第8章相量法(修改).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章对直流激励下动态电路分析时采用的是经典法，即在时域内列解描述直流激励下动态电路的微分方程。第八十一章讨论动态电路的正弦稳态分析，即正弦量激励下的动态电路分析，采用的是,频域分析法,。而,相量法,是频域内线性动态电路正弦稳态分析的一种简便而有效地方法。,前言,第八章 相量法,8.1,复数,8.2,正弦量,8.3,相量法的基础,8.4,电路定律的相量形式,正弦量的三要素,重点：,相量法,电路定律的相量形式,8.1,复数,一,.,复数,F,的表示形式：,1.,复数,F,的代数形式：,F,b,+1,j,a,OF,=,a,+j,b,2.,复数,F,的,三角形式：,其中：,3.,复数,F,的,指数形式：,4.,复数,F,的,极坐标形式：,二,.,复数的代数运算,则,F,1,F,2,=(,a,1,a,2,)+j(,b,1,b,2,),1.,复数的加减运算,代数形式,若,F,1,=,a,1,+j,b,1,，,F,2,=,a,2,+j,b,2,F,1,F,2,Re,Im,O,加减法可用图解法。,2.,乘除运算,指数形式或极坐标形式,若,F,1,=|,F,1,|,1,=,|,F,1,|,e,j1,，,若,F,2,=|,F,2,|,2,=,|,F,2,|,e,j2,则,F,1,F,2,=|,F,1,|,F,2e,j(1+2）,|,F,1,|,F,2,|,q,1,+,q,2,乘法：模相乘，辐角相加；除法：模相除，辐角相减。,3.,旋转因子：,复数,e,j,q,=,cos,q,+,jsin,q,=1,q,F,e,j,q,相当于,F,逆时针旋转一个角度,q,，,而模不变。故把,e,j,q,称为旋转因子。,例,1:,代数形式变为极坐标形式,求模和幅角,(,判断象限角,),。,极坐标形式转换为代数形式，用三角形式过渡。,10,73,=10cos(,73)+j10sin(,73)=2.92,j9.56,例,4.,5,47,+1025=(3.41+j3.657)+(9.063,-,j4.226),=12.47,-,j0.567=12.48,-,2.61,例,3.,例,2.,8.2,正弦量,一,.,正弦量的时域表达形式,电路中按正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量。,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,y,),I,m,w,y,这,3,个量一确定，正弦量就完全确定了。所以，称这,3,个量为正弦量的三要素：,i,+,_,u,波形,：,t,i,O,/,T,正弦量表达式,1.,幅值,I,m,：,反映正弦量变化幅度的大小。,2.,角频率,w,：,t,i,O,/,T,二,.,正弦量的,三要素,：,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,y,),反映相位随时间变化的快慢,。,3.,初相位,y,：在,t=,0,时刻的相位，弧度或度表示，,|,|,。,三,.,相位差：两个同频率正弦量相位之差。,设,u,(,t,)=,U,m,cos(,w,t,+,y,u,),i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,y,i,),则 相位差,j,=(,w,t,+,y,u,),-,(,w,t,+,y,i,)=,y,u,-,y,i,j,0,，,u,超前,i,j,角，或,i,滞后,u,j,角,(,u,比,i,先到达最大值,),；,从波形图上看相位差可取变化趋势相同点来看。,t,u,i,u,i,y,u,y,i,j,O,规定：,|,|,计时起点不同，相位不同。,j,=0,：,同相：,j,=,(,180,o),：,反相：,特例：,t,u,i,u,i,O,t,u,i,u,i,O,=,p/2,：,正交,t,u,i,u,i,O,1,、电流有效值,定义为：,瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。,物理意义,：周期性电流,i,流过电阻,R,，,在一周期,T,内吸收的电能，等于一直流电流,I,流过,R,在时间,T,内吸收的电能，则称电流,I,为周期性电流,i,的有效值。,有效值也称均方根值,四,.,周期性电流、电压的有效值,W,2,=,I,2,RT,R,i,(,t,),R,I,同样，可定义,电压有效值,：,2.,正弦电流、电压的有效值,设,i,(,t,)=,I,m,cos,(,t,+,),同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为,U,=220V,，,则其最大值为,U,m,311V,；,U,=380V，,U,m,537V。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,电流的瞬时值,i,、最大值,I,m,、有效值,I,。,8.3,相量法的基础,一、为何可用向量法分析正弦稳态电路,?,R,L,C,+,-,i,u,c,u,L,+,-,u,S,+,-,u,R,设,u,(,t,)=,U,m,cos(,w,t,+,y,u,),i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,y,i,),电路,KVL,方程,同频率的正弦激励，响应也是同频率的正弦量，,仅在有效值和初相上有差异。,二,.,正弦量的相量表示,相量也可用正弦量的振辐定义：,三,.,相量的正弦量表示,已知,正弦量,相量,正,变换,反变换,四、相量图：,不同频率的相量不能画在一张向量图上。,q,y,1,y,2,Re,Im,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,线性定常电路中，激励以某一频率按正弦规律变化，当电路处于稳态时，则响应也以相同的频率按正弦规律变化，称为正弦稳态电路。对正弦规律变化激励作用下各线性元件的响应变化规律的分析称为正弦稳态分析。正弦稳态分析方法是电力、通信和控制三大系统分析中的主要分析方法。,例,1,.,解,：,例2,.,试写出电流的瞬时值表达式。,解,：,已知,试用相量表示,i,u,.,例,3,2.,正弦量的微分,3.,正弦量的积分,小结,1.,将正弦量与相量建立起对应关系实际上是一种数学变换思想，由时域变换到频域：,正弦量,相量,时域,频域,正弦波形图,相量图,时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。,频域：变量经过适当数学变换，在频率函数条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。,2.,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,N,线性,N,线性,w,1,w,2,非,线性,w,不适用,8.4,电路定律的相量形式,一,.,基尔霍夫定律的相量形式,流入某一节点的所有电流用相量表示时仍满足,KCL,；,任一回路所有支路电压用相量表示时仍满足,KVL,。,二,.,电阻、电感和电容,VCR,关系的相量形式,1.,电阻,相量形式：,时域形式：,u,R,(,t,),i,(,t,),R,+,-,R,+,-,t,i,O,u,R,u,=,i,电阻电压与电阻电流同相,2.,电感,i,(,t,),u,L,(,t,),L,+,-,j,L,+,-,相量形式：,时域形式：,i,t,i,O,u,L,电感电压超前电感电流,/2,3.,电容,i,C,(,t,),u,(,t,),C,+,-,+,-,时域形式：,相量形式：,u,t,i,C,O,u,电容电压滞后电容电流,/2,用相量法求解线性电路的正弦稳态响应,(,稳态解,),例,1,R,i,(,t,),u,(,t,),L,+,-,解：用相量法求,求：,RL,串联电路的稳 态响应。,u,L,R,L,C,+,-,i,u,c,+,-,i,S,+,-,u,R,+,-,R,j,L,+,-,+,-,+,-,+,-,a,b,c,d,d,c,b,a,例,2,解：,1,、画出相量形式的电路图。,2,、写出串联支路的向量形式,KVL,方程，求未知量。,R=30,例,3,交流电流表测得电流有效值为：,A,1,：,5A,；,A,2,：,20A,；,A,3,：,25A,求,A,和,A,4,读数。,1,、确定参考向量,设并联支路的电压相量为参考相量，即,j,L,+,-,A,2,A,4,A,3,A,A,1,R,j,L,+,-,A,2,A,4,A,3,A,A,1,R,2,、结点,KCL,