第3章：离散时间信号的傅里叶变换.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章,离散时间信号的傅里叶变换,3.1,连续时间信号的傅里叶变换,3.2,离散时间信号的傅里叶变换,(DTFT),3.3,连续时间信号的抽样,3.4,离散时间周期信号的傅里叶级数,3.5,离散傅里叶变换,(DFT),3.6,用,DFT,计算线性卷积,3.7,与,DFT,有关的几个问题,3.8,关于正弦信号抽样的讨论,3.9*,二维傅里叶变换,3.10,希尔伯特变换,3.11,与本章内容有关的,MATLAB,文件,离散时间信号傅里叶变换,(DTFT),的定义,傅里叶变换,(DTFT),的反变换,DTFT的性质,一些典型信号的,DTFT,DTFT,的物理意义,看频率组成、看频率响应,Input sine wave signal Amplitude:1,Input sine wave signal Frequency:20,Input sine wave signal Phase:1.2,Input sampling Frequency:200,Input sampling length:500,Input starting w for viewing:-1,Input ending w for viewing:30,Input deltw:0.001,w0=0.6283,rad,(f0=20Hz),Aw0=249.7494,Pw0=1.2797,w0N=-0.6283 rad(f0=-20Hz),Aw0N=249.7494,Pw0N=-1.2797,Elapsed time is 7.574711 seconds.,的确出现了原信号频率分量。,问题,:(1)-f,0,处出现频率分量,(2),出现,2pi(,或,fs,),周期性,(3),其他分量,Input sine wave signal Amplitude:1,Input sine wave signal Frequency:20,Input sine wave signal Phase:1.2,Input sampling Frequency:200,Input sampling length:500,Input starting w for viewing:-1,Input ending w for viewing:30,Input deltw:0.001,w0=0.6283(f0=20),Aw0=499.4717,Pw0=1.2795,w0N=-0.6283(f=-20),Aw0N=0.1354,Pw0N=0.4922,Elapsed time is 7.619203 seconds.,的确出现了原信号频率分量。,问题,:(1)-f,0,处未出现频率分量,(2),出现,2pi(,或,fs,),周期性,(3),其他分量,其他分量,泄漏,DTFT,结果是否出现,-f,0,的解释,实信号,DTFT,会出现,-f,0,成分：反相、同幅值。,DTFT,结果周期性的解释,P116,，图,3.3.1,卷积与周期延拓,DTFT,结果与离散信号的加窗,P113,图,3.2.67,自然加窗：矩形窗,起到了平滑作用，降低了谱峰分辨能力，主瓣宽度,B=4*pi/N;,但使某些不存在的,DTFT,变得存在。,汉宁窗、汉明窗,DTFT,结果每个周期按窗长点数离散化,离散傅里叶变换（,DFT,）,抽样信号由于加窗的原因，,DTFT,必然是一个连续谱，,但计算机只能获得谱的一些离散值。如何离散化？,一种方法是一个周期,2pi,内离散出,N,点。,离散傅里叶变换,DFT,离散傅里叶变换（,DFT,）的数学模型,离散周期序列的傅立叶级数,DFS,DFT,对,离散傅里叶变换（,DFT,）的性质,定义,DFT,计算,线性卷积,与,DFT,有关的几个问题,频率分辨率,频谱中两个靠得很近的谱峰,保持分开的能力。,X(n,),序列增加一些,0,，不影响,DTFT,结果，不影响,DTFT,的物理分辨率，可以增加,DFT,的计算分辨率、便于,FFT,的实现。,要提高物理分辨率，则要增加信号的长度,DFT,对,FT,的近似,离散时间信号的,Hilbert,变换,连续时间信号的,Hilbert,变换,离散时间信号的,Hilbert,变换,Hilbert,变换的性质,实因果信号傅里叶变换的实部与虚部、对数幅度与相位之间的关系是希尔伯特变换关系,实因果信号傅里叶变换中的希尔伯特变换关系,实因果信号傅里叶变换的实部与虚部不独立,实因果信号傅里叶变换的对数幅度谱与相位谱不独立,HILBERT,变换的应用,wc,=2*pi*400;%,fc,=400Hz,Ts=0.0001;%,fs,=10kHz,N=4096;,wa,=2*pi*20;%20Hz,wf,=wa;%20Hz,t=0:Ts:(N-1)*Ts;,ka=0.1;%AM depth;,a=1+ka*,cos(wa,*t);,kf,=0.1;%FM depth;,phi=,wc,*,t+kf,*,wc,*,sin(wf,*,t)/wf,;,x=a.*,cos(phi,);,AM/FM/AMFM,信号的解调,EO,解调,关于正弦信号抽样的讨论,二维傅里叶变换,线性、时域卷积定理、时域相乘定理、移位、微分、,可分离性、,Parseval,定理,与本章内容有关的,Matlab,文件,Fftfilt.m,(,长序列卷积叠接相加法）,;Hilbert,