第二章 拉伸、压缩和剪切.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 二 章,拉伸、压缩与剪切,Tension,Compression and Shearing,Chapter Two,第二节 轴力和轴力图,第一节 概述,第四节 强度条件及其应用,第六节 材料的力学性能,第二章 拉伸、压缩与剪切,第三节 轴向拉伸或压缩时的应力,第五节 轴向拉伸或压缩时的变形,第七节 拉伸、压缩超静定问题,第八节 应力集中的概念,第九节 剪切和挤压的实用计算,第一节 概述,(General Introduction),一、工程实例,桁架结构,吊车上的钢丝,上述实例均可以简化为如下的力学模型拉伸,压缩,受力特点,：,作用在杆上的外力或外力合力的作用线,与杆的,轴线重合,。,变形特点,：,沿杆轴线方向伸长或缩短。,具有上述受力和变形特点的杆件称为,拉（压）杆,；,拉（压）杆的变形称为,轴向拉伸,（,轴向压缩,）。,二、杆件（,Bar,）,讨论题,在下列杆件中,哪些杆件是轴向拉压杆,?,(A),(B),(C),(D),第二节 轴力和轴力图,一、轴力（,Normal Force,）,杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为,轴力,。,轴力用,F,N,表示，方向与,轴线重合,。,轴力的符号,规则：,F,N,与截面的外法线方向一致为正；反之为负。,求解轴力的方法：,截面法,。,轴力,为正，杆件受拉；,轴力,为负，杆件受压。,二、轴力图（,Diagram of Normal Force,）,轴力方程（函数）,轴力图：横坐标,x,表示横截面的位置，,纵坐标,F,N,表示相应截面上的轴力。,作轴力图的步骤,(1),建立适当的坐标系,(2),写出轴力方程,(3),计算特殊截面的轴力,(4),按比例作图,1,F,2,F,3,F,4,F,5,F,a,b,c,d,A,B,F,N,F,N3,F,N4,F,N2,F,N1,AB,杆受力如图所示,已知,例,1,kN,kN,试作,AB,杆轴力图。,解,:(1),求反力,由,AB,杆的平衡方程,kN,(2),计算各段的轴力,由平衡方程得,:,kN,kN,3),按比例画轴力图,A,F,A,A,C,p,1,F,A,F,N,BC,杆件受力如图所示。,已知杆件的比重为 ，横截面为,A,，,试作其轴力图。,例,2,解,:,利用截面法,在坐标为,x,处截开,取截面,下侧为研究对象,受力如图,即轴力方程为,按比例作轴力图,4,F,F,F,6,F,4,F,5,F,F,横截面上轴力的数值等于该截面一侧所有轴向外力的代数和。,2.,图示杆沿其轴线作用着三个集中力，,其中,mm,截面上的轴力为,_,。,(A)N=-5F,(B)N=-2F,(C)N=-7F,(D)N=-F,第三节 轴向拉伸或压缩时的应力,一、横截面上的应力,(,Stress on Cross Section,),矩形截面杆件拉伸变形,在杆件表面画上纵向线,在杆件表面画上横向线,平面假设：,横截面在轴向拉压时仍然保持为平面不变。,两个横截面之间的纵向纤维都受到拉力作用，产生相同的伸长变形。,L,Y,由平面假设可知，横截面上只存在,正应力,。,因为材料均匀连续，并且纵向纤维的伸长相同，所以横截面上的正应力均匀分布。,微面积上的微内力形成一平行力系，,其合力为轴力,F,N,F,N,正应力的符号：,拉应力为正；,压应力为负。,圣维南原理：,力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距离不大于,杆的横向尺寸,的范围内受到影响。,F,F,F,实验证明：,斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布二、斜截面上的应力,(,Stress on Inclined Section,),F,式中 为斜截面的面积，,为横截面上的应力。,全应力：,F,正应力：,切应力：,1,）,=0,0,时，,max,2,）,45,0,时，,max,=,/2,例题,1,：,阶梯杆,OD,，,左端固定，受力如图，,OC,段的横截面面积是,CD,段横截面面积,A,的,2,倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力与所在位置。,O,3F,4F,2F,B,C,D,2,2,1,1,3,3,解：,1,、计算左端支座反力,2,、分段计算轴力,O,3F,4F,2F,B,C,D,2,2,1,1,3,3,O,4F,B,2,2,(压),3,、作轴力图,（,在,OB,段,）,注意,:,在集中外力作用的截面上，轴力图有突变，突变大小等于集中力大小。,O,3F,4F,2F,B,C,D,2,2,1,1,3,3,3F,-图,2F,-F,+,+,-,4,、分段求,（,在,CD,段,）,5,、求,（在,CD,段与杆轴成,45,的斜面上）,O,3F,4F,2F,B,C,D,1,1,3,3,第四节 强度条件及其应用,一、强度条件,(,Strength Condition and its Application,),正常工作时杆件内的应力称为,工作应力,构件工作时应力的最高限度称为,许用应力,强度条件：,其中为,安全因数，,且,为什么要考虑安全因数？,构件失效时的应力称为,极限应力,，实验测得。,引入安全因数的原因,1,、作用在构件上的外力常常估计不准确；,2,、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；,3,、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。,一般机械制造中，在静载荷情况下：,塑,性,材料：,脆性材料：,二、三类强度计算问题,1,、强度校核,2,、截面设计,3,、确定许可载荷,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,例题,1,：,图示结构，钢杆,1,：圆形截面，直径,d=16 mm,许用,应力 ；杆,2,：方形截面，边长,a=100 mm,(1),当作用在,B,点的载荷,F=2,吨时，校核强,度；,(2),求在,B,点处所,能承受的许用载荷。,解：,一般步骤,：,外力,内力,应力,利用强度条件校核强度,1,、计算各杆轴力,2,1,解得,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,F,B,2,、,F=2,吨时，校核强度,1,杆：,2,杆：,因此结构安全,3,、,F,未知，求许可载荷,F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1,杆：,2,杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其,许可载荷是由最先达到许可应力的那根杆的强度决定。,第五节 轴向拉伸或压缩时的变形,（Deformation of Tensile and Compressive Bar）,一、纵向变形,F,F,b,1,b,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（线应变）,二、胡克定律,当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。,E,：表示材料弹性性质的一个常数，称为弹性模量。,例如一般钢材,:E=200GPa,。,EA,：称为杆件的抗拉（或抗压）刚度,胡克定律的适用条件,：,（,1,）,材料在线弹性范围内工作，即,（,称为比例极限,）；,（,2,）,在计算杆件的伸长,l,时,，,l,长度内其,均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如,虎克定律另一形式：,O,3F,4F,2F,B,C,D,3,3,1,1,2,2,(OB,段,、,BC,段,、,CD,段长度均为,l,),应分段计算总变形,即,虎克定律另一形式：,O,3F,4F,2F,B,C,D,3,3,1,1,2,2,(OB,段,、,BC,段,、,CD,段长度均为,l,),考虑自重的混凝土的变形,q,三、横向变形 泊松比,横向的绝对变形,横向的相对变形（横向应变）,b,实验证明：,或,称为,泊松比,，,如一般钢材,，,=0.25-0.33,。,四、刚度条件,（许用变形）,根据刚度条件，可以进行,刚度校核,、,截面设计,及,确定许可载荷,等问题的解决。,例题,1,：,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,求节点,B,的位移。,(,一杆抗拉（压）刚度为,E,1,A,1,，二杆抗拉（压）刚度为,E,2,A,2,),F,B,解：,1,、,利用平衡条件求内力,1,2,B,A,C,2,、沿杆件方向绘出变形,注意：,变形必须与内力一致,拉力,伸长；压力缩短,3,、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。,4,、根据几何关系求出,水平位移（）和,垂直位移（）。,1,2,B,A,C,1.5m,2m,D,例题,2,：,已知,AB,大梁为刚体，拉杆直径,d=2cm,E=200GPa,=160MPa.,求：,(1),许可载荷,F,（,2,）,B,点位移。,C,B,A,F,0.75m,1m,1.5m,D,解,：,(1),由,CD,杆的许可内力,许可载荷,F,由强度条件：,由平衡条件：,F,1m,1.5m,B,A,D,(2)B,点位移,C,B,A,F,0.75m,1m,1.5m,D,l,例题,3,：,图示为一悬挂的等截面混凝土直杆，求在,自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长,l,、,A,、,比重,（）、,E,。,解：,（,1,）内力,m,m,x,m,m,x,由平衡条件：,x,o,l,m,m,x,x,由强度条件：,（,2,）应力,x,（,3,）变形,取微段,dx,截面,m-m,处的位移为：,dx,m,m,杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：,略去其他能量损失，由功能原理和胡克定律，载荷与,变形呈线性关系，则得,弹性体在外力作用下，因弹性变形而储存于弹性体内的能量称为,弹性应变能,，简称为,应变能,，以 表示。,五、轴向拉伸或压缩的应变能,p,F,F,F,对于等直杆来讲，各截面上的轴力相等，则各处的变形是均匀的，故各处的单位体积储存的应变能也相等，由此可得单位体积的应变能,应变能密度,单位体积内的应变能，以 表示。,由虎克定律,第六节 材料的力学性能,（,Mechanical Property of Materials,）,材料的力学性能就是材料在外力作用下，所表现出,来的,变形和破坏,等方面的特性。,实验条件：,常温、静载,对试样的形状、加工精度、加载速度和实验环境等，,国家都有统一标准，试验必须按照国家标准进行。,液压万能试验机,上夹头下夹头,示力盘,横梁,电子万能试验机,上夹头,横,梁,下夹头,电,源,数据采集处理系统,计算机,试验机的上下,夹头可以更换,试验原理：,一、低炭钢拉伸时的力学性能,低炭钢,含炭量在,0.25%,以下的碳素钢。,低炭钢,拉伸时的应力,-,应变图,明显的四个阶段,1,、弹性阶段,ob,比例极限,弹性极限,2,、屈服阶段,bc,（,失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3,、强化阶段,ce,（,恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4,、局部变形阶段,ef,两个塑性指标：,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,二、卸载定律及冷作硬化,1,、弹性范围内卸载、再加载,2,、过弹性范围卸载、再加载,材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是,卸载定律,。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为,冷作硬化或加工硬化,。,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限,0.2,来表示。,三、其它材料拉伸时的力学性质,屈服极限,强度极限,A3,钢：,235,MPa,372-392,MPa,35,钢：,314,529,45,钢：,353,598,16Mn,：,343,510,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩径现象，试件突然拉断。断后伸长率约为,0.5%,。为典型的脆性材料。,bt,拉伸强度极限（约为,140MPa,）。,它是衡量脆性材料（铸铁拉伸的唯一强度指标。,四、低炭钢压缩时的力学性能,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E,-,弹性模量,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,五、铸铁压缩时的力学性能,强度指标,(失效应力),塑性,材料,脆性,材料,塑性材料和脆性材料的比较,（,1,）区别两种材料的标准,（,2,）极限应力不同，塑性材料以屈服极限为极限应力，脆性材料以强度极限为极限应力。,（,3,）抗拉压特性不同,（,4,）抗冲击特性不同，塑性材料比脆性材料较好。,（,5,）对应力集中的敏感度不同，脆性材料比塑性材料敏感。,以上均为常态下的比较,第七节 拉伸压缩超静定问题,(The statically indeterminate problems of tensile and compressive bars),一、超静定问题的概念,内力,(the internal force),分析,应力,(the stress),分析,变形,(the deformation),分析,用切线代替圆弧法,可求节点,A,的位移,平衡方程,(the equilibrium equation),钢筋混凝土柱子,工程 实 例,The examples in engineering,F,F,F,混凝土受力,钢筋受力,未知力数目多于平衡方程的数目，利用静力平衡方程不能确定所有未知力的问题，称为,超静定问题。,未知力数目与平衡方程的数目之差，称为,超静定次数,。,二、超静定问题的解法,关键：列若干个补充方程，使,建立补充方程的根据，各杆变形后应互相协调，即满足,变形协调关系。,平衡方程的数目,+,补充方程的数目,=,未知力数目,以上题三杆桁架超静定结构为例,平衡方程,(,the equilibrium equation,),变形方程,(,the deformation equation),物理方程,(,the physics,equation,),代（,3,）入变形方程（,2,）得：,联立求解,平衡方程,平衡方程,变形方程,物理方程,联立求解,比较,静定,和,超静定,结构的求解过程：,解出,:,已知,:,AB,刚梁，杆,1,和杆,2,的,EA,相等。求,:,杆,1,和杆,2,的轴力。,解,:1,平衡方程,2,变形方程,3,物理方程,l,2,P,l,1,a,a,a,A,B,1,2,l,P,P,A,Y,A,X,A,已知如图，,AB,为刚性杆，求拉、压杆,DE,、,CF,的内力,.,只写出变形协调关系,三、装配应力（,Prestrain,stress,）,静定结构中不会出现装配应力；,装配应力,在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在应力。,A,B,D,A,B,D,h,A,B,C,1,2,D,A,1,3,（,2,）变形方程解：（,1,）,平衡方程,下图，,3,号杆的尺寸误差为,，求各杆的装配内力。,A,1,F,N,1,F,N,2,F,N,3,d,A,A,1,（,3,）物理方程,（,4,）联立求解,温度应力,在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到,约束,的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力。,四、,温度应力,(,Thermal stress,),3,平衡方程,x=0,F,A,=F,B,1,物理方程,2,变形方程,B,A,l,l,T,=,l,F,A,F,B,碳钢,解出,:,F,N,2,F,N,1,F,N,3,P,y,x,例题：图示结构,杆,1,、杆,2,面积为,A,杆,3,面积为,2A,材料相同,即,E,相同,),在,P,力作用时,此时梁已与,3,杆接触,即间隙,已消除,.,杆,1,杆,2,温升,T,杆,3,不变,.,试求杆,1,杆,2,的内力,.,3,物理方程,l,l,l,C,D,A,B,1,2,3,l,P,(1),M,A,=0,F,N,1,a-F,N,2,a,=0,(2),Y,=0,F,N,1,+F,N,2,+F,N,3,-,P,=0,2,变形方程,l,1,-,l,3,=,解,:,1,平衡方程,蒸汽管道,小 结,列静力,平衡方程,，判断超静定次数,变形方程,由变形协调关系列方程,物理方程,轴向拉、压超静定问题的求解思路为：,第八节 应力集中的概念,应力集中,由于外形突然改变而产生的局部应力增大的现象。,F,F,应力集中因数,为局部最大应力,，,同一截面上的平均应力。,（,1,）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。,注意：,（,2,）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。,（,3,）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。,F,F,F,（,a,）,静载荷作用下：,塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；,即当,达到,时，该处首先产生破坏,。,（,b,）,动载荷作用下：,无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。,F,脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。,第九节 剪切和挤压的实用计算,一、工程实例（,engineering example),飞机上的蒙皮是用铆钉连接的，在飞机飞行的过程中，铆钉将受剪切,。,1,汽车尾部连接拖车的,u,型连接件,2,机器上的凸缘连轴节是用螺栓连接在一起的,3,4,*,受力特征：,杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且,相距很近,的力的作用。,*,变形特征：,杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏。,F,F,剪切面,剪切面：,发生错动的面。,二、剪切的实用计算,(practicality calculation of shearing),一个剪切面,单剪：,有一个剪切面的杆件，如铆钉。,双剪：,有两个剪切面的杆件，如螺栓,。,F/2,F/2,F,剪切面上的应力,切应力,2,、在剪切时伴随的弯曲、挤压对切应力无影响。,1,、切应力均匀分布且平行于剪力,F,A,、,采用,假设,：,铆钉剪切的有限元分析,求切应力,：,B,、切应力计算,剪切强度条件：,许用切应力,1,、选择截面尺寸,;,2,、确定最大许可载荷,;,3,、强度校核。,可解决三类问题：,在假定的前提下进行,实物或模型实验，确,定许用应力。,F,d,t,冲头,钢板,冲模,例题,1,：,图示冲床的最大冲压力为,400kN,，,被冲剪钢板的剪切极限 应力为,，,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度,t,。,已知,F剪切面,解,：,剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面：,t,冲孔所需要的冲剪力：,故,即,习题,凸缘联轴节传递的力偶矩,M,e,200 Nm,，,凸缘之间用,4,只螺栓相联接，螺栓直径,d,10 mm,，,对称地分布在,D=80 mm,的,圆周上，已知螺栓和轴的材料均为,35,号钢，其许用应力,=60MPa,试校核螺栓的剪切强度。,凸缘,三、挤压的实用计算,挤压,：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。,F,F/2,F/2,F/2,F/2,F,(practicality calculation of bearing),挤压引起的可能的破坏：,在接触表面产生过大的塑性变形、压碎或连接件（如销钉）被压扁。,挤压力：,挤压面积：,挤压应力：,F/2,F/2,F,强度条件：,1,、平键,:,连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。,挤压面面积的计算：,平面接触（如平键）：,挤压面积等于实际的承压面积。,h,平键高度,l,平键长度,F,F,b,h,l,2,、柱面接触（如铆钉）：,挤压面积为圆孔或圆钉的直径平面面积，这样所得应力大致上与实际最大应力接近。,d,铆钉或销钉直径，,接触柱面的长度,