作业答案_第2章_静力学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,设有,一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点,A,的相对压强为,4.910,4,。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度,=,1000kg/m,3,，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，已知水银的密度,HG,=,13.610,3,kg/m,3,h,1,=0.2m,试问水银柱高度差,h,2,是多大值？,HG,p,a,h,p,a,A,h,2,h,1,2-4,设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知各液面的高程分别为，,1,=2.3m,2,=1.2m,3,=2.5m,4,=1.4m,5,=3.0m,水的密度,=,1000kg/m,3,，,HG,=,13.610,3,kg/m,3,试求密闭容器内水面上压强,p,0,的相对压强值。,p,a,p,0,HG,5,4,3,2,1,设有,一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知,h,1,=0.3m,。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差,h,2,。（空气重度略去不计）。,p,a,水,h,2,Hg,p,a,h,1,1,2,解：容器内的绝对压强,Pa,相对压强,Pa,m,设有,两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图,a,所示。已知点,A,、点,B,位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为,h,，空气重量可略去不计，试以式表示点,A,、点,B,两点的压强差值。,若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度,=30,，如图,b,所示。试以式表示压差计左右两肢水面距离,l,。,A,B,h,1,a,A,B,l,),杯,式微压计，上部盛油，下部盛水，圆杯直径,D,=40 mm,圆管直径,d=4mm,初始平衡位置读数,h,=0,。当,p,1,-,p,2,=10mmH,2,O,时，在圆管中读得的,h,（如图所示）为 多大？油的密度,=,918 kg/m,3,，水的密度,=,1000 kg/m,3,。,根据题意，显然,0,p,1,p,2,h,h,h,AB,H,A,点压强,B,点压强,设有,一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。已知,1,=,700kg/m,3,，,2,=,1000kg/m,3,，,3,=,1200kg/m,3,，试求三根测压管内的液面到容器底的高度,h,1,、,h,2,和,h,3,、,解：根据题意,m,m,m,p,a,1,h,1,h,2,h,3,2m,2m,2m,2,3,h,1,h,2,m,m,设有,一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面借玻璃管,A,来确定，油的上表面借玻璃管,B,来确定。若已知圆桶直径,D,=0.4m,h,1,=0.5m,h,2,=1.6m,油的密度,0,=,840kg/m,3,，水的密度,=1000kg/m,3,。试求桶内的水和油,体积,各为多少,?,若已知,h,1,=0.2m,，,h,2,=1.2m,，,h,3,=1.4m,，试求油的密度,0,。,（,1,）根据题意,p,a,A,B,0,h,1,h,2,h,3,D,p,a,A,B,0,h,1,h,2,h,3,D,（,2,）根据试求油的密度,0,2.2,密闭水箱，压力表测得压强为,4900Pa,，压力表中心比,A,点高,0.4m,，,A,点在液面下,1.5m,，求水面压强。,0.4m,1.5m,p,A,解：,A,点的压强,p,A,Pa,2.5,多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为,m,，试求水面的绝对压强。,水,p,a,p,0,汞,1.4,3.0,2.5,1.2,2.3,Pa,2.6,水管,A,、,B,两,点高差,h,1,=0.2m,，,U,型管压差计中水银液面高差,h,2,=0.2m,，试求,A,、,B,两点压强差。,h,1,h,2,A,B,C,D,h,Pa,2.8,已知,U,型管水平段,l,=30cm,，当它沿水平方向作等加速运动时，液面高差,h,=5cm,，试求加速度,a,。,l/2,l/2,h,x,0,z,解：建立如图坐标系,a,当,x=0,z=0,C=0,在,U,型管左侧液面,m/,s,2,2.9,圆柱体容积的半径,R=15cm,，高,H=50cm,，盛水深,h=30cm,，若容器以角速度,绕,z,轴旋转，试求,最大为多少时不致使水从容器中溢出？,D,h,H,根据旋转体相对静止的性质,页面边缘上升的高度,rad/s,设有,一敞口容器（如图所示）以,3.0m/s,2,的等加速度沿,=30,的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度,),x,z,),如图建立坐标,根据题意，容器内任意一点,(,x,z,),的流体质点所受到的质量力为：,a,a,x,a,z,根据等压面与质量力正交的性质,rad,设有,一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所示,已知直径,D,=30cm,，高度,H,=50 cm,，水深,h,=30cm,，试求当水面恰好达到容器的上边缘时的转速,n,。,D,h,H,根据旋转体相对静止的性质,页面边缘上升的高度,rad/s,转,/min,设有,一圆柱形容器，如图所示。已知直径,D,=600 mm,，高度,H,=500 mm,，盛水至,h,=400 mm,，剩余部分盛满密度,0,=800 kg/m,3,的油。容器顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器绕其铅垂中心轴旋转的转速,n,，和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。,根据题意，当达到,b,图所示状态,A,建立如图坐标系,D,水,h,H,油,油,水,R,r,z,O,对于上层的油,积分得到,根据边界条件得到,C,=0,根据等压面的性质，,2,种流体的交界面为等压面,因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面,已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱体体积的一半，油的体积为,油内部的压强分布为,等压面为抛物面,根据旋转液面高度,rad/s,D,水,h,H,油,油,水,R,r,z,O,转,/min,A,在,A,点压强,对于下层的水，其压强分布为,D,水,h,H,油,油,水,R,r,z,O,kPa,根据边界条件，当,z,=-,H,r,=0,时，,p,=,p,A,A,在顶面，原点处的压强最小，,p,O,=0,在边缘处压强最大,kPa,D,水,h,H,油,油,水,R,r,z,O,在底面，中心处的压强最小，,p,=,p,A,=3.922,在边缘处压强最大,kPa,kPa,kPa,如,图，,U,型管,AB,绕,C,轴作旋转，若要达到如图的运动状态，旋转角速度 应为多大？,解：如图建立坐标系，显然管中各点的压强为,根据边界条件，在,A,点,C,12cm,20cm,5cm,10cm,A,B,r,z,O,在,B,点,(1),(2),(1)-(2),得,rad/s,2.12,矩形平板闸门,AB,一侧挡水，已知长,l,=2m,，宽,b,=1m,，形心点水深,h,c,=2m,，倾角,=45,，闸门上边缘,A,处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力,T,。,h,c,T,B,A,闸门受静水压力,F,和拉力作用,T,，当这,2个力对转轴产生的力矩平衡时方可打开闸门,使用图解法，求出静水压力,F,对转轴产生的旋转力矩,M,F,h,1,l,1,三角形压强分布图所代表的分力对,A,的力矩,矩形压强分布图所代表的分力对,A,的力矩,其中,拉力,T,对转轴产生的旋转力矩,M,T,-,表示力矩为顺时针,h,c,T,B,A,h,1,l,1,N,2.12,矩形平板闸门,AB,一侧挡水，已知长,l,=2m,，宽,b,=1m,，形心点水深,h,c,=2m,，倾角,=45,，闸门上边缘,A,处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力,T,。,h,c,T,B,A,使用解析法的方法亦可尝试,O,y,2.14,矩形平板闸门一侧挡水，已知宽,b,=0.8m,，高,h=1m,，若要水箱中的水深,h,1,超过,2m,，闸门即可自动开启，铰链的位置,y,应是多少？,画出压强分布图,对于闸门来说，,当铰链的位置,y,低于静水压力,的作用点,高度闸门即可打开,对,A,点取,矩，求静水压力作用点高度,m,h,1,p,a,h,y,C,A,e,设有,一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中,水位为,H,时，此闸门应使壁上一尺寸为,a,b,的矩形孔开启。试求铰链轴口的位置。（铰链摩擦力等不计）,根据解析法,解：根据题意，对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使闸门打开，假设铰链轴口距离闸门上边缘的距离为,eH,a,p,a,O,e,2.15,金属平板矩形闸门宽,1m,，由,2,根工字钢横梁支撑，闸门高,h,=3m,，容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置,y,1,和,y,2,应为多少？,h,y,1,y,2,2.15,金属平板矩形闸门宽,1m,，由,2,根工字钢横梁支撑，闸门高,h,=3m,，容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置,y,1,和,y,2,应为多少？,h,1,y,1,y,2,使用图解法，画出压强分布图后发现，要使两横梁受力相等，可以将静水压力分为上下,2,个部分，,2,个工字钢的位置应该是处于上下,2,个分力的作用点,对于上半部分，架设上半部分的淹没深度为,h,1,m,h,2,y,1,y,2,对于下半部分，对工字钢取力矩,y,3,m,m,2.15,金属平板矩形闸门宽,1m,，由,2,根工字钢横梁支撑，闸门高,h,=3m,，容器中的水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置,y,1,和,y,2,应为多少？,h,y,1,y,2,使用图解法，画出压强分布图后发现，要使两横梁受力相等，可以将静水压力分为上下,2,个部分，,2,个工字钢的位置应该是处于上下,2,个分力的作用点,2.16,一弧形闸门，宽,2m,，圆心角,=30,，半径,r=3m,，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上的静水总压力大小与方向。,(,h,B,A,Op,a,(,e,x,方向,kN,z,方向，找出压力体,kN,kN,rad,作用点距离液面的高度,m,设有,一水平圆柱体，如图所示。已知圆柱体左侧水的自由表面与圆柱体最高部分的标高相一致，圆柱体直径,d,=4m,，斜壁面与水平面成,=30,的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（,b=1m,）上的静水总压力大小。,),d,p,a,O,A,B,根据几何学知识,e,x,方向,kN,),d,p,a,O,A,B,e,z,方向寻找压力体，单位宽度的压力体应为,C,D,半园,+,矩形,ABCD+,扇形,OAB-,三角形,OAB,kN,kN,设有,一容器盛有两种液体,(,油和水,),，如图所示。已知h,1,=0.6m,h,2,=1.0m,=60,，油的重度物,0,=7.84x10,3,N/m3,试绘出容器壁面侧影,AB,上的静水压强分布图，并求出作用在侧壁,AB,单位宽度,(b=1m),上的静水总压力。,解：压强分布图如图所示,根据作图法，,静水压力大小,kN,p,a,),油,水,F,1,F,2,F,3,h,1,h,2,F,D,A,B,e,静水压力的作用方向：垂直于平板,作用点位置,假设合力 作用点距离,B,点的距离为,e,根据合力据定理：,或者距离,A,点,1.252m,，作用点的淹没深度，作用点的淹没深,m,m,设,在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门,如图所示。已知闸门宽度,b,5m,，高度,H,=2m,。试求闸门前水深,H,1,=3m,，,H,2,=2.5m,时，作用在闸门上的静水总压力,F,P,（大小、方向、作用点）。,H,1,H,2,p,a,p,a,H,可使用解析法或图解法结题，推荐图解法,画出压强分布图,闸门,2,边三角形所代表的分力的相互作用可以完全相抵（大小相等，方向相反，作用在同一高度）,kPa,方向,作用在距离闸门高度一半处,设,一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽,b,=0.6m,，高,h,1,=1m,，支撑铰链,c,装置在距底,h,2,=0.4m,处，闸门可绕,C,点转动。试求闸门自动打开所需水深,h,。,h,p,a,h,1,h,2,C,画出压强分布图,对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使闸门打开,A,e,对,A,点取矩,m,h,p,a,h,1,h,2,C,y,O,设有,一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为,H,时，此闸门应使壁上一尺寸为,ab,的矩形孔开启。试求铰链轴,O,的位置,y,C,（铰链摩擦力等不计）。,p,a,H,a,y,C,O,解：明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在,O,点是闸门平衡，随着,H,的增大，作用点会逐渐下降，进而使闸门打开,假设这门的型心为,B,，建立如图坐标系,y,0,设有,一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂,a,=1m,短臂,b,=0.1m,大圆活塞的直径D,=0.25m,小圆活塞的直径,d,=0.025m,效率系数,=0.85,。,若一人加于杠杆一端上的力,F,196N,，试求此水压机所能产生的压力,F,P,2,值（不计活塞的高差及其重徽）,物体,A,2,A,1,F,p,1,F,b,a,F,p,2,根据杠杆原理,作用在,A,1,上的压强,kPa,根据帕斯卡定律,kN,设有,一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度,b=4m,，半径,r=2m,，圆心角甲,=45,试求闸前水面与弧形闸门转轴,O,-,O,齐平时，弧形闸门所受的静水总压力。,(,h,B,A,O,p,a,x,方向,kN,z,方向，找出压力体,kN,(,e,kN,rad,作用点距离液面的高度,m,容器,底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图,H,=4,r,，,h,=3,r,，若将重度为,1,的锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为,）。,h,/2,h,/2,H,r,r,解：根据静止流体对曲壁的静水压力计算方法，只要能找到压力体此题就可求解（在水平方向不受力）,对于底面，静水压力为,对于圆台的侧面，静水压力为,塞子自重,若要提起塞子，则向上外力,F,有,一圆滚门，长度,l,=10m,，直径,D=4m,，上游水深,H,1,=4m,，下游水深,H,2,=2m,，求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力。,解：（,1,）圆滚门的左侧,H,1,H,2,D,水平方向分力大小,kN,铅垂方向分力大小kN,（,2,）圆滚门的右侧,水平方向分力大小,kN,铅垂方向分力大小,kN,故圆滚门上水总压力的水平分力大小,kN,铅垂分力大小,kN,设有,盛水的容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图所示。已知球体重量,G,=2.45N,，半径,r,=4cm,，圆孔直径,d,=5cm,水深,H,=20cm,试求提升该球体所需的力,F,L,。（注：球缺或球冠，即球被一个平面所截而得的部分，其体积 ）,F,L,r,p,a,H,h,解：根据题意，对小球作受力分析，共受到,3,力，分别为重力,G,、拉力以,F,L,及静水压力,F,f,对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所示,d,压力体为蓝色阴影部分减去,红色,阴影部分,l,根据几何知识,cm,cm,H,1,蓝色阴影部分的体积应为高度为,H,1,，底面直径为,d,的圆柱减去一个球冠,cm,m,3,圆柱体积,m,3,球冠体积,m,3,压力体的体积,m,3,N,红色阴影部分体积应为球体体积减去,2,个球冠再减去一个圆柱体,有一引水涵洞如图所示。涵洞进口处装有圆形平面闸门，其直径,D,=0.5m,闸门上缘至水面的斜距,l,=2.0m,，闸门与水平面的夹角,=60,。求闸门上的静水总压力的大小及其作用点的位置。,l,D,解：根据解析法，建立如图坐标系,N,O,y,m,m,如图所示为矩形平板旋转闸门，长,L,=3m,，宽,b,=4m,，用来关闭泄水孔口，闸门上游水深,H,1,=5m,下游水深,H,2,=2m,。试确定开启闸门的钢绳所需的拉力,T,，并绘出闸门上的压强分布图。,H,1,T,H,2,L,A,),45,解：压强分布图如图,根据受力分析，闸门绕,A,开启的条件是,其中,M,p,是静水压力对,A,的力矩,B,C,kN,如图所示为矩形平板旋转闸门，长,L,=3m,，宽,b,=4m,，用来关闭泄水孔口，闸门上游水深,H,1,=5m,下游水深,H,2,=2m,。试确定开启闸门的钢绳所需的拉力,T,，并绘出闸门上的压强分布图。,H,1,T,H,2,L,A,),45,解：压强分布图如图,根据受力分析，闸门绕,A,开启的条件是,其中,M,p,是静水压力对,A,的力矩,B,C,kN,有一水槽其侧壁与水平面成,=30,的角，壁上开一矩形孔口，其宽度,b,=1.5m,，长度,l,=1.0m,，孔口中心处的水深,h,=2.0m,，设用一半圆柱形的盖子封闭该孔口，求作用于盖上的压力,P,。,h,l,30,解：曲面投影至竖直平面上的面积,A,x,kN,y,m,2,x,方向,kN,kN,其中 表示了梯形的面积,kN,