机械基础：第02章 材料力学 2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章,材料力学基础,2.4,圆轴扭转,2.4.1,扭转的概念,1.,杆件的扭转受力特点是：,外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相,反，大小相等。,2.,杆的变形特点是：,各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。,m=9550P/n,（,Nm,）,3.,在外力偶矩,m,方向的确定,:,凡输入功率的主动外力偶矩，,m,的方向与轴的转向一致；凡输入,功率的阻力偶矩，,m,的方向与轴向相反。,第,2,章,材料力学基础,2.4,圆轴扭转,2.4.2,扭矩,.,扭矩图,1.,扭矩,:,圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩,为,m,，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布内力必构成力偶，内力偶矩以符号,M,T,表示，即为扭矩。,2.,扭矩符号规定：,按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇,指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负。,第,2,章,材料力学基础,2.4,圆轴扭转,2.4.2,扭矩,.,扭矩图,3.,扭矩图,:,当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩,的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩,图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。,【,例,2.7】,如图,2.21,所示，求传动轴截面,1-1,、,2-2,的扭矩，并画出扭矩图。,M,A,=1.8kNm M,B,=3kNm M,C,=1.2,kNm,2.4.3,圆轴扭转的应力,1.,圆轴扭转时切应力分布规律,圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应,力最大处发生在半径最大处。,第,2,章,材料力学基础,2.4,圆轴扭转,2.4.3,圆轴扭转的应力,应力分布规律如下图所示。,（,a,）心轴 （,b,）空心轴,2.,切应力计算公式,根据静力学关系导出切应力计算公式为M,T,/I,P,MPa,当,=R,时,切应力最大,即,max,=M,T,R/I,P,令,I,P,/R=,W,n,则上式可改写为,:,max,=M,T,/,W,n,3.,圆轴抗扭截面模量计算公式,机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩,Ip,和抗扭截面系数,Wn,计算公式如下：,第,2,章,材料力学基础,2.4,圆轴扭转,2.4.3,圆轴扭转的应力,3.,圆轴抗扭截面模量计算公式,（,1,）实心圆轴（设直径为,D,）,极惯性矩,:I,P,=D,4,/32 0.2D,4,抗扭截面系数,:W,n,=D,3,/16 0.2D,3,（,2,）空心圆轴（设轴的外径为,D,内径为,d,）,极惯性矩,:I,P,=D,4,/32-d,4,/32 0.1D,4,(1-,4,),抗扭截面系数,:W,n,=D,3,(1-,3,)/160.2D,3,(1-,3,),式中,=d/D,2.4.4,圆轴扭转的强度计算,1.,圆轴扭转的强度条件为：,max,=M,T,/W,n,第,2,章,材料力学基础,2.4,圆轴扭转,2.4.4,圆轴扭转的强度计算,受静载荷作用时，,与,之间存在以下关系：,对于塑性材料,=,（,0.50.6,）,；,对于脆性材料,=,（,0.81.0,）,扭转强度条件也可用来解决强度校核，选择截面尺寸及确定许可载荷等三类强度计算问题。,2.,运用强度条件解决实际问题的步骤为,（,1,）计算轴上的外力偶矩；,（,2,）计算内力（扭矩），并画出扭矩图；,（,3,）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）；,（,4,）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算。,第,2,章,材料力学基础,2.4,圆轴扭转,2.4.4,圆轴扭转的强度计算,【,例,2.8】,如图所示的传动轴,AB,，由,45,号无缝钢管制成，外径,D=90mm,，壁厚,t=2.5mm,，传,递的最大扭矩为,m=1.5kNm,，材料的,=60MPa,。试校核,AB,的强度。如果轴,AB,设计成实,心轴，直径应为多少？比较空心轴和实心轴的重量。,结论：,在条件相同的情况下，采用空心轴可节省大量材料，减轻重量提高承载能力。因此在,汽车、船舶和飞机中的轴类零件大多采用空心。,第,2,章,材料力学基础,2.4,圆轴扭转,2.4.5,提高轴抗扭能力的方法,1.,合理选用截面，提高轴的抗扭截面系数,Wn,2.,合理安排受力情况，降低最大扭矩,除了抗扭强度的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗扭能力的影响，即在轴满足强度条,件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度。,提高抗扭刚度的方法有：,（,1,）合理安排受力，降低最大扭矩。,（,2,）合理选择截面，提高抗扭刚度。,（,3,）在强度条件许可的条件下，选择刚度大的材料。,第,2,章,材料力学基础,2.5,直梁弯曲,2.5.1,概述,1.,梁,:,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。,2.,弯曲变形的特点,:,杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的轴线由直线,变成曲线。,3.,平面弯曲,:,若梁上的外力都作用在纵向对称面上，而且各力都与梁的轴线垂直，则梁的轴,线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。如下图所示,第,2,章,材料力学基础,2.5,直梁弯曲,2.5.1,概述,4.,梁的类型,根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式：,（,1,）,简支梁,如下图,a,所示桥式起重机的横梁,AB,，可以简化成一端为固定铰链支座，另一端,为活动铰链支座的梁，这种梁图称为简支梁。,图,a,图,b,（,2,）悬臂梁,如上图,b,所示的车刀，可简化成一端为固定端，一端为自由端的约束情况。用,固定端可阻止梁移动和转动，故有一约束力和一约束力偶，这种梁称为悬臂梁。,第,2,章,材料力学基础,2.5,直梁弯曲,2.5.1,概述,4.,梁的类型,根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式：,（,3,）,外伸梁,如右下图所示的车床主轴，它的支座可简化成与简支梁一样的形式，但梁的,一端,(,或两端,),向支座外伸出，并在外伸端有载荷作用。这种梁称为外伸梁。,5.,梁上外力形成,梁上外力包括载荷和支座两部分，梁上的载荷,常见形式有,:,（,1,）集中力,F,，单位是,N,或,kN,。,（,2,）集中力偶,M,，单位是,Nm,或,kNm,。,（,3,）均匀分布载荷,g,，单位是,N/m,或,kN/m,。,第,2,章,材料力学基础,2.5,直梁弯曲,2.5.2,梁的内力,剪力和弯矩,1.,剪力和弯矩,:,梁的内力包括剪力,FQ,和弯矩,M,，下面以简支梁，如右下图所示为例加以说明，,梁在,C,点受集中力,F,。,（,1,）求梁上所受约束力,F,RA,=F b/L;F,RB,=F a/L,（,2,）用截面法求得内力,在截面,m-m,处假想地把梁切为两段取左端为研究对象，,由于左端作用着外力,F,RA,则在截面上必有与,F,RA,大小相等,方向相反的力,FQ,由于该内力切于截面,因此称为,剪力,。,又由于,F,RA,与,F,Q,形成一个力偶,因此在截面处必存在一个内力偶,M,与之平衡,该内力偶称为,弯矩,。,建立平衡方程：,F=0,得,F,RA,-F,Q,=0,F,Q,=F,RA,;,M=0,得,M=F,RA,x;,由此可以看出：弯曲时，梁的横截面上产生两种内力：,一个是剪力，一个是弯矩,。,第,2,章,材料力学基础,2.5,直梁弯曲,2.5.2,梁的内力,剪力和弯矩,2.,弯矩符号的规定：,如下图所示，梁弯曲成凹面向上时，横截面上的弯矩为正；弯曲成凸,面向下时，弯矩为负。,2.5.3,弯矩图,一般情况下，在梁的不同截面向上，弯矩是不相同的，并随着横截面位置的不同而改变，若,以横坐标,X,表示横截面在梁轴线上的位置，纵坐标,Y,表示横截面上对应弯矩,M,，则弯矩可表示,为,M=M,（,X,），此式称为弯矩方程。把,M,沿着,X,轴的变化情况用图线在坐标内表示出来，所得,的图称为弯矩图。,第,2,章,材料力学基础,2.5,直梁弯曲,2.5.3,弯矩图,【,例,2.9】,齿轮轴作用于轮上的径向力,F,通过轮毂传给轴，可简化为如右下图所示的简支梁,AB,，在,C,上受集中力,F,作用，试作出梁,AB,的弯矩图。,2.5.4,弯曲正应力,1.,纯弯曲,:,只有弯曲作用而没有剪力作用的梁，称为,纯弯曲梁。,2.,正应力的分布规律,:,为横截面上各点正应力的大小，,与该点到中性轴的距离成正比。如右图所示，在中,性轴处正应力为零，离中性轴最远的截面上，下边,正应力最大。正应力沿截面 高度按直线规律分布。,第,2,章,材料力学基础,2.5,直梁弯曲,常见截面的,I,、,W,计算公式,2.5.4,弯曲正应力,3.,最大正应力的计算公式,:,max,=,M,max,y,max,/I,z,4.,常见截面的,I,、,W,计算公式见右表。,第,2,章,材料力学基础,2.5,直梁弯曲,2.5.5,梁的强度计算,梁的强度条件公式,:,max,=,M,max,/W,z,根据梁的强度条件公式可以解决弯曲强度极核，选择截面尺寸和确定许可载荷这三大类强度计算问题。,【,例,2.10】,如下图所示，已知压板长,3a=180mm,压板材料的弯曲许用应力,=140MPa,，设对,2,件的压紧力,Q=4kN,，试校核压板的强度。,第,2,章,材料力学基础,2.5,直梁弯曲,2.5.6,提高抗弯能力的方法,根据梁的强度条件公式,:,max,=,M,max,/W,z,可知，要提高梁的抗弯能力主要有下列措施：,1.,选择合理的截面形状，提高抗弯截面系数,Wz,样大小的截面积，做成槽形和,I,字形比 和矩形抗弯能力强。,2.,合理布置载荷，降低最大弯矩,Mmax,在条件许可的情况下，将集中载荷变为均布载荷，或集中载荷靠近支座及适当调整梁的支座位,置都可以达到降低最大弯矩的目的。,3.,采用变截面梁，以节省材料,按各截面的弯矩来设计梁的截面尺寸，而梁的截面尺寸沿梁长度是变化的。这种梁为变截面梁。,如汽上的钢板弹簧、阶梯轴都是变截面梁的实例。,