第3讲概率的加法公式与乘法公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,第三讲 概率的运算法则,经济数学基础,第三节 概率的运算法则,一、概率的加法公式,二,、条,件概率,三、概率的乘法公式,一,.,概率的加法法则,性质,1,性质,2,（有限可加性）,性质,3,性质,4,性质,3,证明：,证明 性质,3,证明：,证明 性质,4,例,1,设有一批产品共,100,件，其中,5,件是次品，任取,3,件，求：至少有一件是次品的概率。,解,法一,.,设,A,表示“任取三件至少有一件次品”，,B,i,表示“任取,三件恰好有,i,件次品”，则,法二,.,表示“任取三件全是正品”，而,定理,1,（加法公式）,证明：,因为,且,故,若,A,B,互不相容，有,一般地，,定理,1,可以推广到多个事件的情形。,推论,1,若,A,1,A,2,A,3,为任意三个事件，则,例,2,设 、为两事件，,且设 ，求,解,而,所以,于是,二、条件概率,解,而求,P(B|A),实质上是求在事件,A,发生的条件下,B,发生的概率（即甲车间生产的合格品率），由于甲车间产品有,60,件，而其中合格品有,54,件,所以,同理,同理,(3),可以验证，条件概率,P,(,|,A,),满足概率公理化定义中的,三条公理,定义,1,为事件,A,发生的条件下事件,B,发生的,条件概率,1,非负性,2,规范性3,可列可加性,概率,P(B|A),与,P(AB),的区别与联系,联系,：事件,A,，,B,都发生了,区别,：,（,1,）在,P(B|A),中，事件,A,，,B,发生有时间上的差异，,A,先,B,后；在,P,（,AB,）中，事件,A,，,B,同时发生。,（,2,）样本空间不同，,在,P(B|A),中，事件,A,成为样本,空间；在,P,（,AB,）中，样本空间仍为 。,因而有,？,例,4,一袋中有,10,个球，其中,3,个黑球，,7,个白球，依次从袋中不放回取两球。试求：已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率,.,解,记,因为,所以,例,5,考虑恰有两个小孩的家庭，若已知某一家有男孩求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率（假定生男生女为等可能）,于是得,所求的两个条件概率为,三、概率的,乘法公式,定理,1,（,乘法公式,）,则由归纳法可得：,则由,可得,例,6,关于某产品的检验方案为从,100,件中任取一件，无放回，如为次品，认为不合格；如为正品，再抽一件；如此连续至多,4,次，如连续抽取,4,件正品，则认为这批产品合格，现假定这批产品中,5%,是次品，问产品被拒收的概率,。,解,设,则,因此,例,7,在一次对一年级学生上、下两学期数学成绩的统计调查中发现，上、下两学期成绩均优的学生占,5%,，仅上学期得优的占,7.9%,仅下学期得优的占,8.9%.,(1),已知某学生上学期得优，求下学期得优的概率；,(2),已知某学生上学期没得优，求下学期得优的概率；,(3),求上、下学期均未得优的概率。,解,设,已知,故,则由已知,故,作业,习题,3,