第2次课 第8.2向量的数量积、向量积、混合积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,返回,课堂练习：,第二节 数量积 向量积,*,混合积,指导书,P16-19(,二,)5,，,(,三,)4,教学目的：,使学生,理解,向量的,数量积、向量积、混合积,的定义，,掌握,向量这三种运算的,坐标表示,及,它们应用,.,*三、向量的混合积,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积,*,混合积,第,八,章,一、两向量的数量积,(,也称点积、内积,),引例,.,沿与力夹角为,的直线移动,1.,定义,设向量,的夹角为,称,数量积,(,点积,).,设一物体在常力 作用下,则力 所做的功为,位移为,记作,故,2.,性质,为两个非零向量,则有,3.,运算律,(1),交换律,(2),结合律,(3),分配律,事实上,当,时,显然成立,;,例,1.,利用向量证明三角形余弦定理,证,:,则,如图，,设,4.,数量积的坐标表示,设,则,设,则,当,为非零向量时,两向量的夹角的余弦公式：,由此可知,两向量数量积的坐标公式,数量积的应用,：,1.,求两向量的夹角,;,3.,求一向量在另一向量方向上的投影,.,2.,判别两向量是否垂直,;,其的夹角余弦,例,2.,已知三点,AMB,.,解,:,则,求,故,例,3.,解：,二、两向量的向量积,(,也称,叉积,、,外积,),引例,.,设,O,为杠杆,L,的支点,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,矩是一个向量,M,:,的力,F,作用在杠杆的,P,点上,则力,F,作用在杠杆上的力,1.,定义,定义,向量,方向,:,即,符合右手规则,模,:,向量积,称,引例中的力矩,思考,:,右图三角形面积,S,几何意义：,2.,性质,为非零向量,则,3.,运算律,(2),分配律,(3),结合律,(,证明略,),证明,:,4.,向量积的坐标表示式,设,则,按第一行展开法则,把行列式的,某一行的各元素,乘以,同一数,k,加到,另一行对应的元素上去，,行列式值,不变,性质,3,：,性质,1,：,性质,2,：,向量积的行列式计算法,由上式可推出,例如,，,向量积的应用,：,1.,求与两向量同时垂直的向量,;,3.,判别两向量是否平行,;,2.,求,三角形,或平行四边形的面积,.,例,4.,已知三点,求三角形,ABC,的面积,.,解,:,如图所示,例,5.,解,:,课堂练习,1.,设,计算,并求,夹角,的正弦与余弦,.,答案,:,2.,设,则,2.,用向量方法证明正弦定理,:,证,:,由三角形面积公式,所以,因,并思考：,分析：,课堂练习,：指导书,P19(,二,)19,，,20,，,22,1.,设,则,*,三、,向量的混合积,1.,定义,已知三向量,称数量,混合积,.,记作,几何意义：,为棱作平行六面体,底面积,高,故平行六面体体积为,则其,2.,混合积的坐标表示,设,3.,性质,(1),三个非零向量,共面,(2),轮换对称性,:,(,可用三阶行列式推出,),混合积的应用,：,判别三个向量,(,或四个点,),是否共面,.,(,由行列式性质推出,),例,5.,证明四点,共面,.,解,:,故,A,B,C,D,四点共面,.,因为,例,6.,已知,A,(1,2,0),、,B,(2,3,1),、,C,(4,2,2),、,四点共面,求点,M,的坐标,x,、,y,、,z,所满足的方程,.,解,:,A,、,B,、,C,、,M,四点共面,展开行列式即得点,M,的坐标所满足的方程,AM,、,AB,、,AC,三向量共面,即,内容小结,设,1.,向量运算,加减,:,数,乘,:,点积,:,叉积,:,混合积,:,2.,向量关系,:,作业,书上,P22,2,，,3,，,8,，,10,书上,P51,8,