数字信号处理[第二章__时域离散信号和系统的频域分析].ppt

第二章 时域离散信号和系统的频域分析,主要内容,傅里叶变换的形式,序列和周期序列的傅氏变换,Z,变换与,Z,反变换,利用,Z,变换分析频域特性,时域离散信号和系统的频域分析,时域分析方法,变换域分析方法,序列域分析方法,拉普拉斯变换，傅里叶变换,Z,变换，傅里叶变换,信号与系统分析方法：,时域离散信号和系统的频域分析,傅里叶变换的形式,时域离散信号和系统的频域分析,傅里叶变换就是建立以时间为自变量的,“,信号,”,与以频率为自变量的,“,频谱函数,”,之间的某种变换关系,时域离散信号和系统的频域分析,一 连续时间、连续频率的傅里叶变换,0,0,t,时域信号,频域信号,连续的,非周期的,非周期的,连续的,时域离散信号和系统的频域分析,二 连续时间、离散频率的傅里叶级数,0,t,-,-,0,时域信号,频域信号,连续的,周期的,非周期的,离散的,时域离散信号和系统的频域分析,三 离散时间、连续频率的序列傅里叶变换,x,(,nT,),T,-T,0,T,2T,t,0,-,-,时域信号,频域信号,离散的,非周期的,周期的,连续的,时域离散信号和系统的频域分析,x,(nT)=,x,(n),t,0,T,2T,1 2 N,NT,四 离散时间、离散频率的离散傅里叶变换,0,0 1 2 3,k,时域信号,频域信号,离散的,周期的,周期的,离散的,时域离散信号和系统的频域分析,序列和周期序列的傅氏变换,序列的傅里叶变换（,FT,）,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，求 的,FT,。,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（,FT,）的性质,1.FT,的周期性,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（,FT,）的性质,2.FT,的线性,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（,FT,）的性质,3.FT,的时移与频移,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（,FT,）的性质,4.FT,的时域卷积定理,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（,FT,）的性质,5.FT,的频域卷积定理,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（,FT,）的性质6.,帕斯维尔定理,信号时域的总能量等于频域的总能量,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（,FT,）的性质,7.FT,的对称性,预备知识,实部对应的,FT,具有,共轭对称性,序列的共轭对称部分,对应,FT,的实部,虚部与,j,对应的,FT,具有共轭反对称性,序列的共轭反对称部分对应,FT,的虚部与,j,时域离散信号和系统的频域分析,分析实因果序列,h(n),的对称性,H(e,jw,),实部是偶函数,虚部是奇函数,时域离散信号和系统的频域分析,周期序列的离散傅里叶级数（,DFS,）,时域离散信号和系统的频域分析,周期序列的离散傅里叶级数（,DFS,）,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，求 的,DFS,。,时域离散信号和系统的频域分析,周期序列的傅里叶变换（,FT,）,时域离散信号和系统的频域分析,周期序列的傅里叶变换（,FT,）,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，求 的,FT,。,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，求其,FT,。,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号与模拟信号的,FT,关系,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号与模拟信号的,FT,关系,序列的,X(e,jw,),与模拟信号的,X(j ),有什么关系？,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号与模拟信号的,FT,关系,区间不同,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号与模拟信号的,FT,关系,序列的,FT,是模拟信号,FT,的周期延拓,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，,，以采样频率,对,进行采样，得到采样信号 和,时域离散信号 ，求 和 的傅里叶变换以及,的,FT,。,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，,，以采样频率,对,进行采样，得到采样信号 和,时域离散信号 ，求 和 的傅里叶变换以及,的,FT,。,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，,，以采样频率,对,进行采样，得到采样信号 和,时域离散信号 ，求 和 的傅里叶变换以及,的,FT,。,时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换与,Z,反变换,Z,变换的定义及收敛,Z,反变换,/,逆,Z,变换Z,变换的基本性质和定理,利用,Z,变换解差分方程,Z,变换的定义及收敛,若序列为,x(n),则,Z,变换定义为：,使其,Z,变换收敛的所有,Z,值的集合,称为,X,（,Z,）的收敛域,时域离散信号和系统的频域分析,四种序列的收敛域,有限长序列,0,n,2,n,1,n,(,n),.,.,.,时域离散信号和系统的频域分析,解：这相当时的有限长序列，,其收敛域应包括,即充满整个,Z,平面。,例 求序列,的,Z,变换及收敛域。,时域离散信号和系统的频域分析,一些序列的收敛域,右边序列,x,(n),n,0,n,1,.,.,1,.,第一项收敛域为0,|,z|,第二项为,z,的负幂次级数，,由阿贝尔定理可知,其收敛域为,R,x-,|,z|,时域离散信号和系统的频域分析,因果序列：它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔,定理可知收敛域为：,时域离散信号和系统的频域分析,解：,例 求序列,的,Z,变换及收敛域。,收敛域：,时域离散信号和系统的频域分析,一些序列的收敛域,左边序列,第,二,项收敛域为0,|,z|,第一项为,z,的正幂次级数，,由阿贝尔定理可知,其收敛域为,0,|z|,R,x+,x,(n),0,n,n,2,时域离散信号和系统的频域分析,解：,例 求序列,的,Z,变换及收敛域。,收敛域：,时域离散信号和系统的频域分析,一些序列的收敛域,双边序列,第,二,项,为负幂次级数，,其,收敛域为,RX-,|z|,第一项为,z,的正幂次级数，,其收敛域为,|,z|,R,x+,，,x(n),为因果序列，,则,X(z),展成,Z,的负幂级数。,若收敛域|,Z|,R,x-,，,x(n),必为左边序列，,主要展成,Z,的正幂级数。,时域离散信号和系统的频域分析,例 已知 利用长除法,求,Z,反变换。,解：,收敛域为环状，极点,z=1/4,对应因果序列,(,负幂级数,),极点,z=4,对应左边序列(,正幂级数,),时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换的基本性质和定理,线 性,1,*,即满足均匀性与叠加性；,*,收敛域为两者重叠部分。,时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换的基本性质和定理,序列的移位,2,例2-8 求序列,x(n)=u(n)-u(n-3),的,z,变换。,时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换的基本性质和定理,乘以指数序列,3,证明：,时域离散信号和系统的频域分析,例 已知 求,Z,变换。,解：,时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换的基本性质和定理,序列乘以,n,4,证明：,时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换的基本性质和定理,共轭序列,5,证明：,时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换的基本性质和定理,初值定理,6,证明：,时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换的基本性质和定理,终值定理,7,时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换的基本性质和定理,序列的卷积和,8,时域离散信号和系统的频域分析,证明：,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换的基本性质和定理,复卷积定理,9,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,Z,变换的基本性质和定理,帕斯维尔定理,10,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,利用,Z,变换解差分方程,对两边取单边,Z,变换，将差分方程换成了代数方程，使求解过程简单。,左边,x(n),为因果序列,1,时域离散信号和系统的频域分析,利用,Z,变换解差分方程,右边,y(n),为任意序列,2,时域离散信号和系统的频域分析,利用,Z,变换解差分方程,1.,对两边取单边,Z,变换,2.,将,X(Z),以及初始值代入,3.,求出,Y(Z),，并利用反,Z,变换得到,y(n),时域离散信号和系统的频域分析,1.,对两边取单边,Z,变换,2.,将,X(Z),以及初始值代入,求出,Y(Z),3.,利用反,Z,变换得到,y(n),利用,Z,变换分析频域特性,线性移不变系统,h(n),为单位抽样响应且,y(n)=x(n)*h(n),h(n),x,(,n),(,n),H(Z),称作线性移不变系统的系统函数，,在单位圆上,Z,e,jw,的系统函数为系统的频率响应,H,（,e,jw,）,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,用系统函数分析系统的因果性和稳定性,因果性：,n,序列的点数，则补零拓延,N,6,-1,0,1,2,3,4,5,x(n),n,1/2,3/2,3,5/2,3/2,3,若,N,序列的点数，则混叠拓延,