建筑力学课件7.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 轴向拉伸与压缩,6.1,轴向拉伸与压缩的概念,在工程中以,拉伸或压缩,为主要变形,的杆件，,称为：,拉、压杆,若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴,线重合的变形，称为,轴向拉伸或轴向压缩。,6.2,轴向拉,(,压,),杆的内力与轴力图,6.2.1,拉压杆的内力,唯一内力分量为,轴力,其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。,通常规定：轴力,使杆件受拉为正，受压为负,。,6.2.2,轴力图,用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂,直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以,此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，,称为,轴力图,。,作轴力图时应,注意,以下几点：,1,、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴,力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出,代表点数值。,2,、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。,例题,6,.,1,一等直杆及受力情况如图（,a,）,所示，,试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。,解：,1,）求,AB,段轴力,11,截面：,22,截面：,33,截面：,（,4,）按作轴力图的规则，作出轴力图，,（,5,）轴力的合理分布：,如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆,件的强度就会提高。该题若将,C,截面的外力和,D截面的外力对调，轴力图如（,f,）,图所示，杆上,最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。,6.3,轴向拉,(,压,),时横截面上的应力,一、应力的概念,内力在一点处的集度称为,应力,应力,与截面既不垂直也不相切，力学中总是将,它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量,与截面垂直的应力分量称为正应力,表示；,（或法向应力），用,与截面相切的应力分量称为剪应力,表示。,（或切向应力），用,应力的单位是帕斯卡，简称为,帕,，符号为“,Pa”,。,1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa,1MPa=10,6,N/m,2,=10,6,N/10,6,mm,2,=1N/mm,2,6.3.1,横截面上的应力,平面假设：,受轴向拉伸的杆件，变形后横截面仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离,。,轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力,均匀分布,正应力,与轴力有相同的,正、负号,，,即：拉应力为正，压应力为负。,例,6,.,2,一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面,积为,试求各横截面上的应力。,解,：,计算轴力画轴力图,利用截面法可求,得阶梯杆各段的,轴力为,F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN,。,轴力图。,（,2,）、计算各段的正应力,AB,段：,BC,段：,CD,段：,DE,段：,例,6.3,石砌桥墩的墩身高,其横截面尺寸如图所,示。如果载荷材料的重度,求墩身底部横截面,上的压应力。,墩身横截面面积：,墩身底面应力：,（压）,6.3.2,应力集中的概念,应力集中的程度用最大局部应力,与该截面上的名义应力,的比值表示,比值,K,称为,应力集中因数,。,在设计时，从以下三方面考虑应力集中对构件强度的影响,:,1.,在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。,2.,在设计塑性材料的静强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影响。,3.,设计在,交变应力,作用下的构件时，制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考虑应力集中的影响。,6.4,轴向拉,(,压,),时的变形,6.4.1,轴向变形与胡克定律,长为,的等直杆，在轴向力作用下，伸长了,轴向正应变为：,试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极,限值，则正应力和正应变成线性正比关系,称为,胡克定律,英国科学家,胡克,（,Robet,Hooke,，,16351703,）,于,1678,年首次用试验方法论证了这种线性关系后,提出的。,胡克定律：,EA,称为杆的,拉压刚度,上式只适用于在杆长为,l,长度内,F,N,、,E,、,A,均为常,值的情况下，即在杆为,l,长度内变形是均匀的情况。,6.4.2,横向变形、泊松比,则横向正应变为：,当应力不超过一定限度时，横向应变,与轴向应变,之比的绝对值是一个常数。,法国科学家泊松,（,17811840,）,于,1829,年从理论上推演得出的结果。,，,横向变形因数,或,泊松比,表,4,-,1,给出了常用材料的,E,、,值。,材料名称,牌号,E,低碳钢,Q235,200 210,0.24 0.28,中碳钢,45,205,0.24 0.28,低合金钢,16Mn,200,0.25 0.30,合金钢,40CrNiMoA,210,0.25 0.30,灰口铸铁,60 162,0.23 0.27,球墨铸铁,150 180,铝合金,LY12,71,0.33,硬铝合金,380,混凝土,15.2 36,0.16 0.18,木材（顺纹）,9.8 11.8,0.0539,木材（横纹）,0.49 0.98,表,6.1,常用材料的,E,、,值,6.43,拉压杆的位移,等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆,上某点处在空间位置的改变，即产生了,位移,。,F,1,=30kN,，,F,2,=10kN,AC,段的横截面面积,A,AC,=500mm,2,CD,段的横截面面积,A,CD,=200mm,2,，,弹性模量,E=200GPa,。,试求：,（,1,）各段杆横截面上的内力和应力；,（,2,）杆件内最大正应力；,（,3,）杆件的总变形。,解：,(1),、计算支反力,=20kN,(2),、计算各段杆件横截面上的轴力,AB,段：,F,NAB,=F,RA,=,20kN,BD,段：,F,NBD,=F,2,=10kN,(3),、画出轴力图，如图（,c所示。,(4),、计算各段应力,AB,段：,BC,段：,CD,段：,(5),、计算杆件内最大应力,（,6,）计算杆件的总变形,整个杆件伸长,0.015mm,。,=0.015mm,横截面面积为,，,钢材的弹性模量,节点,B,的铅垂位移和水平位移？,例,6,.,5,图示托架，已知,，,圆截面钢杆,AB,的直径,，,杆,BC,是工字钢，其,。,求托架在,F,力作用下，,解：,（,1,）取节点,B,为研究对象，求两杆轴力,（,2,）求,AB,、,BC,杆变形,（,3,）求,B,点位移，利用几何关系求解。,水平位移：,铅垂位移：,总位移：,6,.,4,图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别,钢材的弹性模量,试求：,（,1,）各段的轴力，指出最大轴力发生,在哪一段，最大应力发生在哪一段；,（,2,）计算杆的总变形；,为：,6.5,材料在拉伸与压缩时的力学性能,材料的力学性能：,是材料在受力过程中表现出的,各种物理性质。,在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。,6.5.1,标准试样,为,比例试样,。国际上使用的比例系数,k,的值为,5.65,。,试样原始,标距,与原始横截面面积有,关系者,若,k,为,5.65,的值不能符合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用,11.3,的值）。,采用圆形试样，换算后,和,两种,试样按照,GB/T2975,的要求切取样坯和制备试样。,6.5.2,低碳钢拉伸时的力学性能,低碳钢为典型的塑性材料。,在,应力,应变图,中呈现如下四个阶段：,段）,1,、,弹性阶段,（,段为直线段，,点对应的应力,P,表示,称为,比例极限,，,用,正应力和正应变成线性正比关系，,即遵循胡克定律,，,弹性模量,E,和,的关系：,2,、屈服阶段,（,段）,过,b,点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上,出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能,力，发生,屈服现象,工程上常称下屈服强度为材料的,屈服极限,，,表示。,用,材料屈服时，在光滑试样表,面可以观察到与轴线成,的纹线，称为,滑移线,。,3,、强化阶段,（,段,）,材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要,使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为,强化阶段,。,处的应力，称为,强度极限,(),曲线最高点,冷作硬化,现象，在强化阶段某一点,处，缓慢卸载，,则试样的应力,应变曲线会沿着,回到,点。,冷作硬化,使材料的弹性强度提高，而塑性降低的现象,4,、,局部变形阶段（,段）,试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截,面的收缩，形成了图示的,“,颈缩,”,现象,最后在“颈缩”处被拉断。,代表材料强度性能的主要指标：,和,强度极限,屈服极限,可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标：,伸长率,和,断面收缩率,。,（,1,）,伸长率,。,低碳钢的伸长率约为（,26,30,）,%的材料称为,塑性材料,(,钢、铝、化纤等,),；,的材料称为,脆性材料,(,灰铸铁、玻璃、,陶瓷、混凝土等,),。,（,2,）断面收缩率,低碳钢的断面收缩率约为,50%,60%,左右,4.5.3,其它材料拉伸时的力学性能,灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力,应变图是,一微弯的曲线，如图示,没有明显的直线。,无屈服现象，拉断,时变形很小，,强度指标只有强度极限,其伸长率,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产,生,0.2%,的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限,表示。,称为,名义屈服极限,，用,（,2002,年的标准称为规定残余延伸强度，,为,0.2%,时的应力。）,表示，例如,，,表示规定残余延伸率,用,6.5.4,材料压缩时的力学性能,金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，圆柱的高度约为直径的,1.5 3,倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求,非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳钢是塑性材料，压缩时的应力,应变图，如图示。,在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本,重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。,铸铁是脆性材料，压缩时的应力,应变图，如图,示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度,极限远高于拉伸强度极限（约为,3 6,倍），破坏,的倾角。,断面与横截面大致成,铸铁压缩破坏属于剪切破坏。,建筑专业用的混凝土，压缩时的应力,应变图，,如图示。,混凝土的抗压强度要比抗拉强度大,10,倍左右。,6.6,安全因数、许用应力、强度条件,6.6.1,安全因数与许用应力,塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生,明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为,失效,，,因此把,屈服极限,作为塑性材料的,极限应力,。,脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂,是失效的唯一标志，因而把,强度极限,作为脆性材料,的,极限应力,。,根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通,称为,极限应力,(),把极限应力,除以一个大于,1,的因数，得到的应力值,称为许用应力,(),大于,1,的因数,n,称为,安全因数,。,许用拉应力,(),、,许用压应力用,(),工程中安全因数,n,的取值范围，由国家标准规定，,一般不能任意改变。,6.6.2,强度条件,为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必,须小于许用应力。,公式称为拉压杆的,强度条件,利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：,1,、强度校核：,在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。,3,、计算许用载荷：,已知拉压杆的截面尺寸及所,用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴,力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：,2,、设计截面：,已知拉压杆所受的载荷及所用材料,的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺,寸，表达式为：,在计算中，若工作应力不超过许用应力的,5%,，,在工程中仍然是允许的。,例题,6.6,已知：一个三角架，,AB,杆由两根,80,80,7,等边角钢组成，横截面积为,A,1,，,长度为,2 m,，,AC,杆由两根,10,号槽刚组成，横,截面积为,A,2,，,钢材为,3,号钢，容许应力,求：许可载荷？,解：,（,1,）对,A,节点受力分析：,（,2,）、计算许可轴力,查型钢表：,由强度计算公式：,（,3,）计算许可载荷：,例题,6.7,起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩,螺栓内径,材料许用应力,试校核螺栓部分的强度。,解：,计算螺栓内径处的面积,吊钩螺栓部分安全。,例题,6.8,图示一托架，,AC,是圆钢杆，许用拉应力,，,BC,是方木杆，,试选定钢杆直径,d,？,解,：,（,1,）轴力分析。,并假设钢杆的轴力,为研究对象。,取结点,6.7,连接件的强度计算,连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等,这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴随着挤压作用。,6.7.1,剪切实用计算,称为,剪切面,。,在外力作用下，铆钉的,截面将发生相对错动，,在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。,称为,剪力,(),在剪切面上，假设切应力均匀分布，,得到,名义切应力,，即：,剪切极限应力，可通过材料的,剪切破坏试验,确定。,极限应力,除以安全因数。,即得出材料的许用应力,剪切强度条件表示为：,剪切计算主要有以下三种：,1,、剪切强度校核；,2,、截面设计；,3,、计算许用荷载,。,例题,6,.,9,正方形截面的混凝土柱，其横板,，,边长为,200mm,，,其基底为边长,1m,的正方形混凝土,板，,柱承受轴向压力,设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土,的许用切应力,试设计混凝土板的最小厚度,为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？,解：,（,1,）混凝土板的,受剪面面积,（,2,）剪力计算,（,3,）、混凝土板厚度设计,(4),、取混凝土板厚度,才能在钢板上冲出一个直径,的圆孔。,例题,6.10,钢板的厚度,，,其剪切,极限应力,，,问要加多大的冲剪力,F解：,（,1,）,钢板受剪面面积,（,2,）剪断钢板的冲剪力,例题,6.11,为使压力机在超过最大压力,作用时，重要机件不发生破坏，在压力机冲头内,装有保险器（压塌块）。设极限切应力,，,已知保险器（压塌块）中的尺寸,试求保险器（压塌块）中的尺寸,值。,解：,为了保障压力机安全运行，应使保险器达,到最大冲压力时即破坏。,利用保险器被剪,断，以保障主机,安全运行的安全,装置，在压力容,器、电力输送及,生活中的高压锅,等均可以见到。,6.7.2,挤压实用计算,连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是,相互压紧的，接触表面上的总压紧力称为,挤压力,，,相应的应力称为,挤压应力,(),。,假定挤压应力在计算挤压面上均匀分布，表示为：,上式计算得到的,名义挤压应力,与接触中点处的,最大理论挤压应力值相近。,按名义挤压应力公式得到材料的,极限挤压应力,。,从而确定了许用挤压应力,。,挤压强度条件为：,对于塑性材料,：,试求挤压应力,切应力,和拉应力,例题,6.12,图示木屋架结构端节点,A,的单榫齿连,已知：,的作用。,及支座,A,的反力,弦杆,AB,的拉力,接详图。该节点受上弦杆,AC,的压力,，,下,使上弦杆与下弦杆的接触面,力,发生挤压；,的水平分力使下弦杆的端部沿剪切面发生,力,剪切，在下弦杆截面削弱处,截面，产生拉伸。,解：（,1,）求,截面的挤压应力,计算挤压面面积：,(2),、求,ed,截面的切应力：,(3),计算下弦杆截面削弱处,截面的拉应力,