第12章波动光学-4光栅衍射xue.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.光栅,大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,d,反射光栅,d,透射光栅,3.光栅常数,2.种类,12-4-6,平面衍射光栅,光栅常数,a,缝宽,相邻两缝,对应点,光线的光程差,b,不透光部分宽度,x,f,0,(,),a,b,+,sin,a,b,a,b,+,屏,4.光栅方程：,理论和实验证明：,光栅的狭缝数越多，条纹越明亮；光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。,光栅公式,此时，相邻两缝对应点光线的光程差等于波长的整数倍，干涉加强，形成亮纹，称为,主极大条纹,。,相邻两主极大明纹之间是什么假设某一光栅只有,6,条狭缝。,1.,当,P,点光振动的合矢量为零。（暗纹）,2.,当,P,点光振动的合矢量为零。（暗纹）,3.,当,P,点光振动的合矢量为零。（暗纹）,4.,当,主极大（明纹）,结论：,两个主极大明纹之间存在,5,条暗纹。,相邻两条暗纹之间是什么？,次级明纹,。,推广：,光栅有,N,条狭缝,相邻两主极大明纹之间有,N-,1,条暗纹。,相邻两主极大明纹之间有,N,-2,条次级明纹。,12-4-7,光栅衍射光谱的光强分布,光栅衍射是单缝衍射和缝间多光束干涉两种效应共同决定的，亮纹的位置决定于缝间多光束干涉的结果，亮纹的强度要受单缝衍射的调制。,结论：,sin,0,I,单,I,0,-2,-1,1,2,(,/,a,),单缝衍射光强曲线,I,0,4,8,-4,-8,sin,(,/,d,),单缝衍射,轮廓线,光栅衍射,光强曲线,sin,0,4,-8,-4,8,(,/,d,),多光束干涉光强曲线,光栅衍射,光强曲线,：,衍射角,缝数,N=5,时,光栅衍射的光强分布图,单缝衍射 轮廓线,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,中,央,亮,纹,k=6,k=-6,主极大,亮纹,(,),k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,中,央,亮,纹,k=6,k=-6,缝数,N5,时,光栅衍射的光强分布图,次极大,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,缝数,N=5,时,光栅衍射的光强分布图,极小值,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,缝数,N=5,时,光栅衍射的光强分布图,主极大,次极大,极小值,亮纹,(,),包络线为单缝衍射,的,轮廓线,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,中,央,亮,纹,k=6,k=-6,缝数,N=5,时,光栅衍射的光强分布图,如果缝间干涉的第,k,级主,极大与单缝衍射的第,n,级极小相重合，表明沿该衍射角方向本来就没有衍射光，当然也就没有缝间干涉主极大，这时强度分布就缺少,k,级主极大，称为,缺级,。,缺级的两个条件：,(,),a,b,+,sin,=,k,a,sin,=,n,缝间光束干涉极大条件,单缝衍射极小条件,缺级条件为：,(,),a,b,+,k,a,n,=,5,、缺级,（整数比）,：,衍射角,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,缺 级,k=-6,(,),a,b,+,k,a,n,=,=,3,1,缺级：,k,=,3,6,9,.,若：,，,k=1k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,缺级,缺 级,k=-6,(,),a,b,+,k,a,n,=,=,3,1,缺级：,k,=,3,6,9,.,若：,，,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,缺级,光栅衍射,第三级极,大值位置,缺 级,k=-6,(,),a,b,+,k,a,n,=,=,3,1,缺级：,k,=,3,6,9,.,若：,，,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,(,),a,b,+,k,a,n,=,=3,1,缺级：,k,=,3,6,9,.,k=6,缺级,单缝衍射,第一级极,小值位置,光栅衍射,第三级极,大值位置,若：,，,缺 级,k=-6,(,),a,b,+,sin,=,k,a,b,+,=,1,+,10,2,5000,=,2,+,10,6,m,sin,(,),a,b,+,k,=,+,5.893,10,=,2,+,10,6,7,3,例,1,.,用每厘米有,5000,条的光栅，观察钠光谱线，,=,5893,A,0,当,=,sin,1,时，,k,有最大值。,最多能看到,7,条条纹。,1.,由光栅公式,问：,1.,光线垂直入射时；,2.,光线以,30,度角,倾斜入射时，最多能看到几条条纹？,=,),a,b,+,sin,(,),a,b,+,sin,+,=,(,),a,b,+,sin,+,(,),sin,=,k,(,),a,b,+,sin,+,(,),sin,=,30,0,在进入光栅之前有一附加光程差,，,所以：,光栅公式变为：,=,k,max,(,),a,b,+,sin,+,(,),1,5,2.,倾斜入射,f,x,0,屏,A,.,B,C,.,.,例,、双缝实验中，保持,和,之间的距离不变，单缝宽度,a,略为加宽，则单缝衍射的中央主极大将如何变化？而其中所包含的干涉条纹数应变多还是变少？假设双缝间不透明部分距离也为,a.,I,3级,0级,1级,-1级,-3级,缺2级,缺-2级,单缝衍射光强,0,答案：变窄，变少,=,k,min,(,),a,b,+,sin,-,(,),1,-1,最多能看到,7,条条纹。,例3.,波长为,500,nm,和520,nm,的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为,0.002,cm,的光栅上，紧靠光栅后用焦距为,2,米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级光谱线之间的距离。,解：,f,x,2,x,1,练习,、一单色光垂直入射在光栅上，衍射光 谱中共出现条明条纹，若已知此光栅缝宽与不透明部分相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第几级谱线？,K=0,K=1,K=3,d=2a,练习2,、惠更斯引入,子波,的概念，提出了惠更斯原理，菲涅耳再用,子波相干,的思想补充了,Huggens,原理，发展成了惠更斯 菲涅耳原理。,练习,、两光谱线波长分别为,和 ，其中 ，试证明：它们在同一级光栅光谱中的角距离为,(答案：1,3),练习4,、在单缝衍射中，垂直入射光有两种波长，,=400,nm,2=760nm,已知,a=0.01cm,透镜焦距,f=50cm,。（）、,求两种光第一级衍射明纹中心的距离；（）、若用光栅常数,d=a+b=0.01mm,的光栅替换单缝，其它条件不变，求两种光第一级主极大之间的距离。,K=0,K=,练习,、测量单色光的波长时，下列方法中哪种方法最为准确：（）、双缝干涉；（）、牛顿环；（）、单缝衍射；（）、光栅衍射。,练习,、在单缝衍射时，设第一级衍射角很小，若钠黄光,=589,nm,中央明纹宽度为4,.0,mm,则,=442,nm,，,中央明纹的宽度又为多少？。,答案：,练习,、在双缝衍射时，用单色光在屏上形成干涉条纹，若两缝后放一偏振片，则,干涉条纹的间距不变,，,但明纹的亮度减弱。,练习,、根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为，则的前方某一点的光强度决定于波阵面上所有面积元发出的子波各自传到点的：（）、振动振幅之和；（）、光强之和；（）、振动振幅平方之和；（）,振动的相干迭加。,答案：,答案：,