达郎贝尔原理.ppt

,*,*,*,第,7,章 达朗贝尔原理,分析力学两个基本原理之一,提供研究约束动力系统的普遍方法,动静法,5/18/2026,1,惯性力的概念,刚体,惯性力系的简化,达朗贝尔原理,达朗贝尔原理的应用,5/18/2026,2,问题：,汽车底盘距路面的高度为什么不同？,工程实例,5/18/2026,3,底盘可升降的轿车,5/18/2026,4,问题：,汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？,车轮防抱死装置,ABS:,Anti-Brake System,5/18/2026,5,无,ABS,系统时，刹车会产生侧滑现象,5/18/2026,6,铁球,乒乓球,水槽,静止,旋转,5/18/2026,7,F,7.1,惯性力的概念,F,的反作用力,F,称为,m,的惯性力。,a,施力体,m,受力体,5/18/2026,8,其大小为,F,I,=ma,；,方向与,a,的相反；,作用在施力体上。,惯性力,F,I,为矢量，,5/18/2026,9,7.2,达朗贝尔原理,一、质点的达朗贝尔原理,5/18/2026,10,二、质点系的达朗贝尔原理,5/18/2026,11,包括外主动力与外约束力,可列,6,个独立投影方程,注,:,5/18/2026,12,思考,:,5/18/2026,13,7.3,惯性力系的简化,1.,主矢,:,2.,主矩,:,一、主矢与主矩,5/18/2026,14,二、刚体惯性力系的简化1,、平面运动刚体,一般情形,主平面情形（如质量对称面）,5/18/2026,15,3,、定轴转动刚体,若转轴,质量对称面,即主轴,2,、平移刚体,当向质心简化时：,当向质量对称面与转轴交点简化时：,两个主矢量分别虚加在质心上和质量对称面与转轴的交点上,5/18/2026,16,例,1,质量为,m,、,长为,L,的匀质杆,AB,在图示位置无初速释放。,求：释放瞬时杆,AB,的加速度、,柔索,A,、,B,内的拉力。,7.4,达朗贝尔原理的应用,答：,扩展性讨论,5/18/2026,17,已知,滑轮,A,：,m,1,、,R,1,，,R,1,=2,R,2,，,J,O;,滑轮,B,：,m,2,、,R2,，,J,C,；,物体,C,：,m,3,求系统对,O,轴的动量矩。,答：,5/18/2026,18,例,2,直杆、圆盘系统在水平面内运动，系统初始静止，不计摩擦。,求,:,任意瞬时，角加速度,，,销子,B,所受到的动约束反力,F,N,B,。,答：,5/18/2026,19,答：,例,3,质量为,m,、,半径为,r,的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点,A,而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量,.,求,:,轮心,C,的加速度,a,c,和绳子的拉力,F,T,。,5/18/2026,20,思考：,匀质杆质量,m,长,L,，,接触面光滑。,求,:,杆,AB,在图示水平位置静止释放时的角加速度,。,解：杆作平面运动,此瞬时的角速度为零。,分别取,A，B,为基点，则有,5/18/2026,21,a,A,a,B,F,A,F,B,mg,a,cx,a,cy,a,F,A,F,B,mg,F,gR,x,F,gR,y,5/18/2026,22,5/18/2026,23,O,C,B,A,BC,杆与圆盘,O,组成的组合体，杆和圆盘质量都为,m,盘的半径为,r,杆长,BC=2r,。圆盘在地面上作纯滚动。设此位置无初速开始运动时，,求,:,地面对圆盘的约束力,F,N,F,f,。,5/18/2026,24,解：点,C,为系统的质心，且此瞬时角速度为零。,根据运动分析虚加惯性力、惯性力偶,O,CB,A,F,Iy,a,cy,a,0,a,cx,F,I,x,a,5/18/2026,25,O,C,B,A,F,f,2mg,F,N,F,Iy,a,cy,a,0,a,cx,F,I,x,a,5/18/2026,26,5/18/2026,27,例,4,求匀质圆盘转动的角加速度和柔索的拉力。,答：,扩展性讨论,5/18/2026,28,O,A,B,O,A,B,例,5,已知：两均质杆,m,L,。,求绳子剪断瞬时两杆的角加速度 ，,答：,5/18/2026,29,求系统从此瞬时静止开始运动，两杆的角加速度。设支撑面固定且光滑。,思考,O,A,B,30,0,1),与前例的不同之处？,2,）共有几个未知量？,3需补充几个方程？,4,）解题的思路如何？,5/18/2026,30,运动分析,动力分析，先取整体,再取杆,AB,联立前三式可求得,F,N,5/18/2026,31,两种约束力,1,）静约束力,与主动力平衡,2,）动约束力,与惯性力平衡,两种方法,:,1,）动量定理与动量矩定理,2,）动静法,形式不同，本质相同。,5/18/2026,32,引起轴承动约束力的几种情形,F,IR,1,F,gR,2,B,A,m,m,F,IR,1,F,IR,2,1.,理想状态,2.,偏心状态,F,A,F,B,A,B,m,m,F,IR,1,F,IR,2,F,IR,1,F,gR,2,5/18/2026,33,3.,偏角状态,4.,既偏心又偏角状态,m,A,B,m,F,A,F,B,F,IR,1,F,IR,2,F,A,A,B,m,m,F,B,F,IR,1,F,IR,2,5/18/2026,34,5/18/2026,35,图示位置平衡,任意位置静平衡,高速旋转时有较小的动反力,高速旋转时有较大的动反力,实验现象表明：,动反力、平衡位置与转子的质量分布有关,5/18/2026,36,高速转子的实际应用,5/18/2026,37,思考,:,如图,(a),、,(b),、,(c),、,(d),所示定轴转动情形，哪些情况,满足静平衡，哪些情况满足动平衡？,(a)(b)(c)(d),5/18/2026,38,建立蛤蟆夯的运,动学和动力学模型,2,分析蛤蟆夯工作过程中的几个阶段,5/18/2026,39,动静法的特点,1,动静方程数学上与动量定理与动量矩定理微分式等价,.,且应用更为方便,(,如不必考虑矩心的条件等,),2,对系统加上惯性力和全部外力后,可完全应,用静力学方法与技巧,(,如矩心与投影轴选取,),3,常与动能定理结合,求解复杂动力状态问题,(,非稳态问题,),5/18/2026,40,