chap6 弯曲变形.ppt

材料力学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章 弯曲变形,6-1,工程中的弯曲变形问题,6-2,挠,曲线的微分方程,6-3,用积分法求弯曲变形,6-4,用叠加法求弯曲变形,6-5,简单超静定梁,6-6,提高弯曲刚度的一些措施,6-1,工程中的弯曲变形问题,在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。,摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。,桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。,但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。,6-2,挠,曲线的微分方程,1.,梁的,挠曲线,：,梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线,。,B,1,F,x,q,q,w,y,x,2.,梁位移的度量：,挠度,：梁横截面形心的竖向位移,w,，向上的挠度为正,转角,：梁横截面绕中性轴转动的角度,q,，逆时针转动为正,挠曲线方程,：挠度作为轴线坐标的函数,w,=,f,(x,),转角方程,(,小变形下,),：转角与挠度的关系,3.,计算位移的目的：,刚度校核、解超静定梁、适当施工措施,4.,挠曲线的近似微分方程,推导弯曲正应力时，得到：,忽略剪力对变形的影响,由数学知识可知：,略去高阶小量，得,所以,由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：,由上式进行积分，再利用边界条件（,boundary condition,）和连续条件,(continuity condition),确定积分常数。就可以求出梁横截面的转角和挠度。,适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。,可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。,积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条件）确定。,优点：使用范围广，直接求出较精确；,缺点：计算较繁。,5.,讨论：,6-3,用积分法求弯曲变形,挠曲线的近似微分方程为：,积分一次得转角方程为：,再积分一次得挠度方程为：,积分常数,C,、,D,由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。,位移边界条件,光滑连续条件,弹簧变形,例,6-3-1,求梁的,转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的,EI,已知。,解,1,）由梁的整体平衡分析可得：,2,）写出,x,截面的弯矩方程,3,）列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,A,B,F,4,）由位移边界条件确定积分常数,代入求解,5,）确定转角方程和挠度方程,6,）确定最大转角和最大挠度,A,B,F,例,6-3-2,求,梁的,转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的,EI,已知，,la,+,b,，,a,b,。,解,1,）由梁整体平衡分析得：,2,）弯矩方程,AC,段：,CB,段：,3,）列挠曲线近似微分方程并积分,AC,段：,CB,段：,4,）由边界条件确定积分常数,代入求解，得,位移边界条件,光滑连续条件,5,）确定转角方程和挠度方程,AC,段：,CB,段：,6,）确定最大转角和最大挠度,令 得，,令 得，,例,6-3-2,已知梁的抗弯刚度为,EI,。,试求图示简支梁在均布载荷,q,作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定,max,和,w,max,。,解：,梁的转角方程和挠曲线方程分别为：,最大转角和最大挠度分别为：,A,B,由边界条件：,得：,6-4,用叠加法求弯曲变形,设梁上有,n,个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为,M,(,x,),，,转角为,，挠度为,y,，,则有：,若梁上只有第,i,个载荷单独作用，截面上弯矩为,M,i,(,x,),，转角为,i,，挠度为,y,i,，则有：,由弯矩的叠加原理知：,所以，,故,由于梁的边界条件不变，因此,重要结论：,梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是,计算弯曲变形的叠加原理,。,叠加法前提,力与位移之间的线性关系,小变形,例,6-4-1,按叠加原理求,A,点转角和,C,点挠度。,q,q,P,P,=,+,A,A,A,B,B,B,C,a,a,例,6-4-2,已知,简支梁受力如图示，,q,、,l,、,EI,均为已知。,求,C,截面的挠度,y,C,；,B,截面的转角,B,。,y,C1,y,C2,y,C3,例,6-4-3,已知,：,悬臂梁受力如图示，,q,、,l,、,EI,均为已知。,求,C,截面的挠度,y,C,和,转角,C,。,二、结构形式叠加（逐段刚化法）：,例,6-4-4,试按叠加原理求图示等直外伸梁截面,B,的转角,B,，,以及,A,端和,BC,段中点,D,的挠度,w,A,和,w,D,。,解：,=,例,6-4-4,刚架,ABC,承载如图,各杆的抗弯刚度为,EI,求刚架自由端,C,的水平位移和垂直位移,.,水平位移,垂直位移,6-5,简单超静定梁,例,65-1,试求图示系统的求全部未知力。,解：,建立静定基,确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构,静定基。,=,q,0,L,A,B,L,q,0,M,A,B,A,q,0,L,R,B,A,B,x,f,几何方程,变形协调方程,+,q,0,L,R,B,A,B,=,R,B,A,B,q,0,A,B,物理方程,变形与力的关系,补充方程,求解其它问题（反力、应力、变形等）,几何方程,变形协调方程：,解：,建立静定基,=,例,6-5-1,结构如图，求,B,点反力。,L,BC,q,0,L,R,B,A,B,C,q,0,L,R,B,A,B,=,R,B,A,B,+,q,0,A,B,x,f,=,L,BC,q,0,L,R,B,A,B,C,R,B,A,B,+,q,0,A,B,物理方程,变形与力的关系,补充方程,求解其它问题（反力、应力、变形等）,x,f,例,6-5-3,试求图,a,所示系统中钢杆,AD,内的拉力,F,N,。,钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量,E,已知；钢杆的横截面积,A,和钢梁横截面对中性轴的惯性矩,I,亦为已知。,需要注意，因,l,DA,亦即图,b,中的 是向下的，故上式中,w,AF,为负的。,于是根据位移,(,变形,),相容条件得补充方程：,由此求得,6-6,提高弯曲刚度的一些措施,一、改善结构形式，减少弯矩数值,改变支座形式,改变载荷类型,二、选择合理的截面形状,三,、选用高强度材料，提高许用应力值,同类,材料,，,“,E,”,值相差不多,，,“,b,”,相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性,。,不同类材料，,E,和,G,都相差很多（钢,E,=,200GPa,铜,E,=,100GPa,），,故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的,。,但是，改换材料，其,原料费用,也会随之发生很大的改变！,Any question?,祝大家学习愉快,!,