1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,从,n,个不同元素中取出,m(mn,),个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,A,n,=n(n-1)(n-2),(n-m+1),m,从,n,个不同元素中取出,m(mn,),个元素的所有排列的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数,A,n,m,=,(,n-m,),n,复习,（,1,）,高二（,1,）班从甲,.,乙,.,丙,.,三名学生中选,2,名，有多少种不同的选法,?,看题思考,（,2,）,从,1.2.3.,三个数字中选两个数字，能构成多
2、少个不同的集合,?,探讨上面两个问题与前面讲的排列问题有何区别？有何联系？,法,1,分两步,第二步选出副旗手,从甲,.,乙,.,丙,.,丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法,?,法,2,分两步,第二步确定正副旗手,问题,从甲,.,乙,.,丙,.,丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有多少种选法,?,组合,发现问题,温故知新,第一步选出正旗手,第一步选出两个旗手,1.2,组合,组合,：从,n,个不同元素中取出,m(mn,),个元素,并成一组,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,两个组合的元素完全相同为相同组合,n,个不同元素,0mn,，,组合,与元
3、素的,顺序,无关，,排列,与元素的,顺序,有关,组合数,：从,n,个不同元素中取出,m(mn,),个元素的所有组合的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,表示方法,C,m,n,问题推广,组合,(m,、,n,是自然数,),甲 乙 丙 丁,丙 丁,甲 丁,第一步四名同学中选出两个旗手共有,=2,种不同的方法,所以总共有,62=12,种不同的方法,探求组合数,1,返回,甲 乙,甲 丙,乙 丙,乙 丁,丙 丁,乙 丙 丁,=,=,第二步确定旗手顺序共,6,种不同的方法,=,从甲,.,乙,.,丙,.,丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有多少种选法,?,乙 甲,探求组合数,2,返回,从
4、a,、,b,、,c,、,d,中取出,3,个元素的组合数,是多少呢？,(,abc,),(,abd,),(,acd,),(,bcd,),(,abc,acb,bac,bca,cab,cba,),(,abd,adb,bad,bda,dab,dba,),(,acd,adc,cad,cda,dac,dca,),(,bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb,),=,=,=,4,=,24,组合,：从,n,个不同元素中取出,m(mn,),个元素,并成一组,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,两个组合的元素完全相同为相同组合,n,个不同元素,0mn,，,组合,与元素的,顺序,无关，,排列
5、与元素的,顺序,有关,组合数,：从,n,个不同元素中取出,m(mn,),个元素的所有组合的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,表示方法,C,m,n,问题推广,组合,返回,(m,、,n,是自然数,),排列数,(number of arrangement),公式组合数,(number of combination),公式,=,A,m,n,=,(n-1)(n-2),(n-m+1),n,!,(,n-m,),!,C,n,m,A,m,n,A,m,m,=,=,(,n-m,),!,n,!,m,!,=,(n-1)(n-2),(n-m+1),m,!,注：,0mn,(1),(2),m,、,n
6、是自然数,(3),0!=1,A,n,n,=,n,!,(4),C,n,0,=,1,排列：,arrangement,组合：,combination,判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题,?,四个足球队举行单循环比赛,(,每两队比赛一场,),共有多少种比赛,?,四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种,?,从,2,3,4,5,6,中任取两数构成指数,有多少个不同的指数,?,从,2,3,4,5,6,中任取两数相加,有多少个不同的结果,?,十个人相互通了一封信,共有多少封信,?,十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话,?,定义巩固,返回,排列,组合,排列,组合,组合,排列,课堂练习（一）,课本,P21,页：,1,、,2,试自己总结排列和组合的区别与联系。,例 计算：,
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