勾股定理定义以及证明.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 勾股定理,为什么叫,“勾股”？,股,勾,勾,较短的直角边,称为 ，,股,较长的直角边,称为 ，,直角三角形中,弦,斜边,称为 。,弦,通过课前的预习，我们可以得到一个贯穿这一章的重要公式：,这个公式我们是怎么得到的呢？,B,A,C,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,4,4,8,S,A,+S,B,=S,C,C,图甲,1.,观察图甲，小方格,的边长为,1.,正方形,A,、,B,、,C,的,面积各为多少？正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,C,A,B,B,C,A,C,图乙,2.,观察图乙，小方格,的边长为,1.,正方形,A,、,B,、,C,的,面积各为多少？,9,16,25,S,A,+S,B,=S,C,正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,4,4,8,S,A,+S,B,=S,C,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,C,A,B,B,C,A,图乙,2.,观察图乙，小方格,的边长为,1.,9,16,25,S,A,+S,B,=S,C,正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,4,4,8,S,A,+S,B,=S,C,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,a,b,c,a,b,c,A,B,C,C,图乙,S,A,+S,B,=S,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,a,b,c,a,b,c,3.,猜想,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,方法一：欧几里得“公理化证明”,方法二：加菲尔德“总统证明法”,方法三：赵爽“勾股圆方图”,方法四：毕达哥拉斯“拼图”,希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著几何原本给出一个公理化的证明。,1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。,方法一：欧几里得“公理化证明”,从Rt,ABC,的三边向外各作一个正方形（如图），作,CN,DE,交,AB,于,M,，那么正方,ABED,被分成两个矩形连结,CD,和,KB,M,N,由于矩形ADNM和ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)，,又正方形ACHK和ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间的距离），,ADAB，ACAK，CADKAB，,ADCABK,由此可得,返回,同理可证,即,也就是,方法二：加菲尔德“总统证明法”,谁说总统就是在国家领导，每天忙于外交的工作，然而有一个人他在 1876年4月1日，在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。我们不要说自己忙忙于时间去做，任何事情，他就是我们的榜样,c,c,a,a,b,b,A,E,B,C,D,a,b,a,b,c,c,A.E.B在同一条直线上,又 DAE=90,EBC=90,ADBC.,ABCD是一个直角梯形，它的面积等于,A,B,C,D,E,c,c,=,+,+,A,E,B,C,D,a,a,b,b,c,c,RtEAD RtCBE,ADE=BEC.,AED+ADE=90,AED+BEC=90.,DEC=18090=90.,DEC是一个等腰直角三角形，,图形面积=,图形是相同的，方法不一样,返回,赵爽,三国时期吴国数学家,在为周髀算经作注解时，创制了一幅,“,勾股圆方图,”,，也称为,“,弦图,”,，这是我国对勾股定理最早的证明,是我国古代数学成就。,方法,三,：,赵爽,“,勾股圆方图,”,勾a,股b,弦c,=,+,6,返回,毕达哥拉斯（公元前572,前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,图1,图2,方法,四,：,毕达哥拉斯,“,拼图,”,A,B,D,C,b,b,a,a,所以,返回,随堂练习,1、,已知ABC的三边分别是a，b，c，,若B=,，则有关系式（）,A.a,2,+b,2,=c,2,B.a,2,+c,2,=b,2,C.a,2,-b,2,=c,2,D.b,2,+c,2,=a,2,B,A,BC,8,6,AC,2,=AB,2,+BC,2,=6,2,+8,2,=100,AC=,100=10,A,B,C,2、,求图中直角三角形的未知边的长度。,在RtABC中，根据勾股定理，,3、,判断题.,ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13(),ABC的a=6,b=8,则c=10(),4、,填空题,在,ABC中,C=90,AC=6,CB=8,则,ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,5、,在长方形,ABCD,中，宽,AB,为1,m,，长,BC,为,2,m,，求,AC,长,1,m,2,m,A,C,B,D,在Rt,ABC,中，,B,=90,由勾股定理可知：,若a=5，b=12，则c=,_.,6、,在RtABC中，,13,解：,当c是斜边时，,c,2,=,a,2,+b,2,当,b,是斜边时，,b,2,=,a,2,+c,2,13或119,