输出反馈极点配置ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,输出反馈极点配置,状态反馈镇定,状态反馈解耦,一、输出反馈极点配置,主要内容：输出反馈在极点配置上的局限性,1,、问题的提法,考虑能控多输入多输入连续时间线性时不变受控系统：,输出反馈型控制率：,所谓输出反馈极点配置就是，对任意给定期望极点组：,确定一个反馈矩阵,F,，使输出反馈闭环系统：,的所有特征值实现期望配置，即有：,一、输出反馈极点配置,2,、输出反馈局限性,结论,1,【输出反馈局限性】对完全能控的连续时间,LTI,受控系统，采用输出反馈,一般不能任意配置系统全部极点,【证】由状态反馈和输出反馈闭环系统的关系得：,其中，F为 维矩阵，K为 维矩阵，而一般 ，从而一般不存在F使得等式 成立。,一、输出反馈极点配置,2,、输出反馈局限性,结论,2,【输出反馈局限性】,对完全能控单输入单输出连续时间线性时不变受控系统，采用输出反馈：,只能使闭环系统极点配置到根轨迹上，而不能配置到根轨迹以外位置上。,【证明】导出闭环系统传递函数：，以及闭环系统特征多项式：,推导得：,令：,得：,一、输出反馈极点配置,续：,根据闭环系统特征多项式得出输出反馈闭环极点为方程,的根。,又由于 的根为开环传递函数：,的极点与零点。,再由根轨迹法可知，闭环极点只能分布于以开环极点为起点、开环零点与无穷远为终点，当输出反馈系数 和,时在复平面上导出的一组根轨迹线段上，而不能位于根轨迹以外。,一、输出反馈极点配置,3,、输出反馈极点配置,结论,3,【输出反馈极点配置】,对完全能控和完全能观测,n,维,LTI,受控系统，设 ，,采用输出反馈：，可对数目为 的闭环系统极点进行“任意接近”式配置，即使其可任意地接近任给的期望极点位置。,4,、扩大输出反馈配置功能的途径,二、状态反馈镇定,2,、问题的提法,考虑连续,LTI,受控系统，状态方程为：,所谓状态反馈镇定就是，找到一个状态反馈型控制率：,使得所导出的状态反馈闭环系统,为渐近稳定，即系统闭环特征值均具有,负实部,1,、问题的属性,属于极点区域配置问题，要求将极点全部配置到,复平面的左半开平面。,二、状态反馈镇定,3,、可镇定条件,结论,1,【可镇定的充要条件】连续时间LTI受控系统可由状态反馈镇定，当且仅当系统不能控部分为渐近稳定。,结论2,【可镇定的充分条件】连续时间,LTI,受控系统可由状态反馈镇定的一个充分条件是系统为完全能控,（完全能控系统必定可以由状态反馈任意配置全部极点）,二、状态反馈镇定,Step1.,判断,A,B,能控性。若完全能控跳至,Step5,；否则进入下一步。,4,、镇定算法,给定,n,维,LTI,受控系统,A,B,，设其满足可镇定条件，要求综合 镇定状态反馈矩阵,K,。,Step2.,对,A,B,构造按能控性分解变换矩阵 ，计算：,Step3.,判断 ，任意指定 个实部为负期望闭环特征值,，按多输入情形极点配置算法，计算,极点配置状态反馈矩阵,二、状态反馈镇定,Step4.,计算 镇定状态反馈矩阵 ，计算停止,Step5.,对,A,B,，任意指定,n,个实部为负期望闭环特征值 ，按多输入情形极点配置算法，计算 镇定状态反馈矩阵,K,，,计算停止。,三、状态反馈动态解耦,1,、系统和假定,(1)受控系统为方系统，即输入变量和输出变量具有相同个数，即,p,q,。,(2)控制规律取为“状态反馈”结合“输入变换”形式，,(3)输入变换矩阵,L,为非奇异，即有,三、状态反馈动态解耦,2,、问题的提法,（,1,）对于多输入多输出连续时间线性时不变受控系统，所谓动态解耦控制就是，寻找一个输入变换和状态反馈矩阵,，使所导出的闭环系统,传递函数矩阵,为非奇异对角有理分式矩阵，即：,（,2,）问题的实质。,在整个时间区域内，把一个,p,输入,p,输出的耦合系统，,化为,p,个独立的单输入单输出系统，且一个输出,y,由且仅由一个输入,v,所控制,三、状态反馈动态解耦,3,、系统的结构特征量（结构特性指数,&,结构特性向量）,考察连续时间线性时不变方系统，状态空间描述为：,输出矩阵,C,和传递函数,G(s),表示为：,定义,1,【结构特性指数】对于连续时间,LTI,受控系统,两种定义等价,结构特性指数的物理含义：,三、状态反馈动态解耦,定义,2,【结构特性向量】对于连续时间,LTI,受控系统,E,为 行向量,两种定义等价,包含输入变换状态反馈闭环系统的结构特征量,开环和闭环结构特征量关系,三、状态反馈动态解耦,4,、可解耦条件,结论,1,【积分型解耦系统】,给定线性时不变受控方系统，,基于结构特性指数组成,p,n,矩阵：,则包含输入变换的状态反馈系统为：,为积分型解耦系统，即闭环传递函数具有形式：,令E为非奇异，取,为,基于结构特性向量组成,p,p,矩阵：,说明：,(1)物理上，上式闭环传递函数矩阵的形式可以看出：,解耦后单输入单输出的闭环传递函数为,重积分器,(2)积分型解耦系统的意义主要在于理论分析上的应用。,三、状态反馈动态解耦,4,、可解耦条件,结论,2,【可解耦条件】给定线性时不变受控方系统，,基于结构特性向量组成pp矩阵：,则存在输入变换,和状态反馈,使包含输入变换状态反馈系统可实现动态解耦的,充分必要条件是E为非奇异，即,三、状态反馈动态解耦,说明：,(1)受控系统可否由输入变换和状态反馈实现动态解,耦，决定于结构特征量 和 。解耦后单输入单输出系统具有任意期望动态性能，则受控系统为完全能控是一个不可缺少的条件；,(2)判断受控系统可否由输入变换和状态反馈实现动态解耦的判别矩阵E，可由系统传递函数矩阵构成，也可由系统状态空间描述来构成；,(3)不管受控系统为方或非方，在较弱条件下，可实现块解耦；物理上，即一组输出由一组输入控制；,三、状态反馈动态解耦,4,、解耦控制综合算法,给定线性时不变受控方系统,其中，,完全能控。,，使,包含输入变,要求综合一个输入变换和状态反馈矩阵对,换的状态反馈系统实现动态解耦，并使解耦后每个单输入单输出系统所需期望极点配置。,Step 2:,组成并判断判别,E,的非奇异性：,若为奇异，则转到,Step 11，,停止计算。,Step 1:,计算受控系统的结构特征量：,三、状态反馈动态解耦,Step 3:,计算矩阵,Step 4:,取预输入变换和预状态反馈矩阵为：,导出积分型解耦系统：,其中,且,为保持完全能控。,若为不完全能观测，计算：,能观测性。,Step 5:,判断,否则直接进入下一步。,三、状态反馈动态解耦,Step 6:,引入线性非奇异变换,，化积分型解耦系统,为解耦规范形：,对完全能观测,解耦规范形具有形式：,其中：,Step 7:,由,和,定出变换矩阵,T,1,。,Step 8:,对解耦规范形,的结构：,选取,p,n,状态反馈矩阵,三、状态反馈动态解耦,Step 9:,对解耦后各单输入单输出系统指定期望极点,组：,按单输入情形极点配置算法，定出状态反馈矩阵,各个元组,Step 10:,对原系统,A,B,C,，定出满足动态解耦和期望极点配置的一个输入和状态反馈对,L,K,：,Step 11:,停止计算。,三、状态反馈动态解耦,例题给定一个如下连续时间线性时不变受控系统：,要求综合满足解耦和期望极点配置的一个输入变换和,状态反馈矩阵对,解：,Step 1:,计算受控系统的结构特征量：,得,三、状态反馈动态解耦,Step 2:,判断可解耦性,判别矩阵：,显然，,E,为非奇异，即受控系统可动态解耦。,Step 3:,导出积分型解耦系统,基此，取输入变换矩阵和状态反馈矩阵为：,于是，可导出积分型解耦系统的系数矩阵为,三、状态反馈动态解耦,Step 4:,判断,能观测性,且由已知能控能观测性,和,得变换矩阵：,Step 5:,导出,解耦规范形,由,可以导出,考虑到,完全能观测性，可以导出解耦规范形,三、状态反馈动态解耦,Step 6:,对解耦规范形,定出状态反馈矩阵,的结构,基于上述导出的,结构，取反馈阵为两个对角分,块阵，结构,形式为,Step 7:,对解耦后单输入单输出系统的期望极点配置,可以看出，解耦后单输入单输出系统均为2维系统，基此，指定两组期望变换极点：,得到相应两组期望特征多项式为：,故按极点配置算法，可得：,而：,故，在保持动态解耦的前提下，可以导出满足期望,极点配置的状态反馈矩阵：,三、状态反馈动态解耦,Step 8:,定出相对于原系统,的输入变换阵,L,和状,态反馈矩阵,K,Step 9:,定出包含输入变换的状态空间描述：,传递函数矩阵：,