第二章 拉伸压缩、剪切-正式版-第一讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 拉伸、压缩与剪切,1,2-1,轴向拉伸和压缩的概念及实例,2-2,内力计算,2-3,应力,2-4,材料在拉伸和压缩时的力学性能,2-5,失效、安全因数和强度计算,2,2-6,拉压杆的变形计算,2-8,拉压超静定问题,2-10,应力集中的概念,2-7,轴向拉伸或压缩的应变能,2-9,温度应力、装配应力,2-11,剪切和挤压的实用计算,3,2-1,轴向拉伸和压缩的概念及实例,一、工程实例,工程中有很多构件是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短,。,4,桁架的示意图,5,6,三、变形特点,沿轴向伸长或缩短,二、受力特点,外力的合力作用线与杆的轴线重合,四、计算简图,F,F,F,F,轴向压缩,轴向拉伸,7,m,m,F,F,一、内力,设一等直杆在两端轴向拉力,F,的作用下处于平衡,求杆件横截面,m,-,m,上的内力,.,22,内力计算,8,1.,截面法,m,m,F,F,(2),用内力,代替另一部分对所取部分的作用力；,(1),截开指定截面；,(3),根据力的平衡求出内力值：,m,m,F,F,N,F,N,=F,F,N,为横截面,mm,上的内力,，垂直于横截面并通过其形心,与,杆的轴线重合，称为,轴力。,9,F,N,若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧的轴力数值相等而方向相反。,m,m,F,F,m,m,F,F,N,m,F,m,10,2.,轴力符号的规定,F,N,m,F,F,m,m,F,F,N,m,F,m,（,1,）习惯上，把拉伸时的轴力规定为正，称为,拉力。,（,2,）压缩时的轴力规定为负，称为,压力。,11,二、轴力图,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图。将正的轴力画在,x,轴上侧，负的画在,x,轴下侧。,xF,N,O,F,1,F,2,F,3,12,例题,2-1,一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图,.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,13,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,F,R,A,解,:,求支座反力,14,求,AB,段内的轴力,F,R,A,F,N1,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,F,R,A,1,15,求,BC,段内的轴力,F,R,A,40kN,F,N2,20kN,C,A,B,D,E40kN,55kN,25kN,F,R,A,2,16,F,N3,求,CD,段内的轴力,20kN,25kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,F,R,A,3,17,求,DE,段内的轴力,20kN,F,N4,40kN,55kN,25kN,20kN,F,R,A,4,18,F,N1,=10kN,（拉力）,F,N2,=50kN,（,拉力,）,F,N3,=-5kN,（压力）,F,N4,=20kN,（拉力,）,发生在,BC,段内任一横截面上,50,10,5,20,+,+,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,x,F,N,/KN,19,试作图示杆的轴力图。,例题,2-2,F,F,F,l,2l,l,A,B,C,D,20,用截面法分别求各段杆的轴力,F,R,2,F,F,F,q=F/l,1,1,2,3,3,l,2l,l,x,A,B,C,D,解,:,约束反力为,:,F,R,=2,F-(F/l),2l+F,F,R,=F,21,由,1-1,截面得：,F,N1,=,F,1,1,A,F,3,3,D,2,F,F,F,q,F,R,1,1,2,3,3,l,2l,l,x,A,B,C,D,F,R,=F,由,3-3,截面得：,F,N3,=,F,22,由,2-2,截面得：,B,q,F,F,x,1,A,2,2,2,F,F,F,q,F,R,1,1,2,3,3,(b),l,2l,l,x,A,B,C,D,23,F,N,图,F,F,F,+,-,+,由以上结果画出轴力图,F,F,F,l,2l,l,A,B,C,D,F,N1,=,F,F,N3,=,F,24,求分布荷载作用的,BC,段的轴力时，作截面之前不允许用合力,2,lq,2,F,代替分布荷载。,F,F,F,l,2l,l,A,B,C,D,2.,求轴力时，不允许将力沿其作用线段平移。,25,2-3,应力,一、横截面上的正应力,(1),与轴力相应的是正应力,s,F,F,N,(2),根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力，轴力,F,N,是截面内力的合力，即：,26,(3),横截面上各点处,s,不相等时，特定条件下也可组成轴力,F,N,。,27,1.,变形现象,圣维南,(Saint-,Venant,),原理：,“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。,28,（,1,）,横向线,ab,和,cd,变形后仍为直线,且仍然垂直于轴线,;,（,2,）,ab,和,cd,分别平移至,a,b,和,cd,且平移量相等,.,结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同,.,F,F,a,b,c,d,2.,平面假设,变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线,.,29,3.,内力的分布：,均匀分布,拉,(,压,),杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长,(缩短,),变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉,(,压,),杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力,都相等,。,F,F,N,30,式中,F,N,为轴力（,N),，,A,为杆的横截面面积,(m,2,),，,的符号与轴力,F,N,的符号相同（,单位：,Pa,）。,当轴力为正号时（拉伸）,正应力也,为正号,称为拉,应力,;,当轴力为负号时（压缩）,正应力也,为负号,称为压,应力,.,4.,正应力公式,注意：公式可近似应用于渐变截面杆和阶梯杆。,31,试求图,a,所示正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知,F,=50,kN,。,例题,2-3,32,1,.作轴力图,段柱横截面上的正应力,(,压应力,),(,压应力,),2,.,分别求各段柱的工作应力。,段柱横截面上的正应力,I,II,33,结果表明，最大工作应力为,s,max,=,s,2,=,-,1.1,MPa,(,压应力）,34,试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：,d,=200 mm,，,d,=5 mm,，,p,=2,MPa,。,例题,2-4,35,薄壁圆环,(,d,),在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法向力,F,N,后，用式,s,=,F,N,/(,b,),求拉应力。,解,:,36,用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离体，如图,b,所示。,由,S,F,y,=0,，得,径向截面上的拉应力为,Y,方向分布力的合力为,37,F,k,k,F,二、斜截面上的应力,F,k,k,F,p,以,p,表示斜截面,k,-,k,上的,应力，于是有,变形假设：,两平行的斜截面在杆受拉,(,压,),而变形后仍相互平行。两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。,因：,得：,38,沿截面法线方向的正应力,沿截面切线方向的切应力,将应力,p,分解为两个分量：,p,F,k,k,F,F,k,k,x,n,p,39,（,1,）,角,符号的规定,（,2,）正应力,拉伸为正,压缩为负,（,3,）切应力 对研究对象任一点取矩,p,F,k,k,F,F,kk,x,n,p,顺时针为正,逆时针为负,逆时针时,为正号,顺时针时,为负号,自,x,转向,n,40,（,1,）当,=0,时,，,（,2,）当,=45,时，,（,3,）当,=-45,时，,（,4,）当,=90,时，,x,n,F,k,k,讨论,41,（,5,）剪应力互等定理：,二个相互垂直的截面上，剪应力,大小相等，方向相反。,42,1.,试验条件,2-4,材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、实验方法,（,1,）,常温,:,室内温度（,10,o,35,o,),（,2,）,静载,:,以缓慢平稳的方式加载,（,3,）标准试件：采用国家标准统一规定的试件,了解材料在外力作用下的变形、强度等方面的性质。,43,温度、速率的影响,44,2.,试验设备,微机控制电子万能试验机,引伸计,45,二、拉伸试验,先在试样中间等直部分上划两条横线，这一试验段长度称为,标距,l,1.,低碳钢拉伸时的力学性质,（,1,）拉伸试样,d,l,标距,低碳钢是指含碳量在,0.3%,以下的碳素钢。,矩形截面试样：或 。,圆截面试样：,l,=10,d,或,l,=5,d,46,（,2,）,拉伸图,(,F,-,l,曲线,),拉伸图与试样的尺寸有关,.,为了消除试样尺寸的影响，用,应力和应变的关系表示。,表示,F,和,l,关系的曲线，,称为,拉伸图,F,O,l,b,c,d,e,f,a,47,p,（,3,）应力,应变图,表示应力和应变关系的曲线，称为,应力,-,应变图,（,a,）,弹性阶段,直线段，变形是弹性的,.,应力,应变关系是线性的，材料满足,胡克定律,(,Hookes,law),比例极限,f,O,f,h,a,E,杨氏模量或弹性模量,48,b,点是弹性阶段的最高点,.,弹性,极限,（,b,）,屈服阶段,当应力超过,b,点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为,屈服。,p,f,O,f,h,a,b,e,c,点为屈服阶段的最低点。,屈服,极限,s,c,屈服阶段试样表面出现沿,45,0,倾角的条纹，也称为滑移线，最大切应力方向。,49,s,b,（,c,）强化阶段,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力,.,这种现象称为材料的,强化,e,点是强化阶段的最高点,强度,极限,e,p,f,O,f,h,a,b,c,e,50,（,d,）,局部变形阶段,过,e,点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现,颈缩,现象，一直到试样被拉断,.,s,b,e,p,f,O,f,h,a,b,c,e,51,低碳钢,s,-,e,曲线上的特征点：,比例极限,s,p,弹性极限,s,e,屈服极限,s,s,(,屈服的低限,),强度极限,s,b,(,拉伸强度,),Q235,钢的主要强度指标：,s,s,=240,MPa,，,s,b,=390,MPa,52,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由,l,变为,l,1,，横截面积原为,A,，断口处的最小横截面积为,A,1,.,断面收缩率,伸长率,5%,的材料，称作,塑性材料，如低碳钢,5%,的材料，称作,脆性材料，如灰铸铁、玻璃等,（,4,）伸长率和端面收缩率,53,低碳钢的塑性指标：,伸长率：,断面收缩率：,Q235,钢：,y,60%,Q235,钢：,54,（,5,）卸载定律及冷作硬化,卸载定律,若加栽到强化阶段的某一点,d,停止加载,并逐渐卸载,在卸载,过程中,荷载与试样伸长量之间,遵循直线关系的规律称为材料的,卸载定律,.,a,b,c,e,f,O,g,f,h,d,d,55,在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载,当再次加载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大,.,这种现象称为冷作硬化,冷作硬化,e,-,弹性应变,p,-,塑性应变,a,b,c,d,e,f,O,d,g,f,h,e,p,d,56,2.,无明显屈服极限的塑性材料,s,0.2,3.,铸铁拉伸时的机械性能,-,铸铁拉伸强度,极限,e,0.2,%,s,割线斜率,名义屈服应力用,表示,.,O,/,MPa,/%,e,典型脆性材料，应力,应变曲线无明显的直线部分，无屈服和颈缩现象，伸长率小。,（塑性应变为,0.2%),57,脆性材料和塑形材料,58,3.,其他金属材料在拉伸时的力学性能,59,由,s,e,曲线可见：,伸长率,局部变形阶段,强化阶段,屈服阶段,弹性阶段,退火球墨铸铁,强铝,锰钢,材料,60,三、材料压缩时的力学性能,1.,实验试样,2.,低碳钢压缩时的,s,-,e,曲线,d,h,F,F,F,F,61,s,O,e,压缩的实验结果表明,低碳钢压缩时的弹性,模量,E,屈服极限,s,都与拉,伸时大致相同,.,屈服阶段后,试样越,压越扁,横截面面积不,断增大,试样不可能被,压断,因此得不到压缩,时的强度极限,.,拉伸,压缩,62,3.,铸铁压缩时的,s,-,e,曲线,O,/%,e,铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成,45,55,倾角,表明这类试样主要因剪切而破坏。,63,铸铁压缩时的强度,s,b,比拉伸时大得多，约,4,5,倍。,不论拉伸和压缩时，在较低应力下其力学行为近似符合胡克定律。,64,根据材料不同的机械性能进行选用。如低碳钢，强度高、拉伸率大，多被用作抗拉材料，而灰铸铁、混凝土、岩石等材料抗拉性能差、抗压性能好，多被用作抗压材料。,温度和时间对材料的力学性能有影响,65,作业：,2-3,，,2-4,，,2-6,，,2-13,66,讨论：杆件轴力,A,B,C,F,67,