名校学案2函数的定义域与值域.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学案,2,函数的定义域与值域,名师伴你行,SANPINBOOK,考点,1,考点,2,考点,3,填填知学情,课内考点突破,规 律 探 究,考 纲 解 读,考 向 预 测,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,考 纲 解 读,函数的定义域与值域,会求一些简单函数的定义域和值域,.,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,凡是涉及到函数问题时,均要考虑函数的定义域,因此求定义域是必考内容,可独立考查,也可渗透到大题中对值域的考查主要与求变量的取值范围融合在一起,常和方程与不等式、最值问题及应用性问题等结合起来.,考 向 预 测,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,1.,定义：在函数,y=f(x),xA,中，自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的,；对应的函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数的,.,2,.,设函数,y=f(x),的定义域为,A,，如果存在实数,M,对于任意的,xA,都有,f(x)M(m),且存在,x,0,A,使得,f(x,0,)=M(m),，就称,M(m),是函数,y=f(x),的,.,定义域,值域,名师伴你行,SANPINBOOK,最大（小值）,返回目录,考点,1,求函数的定义域,求下列函数的定义域,:,(1),2010,年高考广东卷,函数,f(x,)=lg(x-2),的定义域是,；,(2),(3)y=+,lg(cosx,);,(4),已知函数,f(x,),的定义域是,(0,1,求函数,g(x,)=,f(x+a)f(x,-a)(,其中,|a|0.,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,4x+30 x,4x+31 x,5x-40 x,函数的定义域为,【,解析,】,(1),由由,x-20,得,x2,函数的定义域为,(2,+).,(2),由,得,名师伴你行,SANPINBOOK,25-x,2,0,cosx0,-5x5,-+2kx2k+(kZ).,函数的定义域为,返回目录,(3),由,得,名师伴你行,SANPINBOOK,0 x+a1,0 x-a1,-ax1-a,ax1+a.,函数,g(x),的定义域是区间,(-a,1-a,与,(a,1+a,的交集,.,当,-a.,(a,1+a,(-a,1-a,=(-a,1+a,;,当,0aa.,函数,g(x),的定义域为,(-a,1-a,(a,1+a,=(a,1-a,.,返回目录,(4),由已知,得,即,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,（,1,）当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,.,（,2,）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）,.,（,3,）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集,.,若函数定义域为空集，则函数不存在,.,（,4,）对于,(4),题要注意,:,对在同一对应法则,f,下的量“,x”“x+a”“x,-a”,所要满足的范围是一样的,;,函数,g(x,),中的自变量是,x,所以求,g(x,),的定义域应求,g(x,),中的,x,的范围,.,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,若函数,f(2,x,),的定义域是,-1,1,，求函数,f(log,2,x),的定义域,.,【,解析,】,y=f(2,x,),的定义域是,-1,1,2,x,2.,y=,f(x,),的定义域是,.,由 ,log,2,x2,得 ,x4.,y=f(log,2,x,）的定义域是,4,.,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,考点,2,求函数的值域,求下列函数的值域,:,(1),(2)y=x-;,(3)y=x+;,(4)y=;,(5)y=x+.,【,分析,】,上述各题在求解之前,先观察其特点,选择最优解法,.,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,【,解析,】,(1),解法一,:,1+x,2,1,0 2,-1y=-11,即,y(-1,1,.,解法二,:,由,y=,得,x,2,=.,x,2,0,0,解得,-10,时,yx+2 =4,当且仅当,x=2,时,取等号,;,当,x0,时,=-4,当且仅当,x=-2,时,取等号,.,综上,所求函数的值域为,(-,-4,4,+).,名师伴你行,SANPINBOOK,解法二,:,先证此函数的单调性,.,任取,x,1,x,2,且,x,1,x,2,.,f(x,1,)-f(x,2,)=x,1,+-(x,2,+)=,当,x,1,x,2,-2,或,2x,1,x,2,时,f(x),递增,;,当,-2x0,或,0 x0,b0;a+b(,或,ab),为定值,;,取等号条件,a=b.,三个条件缺一不可,.,(5),函数的单调性法,确定函数在定义域,(,或某个定义域的子集上,),的单调性求出函数的值域,例如,:f(x)=ax+(a0,b0).,当利用不等式法等号不能成立时,可考虑用函数的单调性,.,(6),数形结合法,如果所给函数有较明显的几何意义,可借助几何法求函数的值域,形如,:,可联想两点,(x,1,y,1,),与,(x,2,y,2,),连线的斜率,.,名师伴你行,SANPINBOOK,(7),函数的有界性法,形如,y=,可用,y,表示出,sinx.,再根据,-10,=9(1-a),2,-24(1-a,2,)0,-1a1,(a-1)(11a+5)0,综合得,a,的取值范围是,.,a1.,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,(2),命题等价于不等式,(1-a,2,)x,2,+3(1-a)x+60,的解集为,-2,1,显然,1-a,2,0,1-a,2,0,且,x,1,=-2,x,2,=1,是方程,(1-a,2,)x,2,+3(1-a)x+6=0,的两根,a1,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,a1,a,2,-3a+2=0,a,2,=4,解得,a=2.,名师伴你行,SANPINBOOK,本题要注意分类讨论,要分,1-a,2,=0,和,1-a,2,0,两种情况,.,分类一定要做到不重不漏,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,已知函数,f(x,)=a,x,-2 -1(a,0,，且,a1).,（,1,）求函数,f(x,),的定义域、值域,;,（,2,）若当,x(-,1,时，,f(x)0,恒成立，求实数,a,的取值范围,.,名师伴你行,SANPINBOOK,【,解析,】,（,1,）由,4-a,x,0,，得,a,x,4.,当,a,1,时，,f(x),的定义域为,(-,log,a,4,;,当,0,a,1,时，,f(x),的定义域为,loga4,+).,令,t=,，则,t,0,2).,y=4-t,2,-2t-1=4-(t+1),2,.,当,t,0,2),时，,y=4-(t+1),2,是减函数,.,函数的值域是,(-5,3,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,(2)x(-,1,，由,(1),知,a,1,且,log,a,41,1,a4.,当,a,1,时，,f(x)=a,x,lna+,=a,x,lna(),又,a1,lna0,f(x)0,f(x),是关于,x,的增函数,.,当,x(-,1,时,f(x)f(1)=a-2 -1.,f(x)0,恒成立，只要,a-2 -10.,解之得,1,a3.,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,求函数值域没有通用的方法和固定的模式，要靠在学习过程中不断积累，掌握规律，所以要记住各种基本函数的值域；要记住什么结构特点的函数用什么样的方法求值域，即熟悉求函数值域的几种常用方法,，但在解决求值域问题时要注意选择最优解法,.,名师伴你行,SANPINBOOK,祝同学们学习上天天有进步！,名师伴你行,SANPINBOOK,