分析力学基础8.1达朗贝尔原理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理论力学CAI 分析力学基础,*,前言,达朗贝尔原理,虚位移原理,动力学普遍方程,拉格朗日第一类方程,拉格朗日第二类方程,理论力学,CAI,版权所有,2000,(,c),上海交通大学工程力学系,理论力学,CAI,分析力学基础,达朗贝尔原理,达朗贝尔原理,前言,达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理,一般运动刚体的动静法,平面运动刚体的动静法,定轴转动刚体的动静法 动反力,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,2026/5/18 周一,2,理论力学CAI 分析力学基础,达朗贝尔原理,前言,达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理,一般运动刚体的动静法,平面运动刚体的动静法,定轴转动刚体的动静法 动反力,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,2026/5/18 周一,3,理论力学CAI 分析力学基础,前言,质点系的达朗贝尔原理,1743,年由达朗贝尔提出,与矢量动力学不同，从另一个角度给出了作用于系统的力与系统运动的关系,构成了分析动力学的基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,前言,2026/5/18 周一,4,理论力学CAI 分析力学基础,达朗贝尔原理,前言,达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理,一般运动刚体的动静法,平面运动刚体的动静法,定轴转动刚体的动静法 动反力,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,2026/5/18 周一,5,理论力学CAI 分析力学基础,达朗贝尔惯性力、质点系达朗贝尔原理,达朗贝尔惯性力,质点系达朗贝尔原理,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,2026/5/18 周一,6,理论力学CAI 分析力学基础,达朗贝尔惯性力,考虑惯性基下质点的运动,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,根据牛顿定律,质点的动力学方程,定义,达朗贝尔惯性力,质点运动的任意时刻，质点的达朗贝尔惯性力与作用于质点的所有真实的作用力组成平衡力系,质点达朗贝尔原理,2026/5/18 周一,7,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,动静法,真实的作用力指作用于质点的外力,(,包括理想约束力,),引入达朗贝尔惯性力使惯性基下的,质点动力学方程,变换为一种,力的平衡方程,的形式,这种处理方法称为,动静法,动力学,“静力学”,2026/5/18 周一,8,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,回顾非惯性系下动力学方程,惯性基,非惯性平动基,定义,非惯性系下动力学方程,考虑特殊情况：,惯性系下动力学方程,牵连加速度,牵连惯性力,2026/5/18 周一,9,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,非惯性系惯性力,牵连加速度,达朗贝尔惯性力,达朗贝尔惯性力与非惯性系惯性力,绝对加速度,处理相对运动问题,动静法处理绝对运动问题,牵连惯性力,使方程类似于惯性系下的牛顿方程,2026/5/18 周一,10,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,质点系,外力,内力,牛顿定律,质点,P,i,所对,P,k,的作用力力,质点,P,k,所受的力,质点系达朗贝尔原理,定义,达朗贝尔惯性力,2026/5/18 周一,11,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,质点系,外力,内力,质点,P,k,所受的力,n,个方程相加,达朗贝尔惯性力,2026/5/18 周一,12,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,质点系,外力系,力系主矢,达朗贝尔惯性力系,外力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系,力系对点,O,的主矩,外力系,平衡方程,质点系达朗贝尔原理,惯性力系,2026/5/18 周一,13,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,/,例,例,小球,P,1,与,P,2,与铅垂轴,AB,固连,将小球视为质点，质量均为,m,轴,AB,作匀角速度,w,旋转。,求轴承,A,与,B,处所受的力,2026/5/18 周一,14,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,/,解,解,连体基,运动分析,系统作定轴匀角速度转动,质点,P,1,与,P,2,作匀速圆周运动转动,加速度,动静法,系统“冻结”（一般状态下）,加惯性力,设定正向,真实外力,主动力,理想约束力,设定正向,与加速度方向相反,大小,2026/5/18 周一,15,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,/,解,连体基,动静法,系统“冻结”（一般状态下）,惯性力,主动力,理想约束力,平面力系,平衡方程,构成力偶,2026/5/18 周一,16,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,/,解,连体基,动静法,系统“冻结”（一般状态下）,平面力系,平衡方程,由于平面,x-y,随轴,AB,一起转动，所以轴承受到的力在惯性基上观察是在不断的改变方向,2026/5/18 周一,17,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,/,例,例,变摆长的摆套在环上，摆绳原长为,l,0,，以匀速,v,向下拉,小球视为质点，质量为,m,建立此摆的的动力学方程,2026/5/18 周一,18,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,/,解,解,小球运动的一般位置,动静法,惯性基,小球加速度,惯性力,设定正向,真实外力,主动力,理想约束力,以小球为对象,坐标,y,小球笛卡儿坐标,与加速度方向相反,2026/5/18 周一,19,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,惯性力质点系达朗贝尔原理,/,解,动静法,惯性基,小球平衡方程,小球动力学方程,2026/5/18 周一,20,理论力学CAI 分析力学基础,达朗贝尔原理,前言,达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理,一般运动刚体的动静法,平面运动刚体的动静法,定轴转动刚体的动静法 动反力,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,2026/5/18 周一,21,理论力学CAI 分析力学基础,一般运动刚体动静法,刚体的达朗贝尔原理,刚体达朗贝尔惯性力的简化,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,一般运动刚体动静法,2026/5/18 周一,22,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,一般运动刚体动静法,刚体达朗贝尔原理,质点系达朗贝尔原理,主动力与理想约束力主矢,主动力与理想约束力对质心,C,的主矩,惯性力系主矢,刚体达朗贝尔原理,惯性力对质心,C,的主矩,2026/5/18 周一,23,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,一般运动刚体动静法,刚体达朗贝尔原理的变换,刚体达朗贝尔原理,对点,O,对质心,C,刚体达朗贝尔原理,2026/5/18 周一,24,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,一般运动刚体动静法,刚体达朗贝尔惯性力,达朗贝尔惯性力的主矢,2026/5/18 周一,25,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,一般运动刚体动静法,达朗贝尔惯性力,对质心,C,的主矩,2026/5/18 周一,26,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,一般运动刚体动静法,达朗贝尔惯性力对质心,C,简化,该力等于惯性力系的主矢,该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对质心,C,的主矩,简化结果为作用于质心的一个力与一力偶,2026/5/18 周一,27,理论力学CAI 分析力学基础,达朗贝尔原理,前言,达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理,一般运动刚体的动静法,平面运动刚体的动静法,定轴转动刚体的动静法 动反力,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,2026/5/18 周一,28,理论力学CAI 分析力学基础,平面运动刚体动静法,平面运动刚体惯性力的简化,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法,对质心,C,的主矩,主矢,2026/5/18 周一,29,理论力学CAI 分析力学基础,平动刚体惯性力的简化,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法,平动刚体惯性力向质心简化结果只有一个过质心的力，其大小与方向等于惯性力的主矢,2026/5/18 周一,30,理论力学CAI 分析力学基础,平面定轴转动刚体惯性力的简化,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法,主矢,定轴,O,质心加速度,离心惯性力,切向惯性力,质心向心加速度,质心切向加速度,方向,方向,2026/5/18 周一,31,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法,平面定轴转动刚体惯性力系对质心,C,简化（,作为平面运动的特殊情况,）,该力等于惯性力系的主矢,该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点,C,的主矩,简化结果为作用于点,C,的一个力与一力偶,方向与角加速度方向相反,方向,方向,2026/5/18 周一,32,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法,方法,1,对质心,C,的主矩,向点,O,的主矩,对点,O,的主矩,定轴,O,方向与角加速度方向相反,2026/5/18 周一,33,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法,方法,2,对点,O,的主矩,定轴,O,质点,P,k,加速度,质点,P,k,惯性力,对点,O,的主矩,方向与角加速度方向相反,2026/5/18 周一,34,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/平面运动刚体动静法,平面定轴转动刚体惯性力系对转轴,O,简化,该力等于惯性力系的主矢,该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点,O,的主矩,简化结果为作用于点,O,的一个力与一力偶,方向与角加速度方向相反,方向,方向,2026/5/18 周一,35,理论力学CAI 分析力学基础,平面运动刚体达朗贝尔原理,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法,平动,平面定轴转动,2026/5/18 周一,36,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/例,例,均质杆,AB,长为,l,，质量为,m,。,当该杆由静止开始，在地面与墙面上无摩擦地滑动,试利用达朗贝尔原理求解杆,刚开始滑动时,的角加速度与约束反力,2026/5/18 周一,37,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,解,惯性基,杆的运动为平面一般运动,运动学分析,质心位置,质心加速度,杆的角速度,杆的角加速度,开始时刻,一般时刻,开始时刻,质心加速度,定义正向,2026/5/18 周一,38,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,惯性力主矢,设定正向,惯性力主矩,设定正向,与加速度方向相反,与角加速度方向相反,注意惯性力系简化后的作用点应该在何处,2026/5/18 周一,39,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,惯性力主矢,受力分析,主动力,理想约束力,惯性力主矩,平衡分析,S,时刻,未知约束力不出现,2026/5/18 周一,40,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,平衡分析,2026/5/18 周一,41,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/例,例,质量为,m,，长为,l,的均质杆,AB,一端,A,与半径为,r,的圆盘的边缘,固结,圆盘以角速度,w,与角加速度,a,绕,O,转动,不计重力,计算图示瞬时,AB,杆在,A,处的约束力,2026/5/18 周一,42,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,解,运动分析,连体基,质心加速度,定轴,O,惯性力向点,O,简化,主矢正向设定,主矩正向设定,注意惯性力系简化后的作用点应该在何处,AB,杆,2026/5/18 周一,43,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,受力分析,连体基,理想约束力正向设定,对象,AB,平衡分析,2026/5/18 周一,44,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,连体基,平衡方程,2026/5/18 周一,45,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/例,例,两根质量为,m,，长为,l,的均质杆,OA,与,AB,以铰链连接，铰链,O,与机座连接,在图示位置无初速开始运动,求此瞬时两杆的瞬时角加速度,2026/5/18 周一,46,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,解,惯性基,杆,OA,定轴转动,运动分析,角加速度,设定正向,杆,AB,连体基,平面一般运动,角加速度,质心加速度,设定正向,质心加速度,此瞬时角速度为,0,2026/5/18 周一,47,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,杆,OA,定轴转动,惯性力分析,杆,AB,平面一般运动,对点,O,简化,对点,C,2,简化,注意惯性力系简化后的作用点应该在何处,2026/5/18 周一,48,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,受力分析,主动力,约束力,平衡分析,整体为对象,2026/5/18 周一,49,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,受力分析,主动力,约束力,平衡分析,AB,为对象,2026/5/18 周一,50,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,2026/5/18 周一,51,理论力学CAI 分析力学基础,例：,两根质量为,m,，长为,l,的均质杆,OA,和,AB,以铰链连接，铰链,O,与机座连接，图示位置,OA,和,AB,水平，用软绳挂在支撑处。,（,04,年期末考试题）,试用达朗贝尔原理计算在软绳剪断的瞬时（系统在图示位置无初速开始运动），杆,OA,和,AB,的角加速度。,2026/5/18 周一,52,理论力学CAI 分析力学基础,解法,1,：,系统在图示位置无初速开始运动时,:,取,A,为基点，建立平动坐标系,AB,质心,C,2,的加速度的矢量式,:,Y,方向投影式：,(2),(1),2026/5/18 周一,53,理论力学CAI 分析力学基础,(1),(2),取系统为研究对象,将,(1),和,(2),代入以上方程：,化简得到：,(3),由达朗贝尔原理，真实力和惯性力对,O,点的主矩为,0,：,2026/5/18 周一,54,理论力学CAI 分析力学基础,(1),(2),(3),取,AB,为研究对象,将,(2),代入以上方程：,化简，得：,(4),由,(3),、,(4),，得：,由达朗贝尔原理，真实力和惯性力对,O,点的主矩为,0,：,2026/5/18 周一,55,理论力学CAI 分析力学基础,解法,2,：,系统在图示位置无初速开始运动时,:取,A,为基点，建立平动坐标系,AB,质心,C,2,的加速度的矢量式,:,Y,方向投影式：,(2),(1),2026/5/18 周一,56,理论力学CAI 分析力学基础,取,OA,为对象，由达朗贝尔原理，真实力和惯性力对,O,点的主矩为,0,：,(1),(2),将,(1),和,(2),代入：,化简得到：,(3),2026/5/18 周一,57,理论力学CAI 分析力学基础,(1),(2),将（,2,）式代入，得：,(3),取,AB,为对象，由达朗贝尔原理，真实力和惯性力对,C,2,点的主矩为,0,：,(4),真实力和惯性力的主矢在,Y,方向分量为,0,：,(5),2026/5/18 周一,58,理论力学CAI 分析力学基础,(3),(4),(5),由,(3),，,(4),，,(5),化简得到：,2026/5/18 周一,59,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,长为,l,的杆,AB,和半径为,r,的圆盘,C,通过铰链,A,连接，杆,AB,和圆盘,C,的质量均为,m,。地面粗糙。图示位置杆,AB,与水平线夹角为,45,度，,用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速地开始运动时杆,AB,的角加速度和圆盘轮心,C,的加速度。,2026/5/18 周一,60,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,长为,l,的杆,AB,和半径为,r,的圆盘,C,通过铰链,A,连接，杆,AB,和圆盘,C,的质量均为,m,。地面粗糙。图示位置杆,AB,与水平线夹角为,45,度，,用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速地开始运动时杆,AB,的角加速度和圆盘轮心,C,的加速度。,加速度分析,假定圆盘转动的角加速度和杆,AB,的角加速度,E,2026/5/18 周一,61,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,加速度分析,E,惯性力分析,2026/5/18 周一,62,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,惯性力分析,受力分析,主动力,以整体为研究对象,D,对,D,点取矩,2026/5/18 周一,63,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,受力分析,主动力,以,AB,杆为研究对象,对,A,点取矩,2026/5/18 周一,64,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,平面运动刚体动静法/解,D,2026/5/18 周一,65,理论力学CAI 分析力学基础,3.,图示匀质细杆一端与无重滑块,A,铰接，滑槽光滑，另一端用绳悬挂，使杆处于水平位置。已知：杆的质量为,m,q,30,。试用达朗贝尔原理（动静法）求突然割断绳OB,的瞬时，滑块,A,的加速度及滑槽对滑块,A,的作用力。,2026/5/18 周一,66,理论力学CAI 分析力学基础,1.,画出运动分析图，假定未知运动量,2.,写出简化的达朗贝尔惯性力,3.,画出受力分析图，假定未知约束力,2026/5/18 周一,67,理论力学CAI 分析力学基础,4.,列写独立的平衡方程,3,个方程，,4,个未知量，列出,1,个运动关系,5.,选择广义坐标，寻找,加速度,补充方程,2026/5/18 周一,68,理论力学CAI 分析力学基础,5.,选择广义坐标，寻找,加速度,补充方程,A,点的加速度方向始终沿滑槽方向,补充加速度方程,2026/5/18 周一,69,理论力学CAI 分析力学基础,2026/5/18 周一,70,理论力学CAI 分析力学基础,Y,B,A,45,o,O,g,X,w,1,w,2,1.,圆盘半径,r,，杆长 ，杆,OA,和圆盘,B,的质量均为,m,，,用达朗贝尔原理求在图示位置无初速地开始运动时杆,OA,的角加速度和圆盘中心,B,点的加速度。,(2006),2,如图所示，半径为,r,的圆盘与匀质折杆,OAB,在,B,处铰接。设圆盘的质量为,m,，折杆,OAB,的质量为,2,m,，,OA=AB=2,r,图示位置,AB,水平，,BC,水平。,用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速开始运动时折杆,OAB,的角加速度和,B,端作用于圆盘的约束力。,(2008),A,O,g,B,C,2026/5/18 周一,71,理论力学CAI 分析力学基础,Y,B,A,45,o,O,g,X,w,1,w,2,1.,圆盘半径,r,，杆长 ，杆,OA,和圆盘,B,的质量均为,m,，,用达朗贝尔原理求在图示位置无初速地开始运动时杆,OA,的角加速度和圆盘中心,B,点的加速度。,(2006),2,如图所示，半径为,r,的圆盘与匀质折杆,OAB,在,B,处铰接。设圆盘的质量为,m,，折杆,OAB,的质量为,2,m,，,OA=AB=2,r,图示位置,AB,水平，,BC,水平。,用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速开始运动时折杆,OAB,的角加速度和,B,端作用于圆盘的约束力。,(2008),A,O,g,B,C,2026/5/18 周一,72,理论力学CAI 分析力学基础,定轴转动刚体动静法 动反力,讨论对象,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,定轴转动刚体,作用于刚体的力为空间力系,旋转轴,OA,不是刚体的主轴,刚体的质心不在旋转轴,OA,上,刚体定轴转动的一般情况,不能抽象为平面问题,2026/5/18 周一,73,理论力学CAI 分析力学基础,运动分析,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,连体基,质点,P,k,的速度,加速度,刚体绕,Oz,轴的转角为,角速度,角加速度,质心,C,的加速度,2026/5/18 周一,74,理论力学CAI 分析力学基础,惯性力的简化,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,质点,P,k,的惯性力,惯性力主矢,2026/5/18 周一,75,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,惯性力对点,O,的主矩,2026/5/18 周一,76,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,定轴转动刚体惯性力的主矢,在连体基的坐标式,定轴转动刚体惯性力对点,O,的主矩,2026/5/18 周一,77,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,在连体基的坐标式,2026/5/18 周一,78,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,小结：定轴转动刚体惯性力对点,O,可简化,作用于点,O,一个力与一力偶,该力等于惯性力系的主矢,该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点,O,的主矩,在连体基的坐标式,当质心在,Oz,轴上,当,Oz,轴为刚体的主轴,2026/5/18 周一,79,理论力学CAI 分析力学基础,定轴运动刚体达朗贝尔原理,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,受力分析,主动力对点,O,的主矢与主矩,约束力,平衡方程（空间力系）,2026/5/18 周一80,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,平衡方程,5,个方程可以解出理想约束力,2026/5/18 周一,81,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,刚体不转动,静约束反力,静平衡方程,可以解出理想约束反力,约束力与主动力有关,2026/5/18 周一,82,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,刚体的约束力与刚体的运动有关,不考虑静约束反力部分,动约束反力,解出理想动反力,动平衡方程,2026/5/18 周一,83,理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,动平衡方程,当,Oz,轴为主轴，质心在,Oz,轴上,轴承的动反力为零,系统处于,动平衡,2026/5/18 周一,84,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,/,例,例,一质量为,m,均质圆盘转子以匀角速度旋转，轴承的布置对称，离转子中心均为,l,=0.5m,角速度,w,=12000r/min,圆盘的质心,C,偏离该轴为,e,=0.01cm,求轴承动反力,2026/5/18 周一,85,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,/,解,解,连体基Oz,为主轴,惯性力,考虑到对称性,约束力,动,平衡方程,e,=0.01cm,静反力,动反力是静反力,16.1,倍,2026/5/18 周一,86,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,/,例,例,一质量为,m,均质圆盘转子以匀角速度旋转，轴承的布置对称，离转子中心均为,l,=0.5m,角速度,w,=12000r/min,转子转轴与圆盘中心轴一小偏角,求轴承动反力,2026/5/18 周一,87,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,/,解,解,连体基,1,连体基,2,中心主轴基,Ox,与,Oz,非主轴，,Oy,为主轴,惯性力,2026/5/18 周一,88,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,/,解,连体基,1,连体基,2,中心主轴基,Ox,与,Oz,非主轴，,Oy,为主轴,惯性力,考虑到对称性,约束力,动,平衡方程,静反力,动反力是静反力,56.4,倍,2026/5/18 周一,89,理论力学CAI 分析力学基础,分析力学基础,/,达朗贝尔原理,/,定轴转动刚体动静法,/,解,小结,动反力的计算可通过动平衡方程,约束反力与达朗贝尔惯性力,静反力的计算可通过静平衡方程,约束反力与主动力,动反力可能远大于静反力,动反力的产生与系统的质量分布有关,通过调整质心位置与主轴的方位可消除动约反力,2026/5/18 周一,90,理论力学CAI 分析力学基础,