ch1-1 n阶行列式的定义与矩阵定义.ppt

福 州 大 学,made by syhuang,*,*,基础数学,线性代数,5/18/2026,课前预习，积极思考，带着问题。,课堂听课，巧做笔记，教学互动。,课后复习，知识小结，完成作业。,学习要求,5/18/2026,2.,矩 阵,3.,线性方程组,1.,行列式,4.,向量组,一一对应,一 一 对 应,5.,特征问题与二次型,5/18/2026,例,1.,某商场,9,月份电视机销售统计表,21,寸,29,寸,34,寸,48,寸,长虹,康佳,创维,15,40,37,7,21,30,40,10,7,25,18,10,一、矩阵概念的引入,与数表对应,预备知识,5/18/2026,例,2.,线性方程组,a,11,x,1,+,a,12,x,2,+,a,13,x,3,=,b,1,a,21,x,1,+,a,22,x,2,+,a,23,x,3,=,b,2,a,31,x,1,+,a,32,x,2,+,a,33,x,3,=,b,3,与数表对应,5/18/2026,上述问题必须引进一些新的概念，如矩阵概念,.,就矩阵概念而言，它是一个非常重要的概念，不仅应用于线性代数，而且深入数学、物理、计算机等学科领域中,.,5/18/2026,二、矩阵,(,Matrix,),定义,由 个数,排成的 行 列的,数表,称为 矩阵,.,简称 矩阵,.,记作,1,、定义,书,P29,5/18/2026,简记为,元素是实数的矩阵称为,实矩阵,是复数的矩阵称为,复矩阵,.,5/18/2026,例如,是一个 实矩阵,是一个 复矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,也是一个数,.,5/18/2026,2,、几种特殊矩阵,(1),只有一行的矩阵,称为,行矩阵,(,或,行向量,),.,只有一列的矩阵,称为,列矩阵,(,或,列向量,).,5/18/2026,称为,对角,矩阵,(,或,对角阵,）,（,3,）,形,如 的,方,阵,不全为0,记作,例如,是一个,3,阶方阵,.,(2),行数与列数都等于 的矩阵 ，称为 阶,方阵,.,也可记作,diagonal,5/18/2026,(4),方阵,称为,数量矩阵,（纯量阵5),方阵,全为1,称为,单位矩阵,（或单位阵）,.,全为,同一个数,5/18/2026,(6),方阵,称为,上三角形矩阵,（或,上三角阵,）,方阵,称为,下三角矩阵,（或,下三角阵,）,上三角与下三角阵统称为,三角形矩阵,（,三角阵,）,5/18/2026,（,7,）,元素全为零的矩阵称为,零矩阵,，零,矩阵记作 或,.,注意,不同阶数的零矩阵是不相等的,.,例如,3,、,同型矩阵与矩阵相等的概念,1),两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为,同型矩阵,.,例如,为,同型矩阵,.,5/18/2026,2),两个矩阵 为,同型矩阵,并且对应元素相等,即,则称矩阵,相等,记作,例,2,设解,5/18/2026,Def,:,间的,关系式,线性变换,.,三、线性变换与矩阵,5/18/2026,系数矩阵,故，线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系,.,5/18/2026,线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系,.,若线性变换为,称之为,恒等变换,.,对应,单位阵,.,5/18/2026,用,消元法,解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,第一章 行 列 式,Determinant,第一节 二阶与三阶行列式,书,P1,5/18/2026,方程组的解为,由方程组的四个系数确定,.,二元线性方程组,5/18/2026,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排,称列）的数表,定义,即,注,:,一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆,;,5/18/2026,主,对角线,副对角线,对角线法则,二阶,行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,5/18/2026,5/18/2026,5/18/2026,方程组的解为,二元线性方程组,5/18/2026,则二元,线性方程组的解为,注意,分母都为原方程组的系数行列式,.,二元线性方程组,，若,结论,5/18/2026,例1,解,5/18/2026,二、三阶行列式,1,定义,记,（,6,）式称为数表（,5,）所确定的,三阶行列式,.,5/18/2026,(1),沙,路法,2.,三阶行列式的计算,列,标,行标,1 2 3 1 2,5/18/2026,(2),对角线法则,注意,红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三,元素的乘积冠以负号,说明,:,对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,5/18/2026,例,2,解,方程左端,5/18/2026,则二元,线性方程组的解为,注意,分母都为原方程组的系数行列式,.,二元线性方程组,，若,结论,5/18/2026,问题,：,二元线性方程组求解的规律性,能否推广到,n,元线性方程组的解呢？,（这就涉及到,n,阶行列式,的问题）,说明：,行列式是一种特定的算式，它是根据求解,方程个数和未知量个数相同,的一次方程组的需要而定义的,.,（,克莱姆法则,）,5/18/2026,1.,三阶行列式,(,是指,3项之和,),三、,n,阶行列式的定义,说明,（,1,）三阶行列式共有 项，即 项,（,2,）每项都是位于,不同行不同列,的三个元素的乘积,(,简化,:,将每项行标都固定于,1,2,3,取尽首行元素即得全部项,),（,3,）每项的正负号都取决于,(,是指每项,列标,排列的,逆序数,),即取尽所有列,5/18/2026,（,3,）每项的正负号都取决于,(,是指每项,列标,排列的逆序数,),.,大的数在小的数左边,则这两数构成一个,逆序,.,规定由小到大的顺序为,标准次序,.,一个排列,p,中所有逆序的总数称为此排列的,逆序数,.,记,t(p,),说明：,(,其逆序数为,),0,例,:,求排列,1 6 3 5 2 4,的逆序数,.,(,从左到右顺序计算,每个元素,前面比它大的数的个数之和,),方法,:,(,由第二数起,),问,:,由大到小排列,n,n,-1,2,1,的逆序数为多少,?,例如,列标排列的逆序数为,列标排列的逆序数为,5/18/2026,2.,n,阶行列式的定义,(1),阶行列式是 项的代数和,;,(2),n,阶行列式的每项都是位于,不同行、不同列,n,个元素的乘积,;,说明：,5/18/2026,例,1,计算行列式,5/18/2026,例,2,计算行列式,D=,重要公式,5/18/2026,重要公式,5/18/2026,思考题,已知,5/18/2026,思考题解答,解,含 的项有两项,即,对应于,5/18/2026,