第七章之点的合成运动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章,点的合成运动,合成运动：,相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成,7-1,相对运动,牵连运动,绝对运动,两个坐标系,定坐标系（定系）,动坐标系（动系）,三种运动,绝对运动,：,动点相对于定系的运动。,相对运动：动点相对于动系的运动。,牵连运动：动系相对于定系的运动。,绝对轨迹,绝对速度,绝对加速度,在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。,相对轨迹,相对速度,相对加速度,牵连速度 和牵连加速度,O,x,x,y,y,M,练习：已知 ，小球的相对速度,u,，,OM,=,l,。,求：牵连速度和牵连加速度,绝对运动,：,直线运动,牵连运动,：定轴转动,相对运动：,曲线运动（螺旋运动）,动点,：,车刀刀尖,动系,：,工件,实例一：车刀的运动分析,实例二：回转仪的运动分析,动点：,点,动系,：,框架,相对运动：,圆周运动,牵连运动,：,定轴转动,绝对运动：,空间曲线运动,绝对运动运动方程,相对运动运动方程,动点：,M,动系：,绝对、相对和牵连运动之间的关系,由坐标变换关系有,例,7-1,点,M,相对于动系 沿半径为,r,的圆周以速度,v,作匀速圆周运动,(,圆心为,O,1,）,，动系相对于定系以匀角速度,绕点,O,作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点,M,与,O,重合。,求：点,M,的绝对运动方程。,解,:,相对运动方程,代入,求：点,M,的绝对运动方程。,已知：,r,，相对速度,v,，,t,，,绝对运动方程,求：点,M,的绝对运动方程。,已知：,r,，相对速度,v,，,t,，,例,7-2,用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖,M,沿水平轴,x,作往复运动，如图所示。设,Oxy,为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。,求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。,相对运动轨迹,相对运动方程,解,:,动点：,M,动系工件,已知：,求,:,7-2,点的速度合成定理,例：小球在金属丝上的运动,速度合成定理的推导,定系：,xyz,，动系,：,，动点：,为牵连点,导数上加“”表示相对导数。,得,点的速度合成定理,：,动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,例,7-3,刨床的急回机构如图所示。曲柄,OA,的一端,A,与滑块用铰链连接。当曲柄,OA,以匀角速度,绕固定轴,O,转动时，滑块在摇杆,O,1,B,上滑动，并带动杆,O,1,B,绕定轴,O,1,摆动。设曲柄长为,OA=r,，,两轴间距离,OO,1,=,l,。,求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。,2,、运动分析：,绝对运动绕,O,点的圆周运动；相对运动沿,O,1,B,的直线运动；牵连运动绕,O,1,轴定轴转动。,已知,:,3,、,解,:1,、动点：滑块,A,动系：摇杆,例,7-4,如图所示半径为,R,、偏心距为,e,的凸轮，以角速度,绕,O,轴转动，杆,AB,能在滑槽中上下平移，杆的端点,A,始终与凸轮接触，且,OAB,成一直线。,求：在图示位置时，杆,AB,的速度。,解：,1,、动点：,AB,杆上,A,动系：凸轮,牵连运动：定轴运动（轴,O,）,相对运动：圆周运动（半径,R,）,2,、绝对运动：直线运动（,AB,）,已知：,3,、,求：矿砂相对于传送带,B,的速度。,例,7-5,矿砂从传送带,A,落入到另一传送带,B,上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成,30,0,角。已知传送带,B,水平传动速度。,解：,1,、动点：矿砂,M,动系：传送带,B,牵连运动：平移（）,2,、绝对运动：直线运动（）,相对运动：未知,3,、,已知：,例,7-6,圆盘半径为,R,，以角速度,1,绕水平轴,CD,转动，支承,CD,的框架又以角速度,2,绕铅直的,AB,轴转动，如图所示。圆盘垂直于,CD,，圆心在,CD,与,AB,的交点,O,处。,求：当连线,OM,在水平位置时，圆盘边缘上的点,M,的绝对速度。,解：,1,、动点：,M,点 动系：框架,BACD,牵连运动：定轴转动（,AB,轴,),相对运动：圆周运动（圆心,O,点）,2,、绝对运动：未知,已知：,3,、,如图所示为裁纸机的简图。纸板,ABCD,放在传送带上，并以匀速度,v,1,=0.05 ms,-1,与传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架,K,上，刀架,K,以匀速度,v,2,=0.13 ms,-1,沿固定导杆,EF,运动，试问导杆,EF,的安装角,应取何值才能使切割下的纸板成矩形。,A,B,C,D,E,F,K,v,1,v,2,例题,7-7,A,B,C,D,E,F,K,v,1,v,2,1.,选择动点、动系与,定系,。,相对运动垂直于纸板的运动方向,的直线运动。,牵连运动 随纸板一起作水平向,左的平动。,绝对运动 沿导杆的直线运动。,动系固连于纸板,ABCD,上。,动点取刀架,K,为动点。,2.,运动分析。,解,：,E,A,B,C,D,F,K,v,1,v,e,=,v,1,v,a,=,v,2,故导杆的安装角,3.,速度分析。,绝对速度,v,a,：,v,a,=,v,2,，,方向沿杆,EF,向左上,。,牵连速度,v,e,：,v,e,=,v,1,，,方向,水平向左,。,相对速度,v,r,：,大小未知，方向,垂直于,纸板的运动方向。,由几何关系可得,v,r,应用速度合成定理,可用列写运动方程及对时间求导的方法解题(解析法)；也可进行运动分解，并用速度合成定理解题(几何法)。后者的特点是避免列写运动方程及求导而直接求得速度，多用于求特定瞬时(位置)的速度。,进行运动分解时，动点、动系的选择原则：,动点、动系应选在不同刚体上,动点的相对轨迹应尽量简单或直观,速度合成定理的几何表达方法是速度平行四边形，在平面问题中的解析表达式是两个投影方程，在平面问题中，速度合成定理能解两个未知数。,例题的讨论与总结,本部分作业：,7-7,7-8,7-9,7-10,7-,点的加速度合成定理,因为,得,同理可得,即,先分析 对时间的导数,:,因为,得,令,称为科氏加速度,有,点的加速度合成定理：,动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,其中科氏加速度,大小,方向垂直于 和,指向按右手法则确定,当牵连运动为平移时动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,当牵连运动为平移时，,因此,此时有,一般式可写为：,例,7-8,刨床的急回机构如图所示。曲柄,OA,的一端,A,与滑块用铰链连接。当曲柄,OA,以匀角速度,绕固定轴,O,转动时，滑块在摇杆,O,1,B,上滑动，并带动杆,O,1,B,绕定轴,O,1,摆动。设曲柄长为,OA=r,，,两轴间距离,OO,1,=,l,。,求,:,摇杆,O,1,B,在,如图所示位置时的,角加速度。,解：,1,、动点：滑块,A,动系：,O,1,B,杆,绝对运动：圆周运动,2,、,速度,相对运动：直线运动（沿,O,1,B,）,牵连运动：定轴转动（绕,O1,轴）,3,、加速度,沿,轴投影,负号说明实际方向与假设方向相反,例,7-9,如图所示平面机构中，曲柄,OA=r,，以匀角速度,O,转动。套筒,A,沿,BC,杆滑动。已知：,BC=DE,，且,BD=CE=l,。,求：图示位置时，杆,BD,的角速度和角加速度。,解：,1,、动点：滑块,A,动系：,BC,杆,绝对运动：圆周运动（,O,点）,相对运动：直线运动（,BC,）,牵连运动：平移,2,、速度,3,、加速度,沿,y,轴投影,求：该瞬时,AB,的速度及加速度。,例,7-10,如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度,绕水平,O,轴转动，带动直杆,AB,沿铅直线上、下运动，且,O,，,A,，,B,共线。凸轮上与点,A,接触的点为 ，图示瞬时凸轮上点 曲率半径为,A,，点 的法线与,OA,夹角为,，,OA=l,。,绝对运动：直线运动（,AB,）,相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）,牵连运动：定轴转动（,O,轴）,解：,1,、动点（,AB,杆上,A,点）动系：凸轮,O,2,、速度,3,、加速度,沿 轴投影,例,7-11,圆盘半径,R,=50mm,，以匀角速度,1,绕水平轴,CD,转动。同时框架和,CD,轴一起以匀角速度,2,绕通过圆盘中心,O,的铅直轴,AB,转动，如图所示。,1,=5rad/s,2,=3rad/s,。,求：圆盘上,1,和,2,两点的绝对加速度。,解：,1,、动点：圆盘上点,1或,2,）动系：框架,CAD,绝对运动：未知,相对运动：圆周运动（,O,点）,牵连运动：定轴转动（,AB,轴）,2,、速度（略）,3,、加速度,点,1,的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得,点的牵连加速度,相对加速度大小为,科氏加速度大小为,各方向如图，于是得,与铅垂方向夹角,图示一往复式送料机，曲柄,OA,长,l,，它带动导杆,BC,和送料槽,D,作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成,q,角。曲柄的角速度为,w,0,，角加速度为,a,0,，方向如图所示，试求此瞬时送料槽,D,的速度和加速度。,例,7-12,D,B,C,A,O,w,0,a,0,D,B,C,A,O,w,0a,0,解：,1.,选择动点，动系与,定系,。,动系,O,xy,，,固连于导杆,BC,。,2.,运动分析。,绝对运动以,O,为圆心的圆周运动,。,相对运动沿导杆滑槽的铅垂直线运动。,牵连运动导杆,BC,沿水平直线的平动,。,动点滑块,A,。,O,x,y,D,B,C,A,O,w,0,a,0,O,x,y,3.,速度分析。,绝对速度,v,a,：,v,a,=,l,0,，方向,与,OA,垂直,。,相对速度,v,r,：,大小未知，方向沿,导杆滑槽向上。,牵连速度,v,e,：所求的送料槽的速度，,方向,水,平向右,。,v,e,v,a,v,r,应用速度合成定理,求得：,4.,加速度分析。,绝对加速度法向分量a,a,n,：,a,a,n,=,l,0,2,，,沿着,AO,。,相对加速度,a,r,：,大小,未知,，,方向沿,O y,轴,牵连加速度,a,e,：大小未知,，为所要求的量，,方向水平，假设向右,。,绝对加速度切向分量,a,a,t,：,a,a,t,=,l,0,，,方向与,OA,垂直，,指向左下方,。,D,B,C,A,O,w,0,a,0,O,x,y,a,e,a,a,t,a,a,n,a,r,应用加速度合成定理,投影到,O,x,轴，得到,于是，求得,即为导杆和送料槽,D,的加速度,a,D,，其中负号表示在此瞬时,a,e,的指向与图中所假设的相反。,D,B,C,A,O,w,0,a,0,O,x,y,a,e,a,a,t,a,a,n,a,r,图示一台电动转盘，电动机安装在基座,S,上，电动机转子的轴线与水平线成,30,o,角，基座绕铅垂轴,Oz,以匀角速度,=10,rad,s,1,旋转，设安装在转子上的圆盘半径,r,=130 mm,，转子的匀角速度,1,=20,rad,s,1,，其它尺寸如图，试求圆盘边缘上,P,点在最高位置时的瞬时速度和加速度。,100,200,例题,7-13,1.,选择动点，动系与,定系,。,动系,：,O,xy,，固连于电机机座。,2.,运动分析。,绝对运动空间曲线运动。,相对运动以,C,为圆心，,r,为半径在圆盘,平面内的圆周运动。,牵连运动绕,Oz,轴的定轴转动,。,动点圆盘边缘上,P,点,。,x,y,z,O,C,解：,P,3.,速度分析。,绝对速度,v,a,：,大小方向均未知。,牵连速度,v,e,：,v,e,=,AP,，方向垂,直图,面向里。,相对速度,v,r,：,v,r,=,r,1,，,方向垂,直图面,向外，即平行于,y,轴,。,C,P,A,v,r,v,e,x,y,z,O,应用速度合成定理,如果用坐标系,O,xy,的单位矢量,i,1,，,j,1,和,k,1,来表示速度,v,则有,C,P,A,v,r,v,e,x,y,z,O,科氏加速度,a,C,：,方向,沿直线,AP,与,a,e,的指向相反,。,4.,加速度分析。,绝对加速度,a,a,：,大小,方向均未知,为所求的,加速度。,x,y,z,O,C,P,A,a,r,a,e,牵连加速度,a,e,：,方向沿直,线,AP,，指向,O,z,轴,。,相对加速度,a,r,：,方向在圆,盘平面内指向圆盘的中心,C,。,a,C,用单位矢量,i,1,，,j,1,，,k,1,表示，得到,故,P,点的绝对加速度的大小为,根据加速度合成定理,x,y,z,O,C,P,A,a,r,a,e,a,C,半径为,r,的圆轮在水平桌面上作直线纯滚动，轮心速度,v,o,的大小为常数。一摇杆与桌面铰接，并靠在圆轮上,。当摇杆与桌面夹角等于60,时，,试求摇杆,BA,的角速度和角加速度,。,例7,-14,（习题,7-20,）,O,B,A,O,A,B,动点,：,O,；,动系,：,BA,杆,解法1,绝对运动：直线运动（水平）,相对运动：直线运动（平行于,AB,）,牵连运动：定轴转动,O,B,A,将上式向,a,c,方向投影,解法2,x,O,B,A,O,A,B,C,D,已知：直角弯杆,OBA,推动直杆,CD,作定轴转动。在图示位置时，,OBA,的角速度为,（逆时针）,，角加速度为,0,，,OC=OB=AB=L,。,求：此时杆,CD,的角速度和角加速度。,解：,动点：弯杆端点,A,；动系：,CD,杆,绝对运动：圆周运动（圆心为,O,）,相对运动：直线运动（沿,CD,）,牵连运动：定轴转动（绕,C,轴）,例,7-15,速度分析：,O,A,B,C,D,向,轴（竖直方向）投影,O,A,B,C,D,加速度分析：,A,C,B,D,M,v1,v2,习题,7-13,已知：,v1,，,v2,，,求：交点,M,的速度,解：,动点：,M,；动系：直线,AB,绝对运动：未知,相对运动：直线运动（沿,AB,）,牵连运动：平移,A,C,B,D,M,v1,v2,速度分析：,动点：,M,；动系：直线,CD,绝对运动：未知,相对运动：直线运动（沿,CD,）,牵连运动：平移,速度分析：,两个动系包含一个共同的动点。,（习题,7-11,同此）,例,1,：套筒滑道机构,图示瞬时,h,已知,求,:,套筒,O,的,，,。,解：方法,1,：,A,点作直线运动,（）,（投至 方向：,（）,方法,2,：,动点,:,CD,上,A,点，,动系,:,套筒,O,其中,例,2,摇杆滑道机构,解,：,动点,:,销子,D,(,BC,上,);,动系,:,固结于,OA,。,绝对运动：直线运动,相对运动：直线运动,牵连运动：定轴转动,（）,已知,求,:,OA,杆的,。,投至,轴：,（）,例,3,曲柄滑块机构,解,：,动点,:,O,1,A,上,A,点,;,动系,:,固结于,BCD,上。,绝对运动：圆周运动,相对运动：直线运动,牵连运动：平动,已知：,h,;,图示瞬时,;,求,:,该瞬时 杆的,w,2,。,动点：,BCD,上,F,点,动系：固结于,O,2,E,上,绝对运动：直线运动,相对运动：直线运动,牵连运动：定轴转动,）,（,解,:,凸轮上,C,点为动点，,动系固结于,OA,杆上,绝对运动,:,直线运动,相对运动,:,直线运动,牵连运动,:,定轴转动,已知,：凸轮半径为,R,，,图示瞬时,O,、,C,在一条铅直线上;已知;,求,:该瞬时,OA,杆的角速度和角加速度。,例,4,凸轮机构,）,(,投影至,轴：,转向由上式符号决定，,0,则，,0,则,刨床机构（习题,7-27,）,已知,:,主动轮,O,转速,n,=30 r/min,OA,=150mm,图示瞬时,OA,OO,1,求,:,O,1,D,杆的,1,、,1,和滑块,B,的 。,）,(,解：动点：轮,O,上,A,点,动系：,O,1,D,投至方向：,）,(,投至,x,轴：,其中,动点,:,滑块,B,;,动系,:,O,1,D,。,本部分作业：,7-15,7-17,7-19,7-21,7-26,第七章点的合成运动习题课,一概念及公式,1.,一点、二系、三运动,点的绝对运动为点的相对运动与牵连,运动的合成,2.,速度合成定理,3.,加速度合成定理,牵连运动为平动时,牵连运动为转动时,二解题步骤,1.,选择动点、动系、静系。,2.,分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。,3.,作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量,(,速度,角速度）。,4.,作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。,二解题技巧,1.,恰当地选择动点、动系和静系,应满足,选择原则,。,具体地有：,(1),两个不相关的动点，求二者的相对速度。,根据题意,选择其中之一为动点,动系为固结于另一点的平动,坐标系。,(2),运动刚体上有一动点，点作复杂运动。,该点取为动点，动系固结于运动刚体上。,(3),机构传动,传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个刚体运动。,导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。,凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮,接触点为动点。,2.,速度问题,：一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；,3.,加速度问题,：往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求,解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。,(4),特殊问题,特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而,变化,.,此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满,足前述的选择原则的非接触点为动点。,四注意问题,1.,牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。,2.,牵连为转动时作加速度分析不要丢掉，要正确分析和,计算 。,3.,加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程,的投影式不同。,4.,圆周运动时，,非圆周运动时，,(,为曲率半径,),r,动点、动系和静系的选择原则,1,、动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动,2,、动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。,