速度和加速度。,A,B,R,C,60,0,30,0,以,AB,杆上的,A,为动点，动系固定在半圆轮上,1.,确定动点动系,解：,2.,速度合成,A,B,C,3.,加速度合成,方向：,大小：,？,a,0,？,v,2,r,/,R,向,x,轴上投影,：,60,0,60,0,O,1,O,2,A,1,A,2,C,D,练习,1,：,已知,O,1,A,1,和,O,2,A,2,杆长均为,r,，且始终平行。,O,1,A,1,杆以匀角速度,转动，通过半圆形凸轮带动,CD,杆运动，凸轮半径也是,r,。,试求图示时刻,CD,杆的速度和加速度。,以,CD,杆上的,C,为动点，动系固定在半圆轮上,1.,确定动点动系,解：,2.,速度合成,3.,加速度合成,方向：,大小：,？,？,向,x,轴上投影：,O,A,C,v,0,30,0,练习,2,：,已知半径为,r,的半圆形凸轮以匀速,v,0,在水平面上滑动，长为,r,的直杆,OA,可绕,O,轴转动。试求图示瞬时,OA,杆的角速度和角加速度。,以,OA,杆上的,A,为动点，动系固定在半圆轮上,1.,确定动点动系,解：,2.,速度合成,3.,加速度合成,向,x,轴上投影：,O,A,C,v,0,30,0,其中：,解得：,练习,3,：,设有一圆盘以匀角速度,绕垂直于盘面的,O,轴转动，动点,M,在圆盘上半径为,r,的圆槽内以匀速,v,r,相对圆盘运动。求,M,点的绝对加速度。,M,O,解：,1.,以,M,为动点，圆盘为动系,2.,分析三种运动,3.,速度合成,4.,求加速度,7-4,牵连运动为,转动,时点的加速度合成,M,r,1,M,2,M,r,M,1,2,7-4,牵连运动为,转动,时点的加速度合成,牵连运动为转动时,点的加速度合成定理：当牵连运动为定轴转动时（平面运动时也成立），在任一瞬时，动点的绝对加速度等于动点的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度三者的矢量和。,其中,称科氏加速度,科氏加速度等于动系的角速度与动点的相对速度的矢积的二倍。,科氏加速度是由于牵连运动和相对运动相互影响而产生的加速度。,大小：,方向：,矢积的方向,大小：,将 顺动系的转向转,90,0,方向,：,例,6:,在北半球纬度,处有一条河流，河水沿着正北方向流动，流速为,u,，,如图。考虑地球自转的影响，求河水的加速度,。,u,中天,东,u,解：,因为只考虑地球自转的影响，所以可取地心坐标系为静系，以地轴为,z,轴，轴,x,、,y,由地心分别指向两个遥远的恒星（未画出因此，该坐标系不受地球自转影响。以水流所在处为原点，选动系固结于地球上，轴,x,、,y,在水平面内，轴,x,指向东，轴,y,指向北，轴,z,铅直向上。地球绕地轴自转的角速度以,表示。,水流在地球上作匀速圆周运动，故,：,地球作定轴转动，有,u,a,r,a,e,x,z,y,例,7:,T,型杆在图示位置的速度、加速度已知，,AD,长为,b,。,试求此时,OC,杆的角速度和角加速度。,A,B,O,C,b,30,0,D,解：,1.,确定动点动系,以,T,型杆上的,A,为动点，动系固定在杆,OC,上,2.,速度合成,A,B,O,C,b,30,0,D,3.,加速度合成,向 方向投影：,O,A,C,B,练习,4:,偏心轮以匀角速度,转动，并推动,AB,杆运动。,O,、,A,、,B,连线铅直。偏心距,OC,=,r,，半径为,。图示时刻,OC,垂直于,CA,试求此时杆的速度与加速度,解：,1.,确定动点动系,以,AB,杆上的,A,为动点，动系固定在轮上,2.,速度合成,O,A,C,B,A,x,3.,加速度合成,向,x,轴上投影：,其中：,解得：,讨论题,:,图示平板凸轮机构中，已知凸轮半径为,r,，偏心距为,e,，以匀角速度,转动，试求图示瞬时平板的速度和加速度。,讨论：,1.,动点和动系如何选择？,若选轮缘上一点,M,为动点，平板为动系，则动点的相对轨迹为一曲率未知的椭圆；,若选平板上一点,M,为动点，凸轮为动系，则动点的相对轨迹为一未知平面曲线；,x,y,若选凸轮的圆心,C,为动点，平板为动系，则动点的相对轨迹为水平线。,讨论题,:,图示平板凸轮机构中，已知凸轮半径为,r,，偏心距为,e,，以匀角速度,转动，试求图示瞬时平板的速度和加速度,。,讨论：,1.,动点和动系如何选择？,选凸轮的圆心,C,为动点，平板为动系，则动点的相对轨迹为水平线。,2.,速度合成,3.,加速度合成,C,