波函数的几种不同的形式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,波函数的几种不同的形式,：,三,.,平面波的波动方程,Wave Equation of Plane Wave,平面波的,波动方程,将平面简谐波的波函数对,t,和,x,分别求二阶偏导数,有,:,推广,:,任何物理量,满足上式,则以波动形式传播,具有普遍意义,三维空间,一维简谐波的波函数就是此波动方程的解。,Y-,杨氏弹性模量,-,体密度,(2),固体棒中的纵波,(3),固体中的横波,G-,切变模量,G Y,固体中,横波,Z,1,1,2,x,y,o,L=2.25m,解：波在界面处是由波疏介质进入波密介质，分界面处反射时存在半波损失。,由入射波波函数知,A,点振动方程为：,在,A,点反射后，由于存在半波损失，所以：,A,法一：选原点，写出反射点振动方程,由入射波波函数知,A,点振动方程为：,由于,A,点处的振动方程,y,反,A,已知：,1,2,x,y,o,L=2.25m,A,则反射波（沿,X,方向传播）的波函数为：,L=2.25m,法二：因反射波的振幅、频率、波速均已知，关键求反射波原点的初相位。,1,2,x,y,o,L=2.25m,A,入射波：,入射波在,A,点比原点相位落后,:,反射波在原点比,A,点相位落后,:,在固定端反射，有半波损失，反射波相位落后,反射波比入射波在原点相位落后,:,则反射波方程：,反射波的波函数可写为：,声波是机械纵波,频率高于,20000,赫兹的叫做,超声波,。,*,声的产生、传播和接收。为听觉服务，如,声音的音质、音响效果；声学在建筑学方面,的应用，噪声的避免，声波测井等。,20到20000,赫兹之间能引起听,觉的称为,可闻声波,，简称声波。,频率低于,20,赫兹的叫做,次声波,；,*,利用声的传播特性研究媒质的微观结构；,利用声波的作用来促进化学反应，为科技服务。,研究的分类：,声的概念不再局限于听觉范围，,几乎是振动和机械波的同义词。,声波,20000,Hz,20,Hz,6-8,声波,媒质中有声波传播时的压强与无声波传播时的静压强之差称为声压。,声压,稀疏区声压为负，稠密区声压为正值。,由于疏密的周期性，声压也是周期变化。,声压的振幅为：,声强、声强级,*,声强,就是声波的,平均能流密度。,即单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的声波能量。,声压的单位,:,帕（,Pa),通常讲话：,0.1,Pa,离飞机数米,:,几百帕,这样的超声波在几个毫米范围内有比重力加速度,g,大十多万倍的正负加速度和近百个大气压，,可见它,的威力。因此，有重要的应用。,式中声压的振幅：,由此可知，声强与频率的平方，振幅的平方成正比。,声强,超声波的频率高 ，而波长在毫米数量级。,压强振幅约 大气压。,加速度 已达重力加速度的上百万倍；,引起人的听觉的声波，还有一定的声强,范围。大约为,10,12,瓦/米,2,1瓦/米,2,。,声强太小听不见，太大会引起痛觉。,定义声强级,L,为：,单位为贝耳,(,Bel,),1,Bel=10dB,单位为分贝,(,dB),*,声强级,由于可闻声强的数量级相差悬殊，,通常用,声强级,来描述声强的强弱。,规定声强,I,0,=10,-12,瓦/米,2,作为测定声强的标准,有的地方规定户外声音不得大于,100,分贝。,如炮声声强,1瓦/米,2,，,声强级,120,分贝。,在两端固定长为,L,的弦形成驻波的波长必须满足下列条件：,二.,两端固定的弦的振动（简正模式）,即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。,这些频率称为弦振动的,本征频率,，,对应的振动方式称为,简正模式,。,最低的频率称为,基频,，其它整倍数,n,频率为,n,次,谐频,。,基频及各次谐频可以通过调节弦长、弦张力及线密度得到。,驻波条件,两端固定的弦，当距一端,L/n,的点受击而振动时，该点为波节的那些模式（对应于,n,次，,2,n,次.,谐频,),就不出现，使演奏的音色更优美。,系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。弦的任一振动均可看作各次谐频振动的线性叠加。,三、声的吸收、交混回响,1,、声的吸收：当声音在介质中传播时，由于介质的内摩擦力,损耗，声强很快减小。,实验表明：,2,、交混回响：声源停止振动后声波经过墙壁多次反射和吸收,后才消失的现象,声的吸收对房屋的声学性质很重要，交混回响时间的长短是建筑物的重要声学性质。,一、多普勒效应：,6-9,多普勒效应,Doppler Effect,1,、定义：因波源或观察者相对于媒质运动，而使,观察者接受,到的频率,不同于,波源的频率,现象称为,多普勒效应。,当波源或观察者相对于媒质运动时，三者可能互不相同。,波源频率：,单位时间内波源振动的次数或单位时间内,发出的 完整波 的个数。,观察者接受到的频率：,观察者在单位时间内接收到的振动次,数或完整波的个数。,波的频率：,单位时间内通过媒质中质元振动的频率或某点,的完整波的数目。,注意区别下面三种频率,:,例：,当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖,即频率升高；相反当火车离开站台，听到的笛声频率降低。,1,、波源不动,观察者相对于媒质以速度,V,R,沿二者连线运动：,设波源的频率为,S,；,波长为,；,波速为,u。,二、,多普勒效应的,三种情况：,波源不动：波的频率,等于波源的频率,S,。,观察者接收到的频率（单位时间内接收到完整波的个数）,:,观察者以速度,V,R,接近波,源,：,单位时间内波相对于观察者传播的距离,:,表明,:,观察者接近波源时接收到的频率提高。,观察者以速度,V,R,离开波源,：,同理可得观察者接受到的频率：,特例：,即观察者与波面同速运动，接受不到声波。,表明,:,观察者远离波源时接收到的频率降低。,可合写为：,频率变化原因,:,波源相对于观察者与相对于媒质的波速不同。,若,波源,S,以速度,V,s,接近,观察者：,2,、观察者不动,波源相对于媒质以速度,V,s,沿二者连线运动：,波在媒质中的波长：,波的频率为：,观察者不动：观察者接收到的频率,等于波的频率,。,波长,:,波传播时,在同一波线上两个相邻相位差为,2,的质,元之间,的,距离。,若,波源,S,以速度,V,s,离开,观察者,则：,表明,:,若,波源,S,以速度,V,s,接近观察者，观察者接收到的频率升高。,由于,观察者不动，则波的频率,等于观察者接收到的频率：,表明,:,若,波源,S,以速度,V,s,离开,观察者,观察者接收到的频率降低。,同理可得观察者接受到的频率：,频率变化原因,:,媒质中的波长因波源的运动而发生变化。,3,、波源和观察者同时相对媒质运动：,当波源和观察者,相向运动,时：,观察者接受到的频率为：,当波源和观察者,彼此离开,时，,观察者接受到的频率为：,三、冲击波：当波源速度 大于波速 时会产生冲击波，这时波面的包络面呈圆锥状，称为,马赫锥,。,空气动力学的重要参数,锥面是波前，锥面外没有波。,若波源速度超过波速,(,V,S,u,),超音速飞机会在空气,中激起冲击波,飞行速度与声速的比值,V,S,/,u,(,称,马赫数,),决定,角,S,u,v,S,冲击波带,例题,1,一时速为,80,km/h,的列车向车站驶来,(1),列车上汽笛频率为,1000,Hz,站立在站台上的旅客听到的汽笛的频率是多少,?(2),若同样频率的汽笛在车站上鸣叫,列车内旅客听到的汽笛的频率为多少,?(,声速,340,m/s),解:(1),因而车站上旅客接收到的笛声的频率为,:,(2),列车内的旅客接收到的频率为,:,例2,利用多普勒效应监测汽车行驶的速度,.,一,固定波源,发出,频率为,100,kHz,的超声波,.,当,汽车,迎着波源驶来时,.,与波源,安装在一起的,接受器,接收到从汽车反射回来的超声波的,频率为,110,KHz。,已知空气中声速为,330,m/s。,求：汽车行驶的速率,.,解,:,波 源,：固定波源；静止,观察者,：汽车；向着波源运动。速度为,V,R,。,第一步,:,汽车,接收到的频率为：,由此解得汽车行驶的速度为：,波 源,：汽车；向着观察者运动。,汽车发出的波的频率即是它接收到的频率,观察者,：接收器；静止。,第二步:,作业,:6,1、3、4、8、9、11、12、16、17,