1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,电子信息工程学院,数字信号处理,Digital Signal Processing,主讲：周 城,变换关系总结,连续时域信号傅里叶变换,连续时域信号拉氏变换,离散时域信号,Z,变换,离散时域信号傅里叶变换,离散傅里叶变换,2,变换关系全图,3,1.,连续时间信号和系统,在连续时间信号和系统中，用傅里叶变换（,FT,）进行频域分析，拉普拉斯变换（,LT,）作为傅里叶变换的推广，对信号进行复频域分析。,傅里叶变换的定义式：,拉普拉斯变换的定义式：,复频率,s,与频率,之间的关系：,对比傅里叶变换和拉普拉斯变
2、换的定义式，可知：信号在,S,平面虚轴上的拉普拉斯变换即为信号的傅里叶变换，即：,4,5,2.,离散时间信号和系统,在离散时间信号和系统中，用序列的傅里叶变换,(DTFT),进行频域分析，,Z,变换,(ZT),则是其推广，用以对序列进行复频域分析。,傅里叶变换的定义式为：,Z,变换的定义式为：,z,与,之间的关系为：,对比傅里叶变换和,Z,变换的定义式，可知：序列在,Z,平面单位圆上的,Z,变换即为序列的傅里叶变换，即：,6,7,3.,连续时间信号傅里叶变换与序列傅里叶变换之间的关系,连续时间信号,x(t,),经时域采样后,(,设采样时间间隔为,T,),所得序列,x(n,),的频谱是原连续信号
3、频谱的周期延拓,(,这也验证一个域中的离散性必定对应另一个域中的周期性,),周期为,2/T,即为采样频率,s,(,由于模拟频率,和数字频率,之间的关系为,=T,，所以，在数字频域中，周期为,2,，正好与,X(e,j,),具有的周期性相吻合,),。,8,9,4.,有限长序列的离散傅里叶变换与,Z,变换和傅里叶变换的关系,设,x(n,),是长度为,M,的有限长序列，则定义,x(n,),的,N,点离散傅里叶变换为：,N,称为变换区间长度，,NM,。,X(k,),也是一个有限长序列，长度为,N,。,X(n,),的,Z,变换为：,可得,N,点,DFT,与,Z,变换的关系式：,即,X(k,),为,X(e,j,),在频率,的,0,2,区间上的,N,点等间隔采样。,10,11,5.,离散傅里叶级数,与离散傅里叶变换的关系,周期序列的离散傅里叶级数变换对：,正变换,逆变换,有限长序列的离散傅里叶变换对：,正变换,逆变换,12,时域的周期序列 可看成是对有限长序列的周期延拓,(,设周期为,N,),，而有限长序列,x(n,),可看成周期序列 的主值序列，即：,同理，频域的周期序列 可看成是对有限长序列,X(k,),的周期延拓，而有限长序列,X(k,),可看成周期序列 的主值序列，即：,13,14,变换关系全图,15,Thank You!,
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