相对论力学1.ppt

第三章,相对论力学,爱因斯坦（,A.E,instein,，,1879-1955,）,1905,论运动物体的电动力学,现代时空的创始人,3-1,狭义相对论的基本假设,一、狭义相对论产生的时空背景,伽利略变换,物体的坐标,、,速度、,“,同一地点,”,是,相对的,时间、长度、质量,、,“,同时性,”,和力学定律的形式是,绝对的,伽利略变换的困难,1),电磁场方程组不服从伽利略变换,2),光速,c,从,麦克斯韦方程组可得两条结论：,1,、光在真空中的速度是一个恒量，与参考系的选择无关。,2,、电磁现象服从相对性原理。,1,、,迈克耳逊,-,莫雷实验,迈克耳逊,干涉仪,以,太：无所不在的、绝对静止的极其稀薄的刚性物质,说明：麦克斯韦方程组只对以太成立，其他惯性系不成立，电磁现象不服从相对性原理,以太,漂移效应实验,S,为单色钠黄光光源，,G,为分光镜，,M,1,、,M,2,为反射镜,干涉仪相对于以太漂移速度为,u,，,干涉两臂长为,L,迈克耳逊,干涉仪,光束,1,往返一次所用时间为,光束,2,往返一次所用时间为,光束,1,、,2,从,G,到,T,的时间差为,将,干涉仪转过,90,，时间差为,干涉仪转动前后，时间差的改变量为,迈克耳逊,干涉仪,考虑到,是,小量，有,干涉条纹应移动的数目,地球公转的速度,实验结果：没有观察到条纹移动,结论：以太零漂移，无法用以太学说解释,2,、,解释天文现象的困难,夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是,900,多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。,结论,：在,25,年持续看到超新星爆发时发出的强光。,史书记载,：,矛盾,超新星爆发出现在公元,1054,年,5,月，最初,23,天很亮，随后暗下来，直到公元,1056,年,3,月，才消失不为肉眼所见，历时,22,个月。,强光从出现到消失还不到两年。,二、爱因斯坦的狭义相对论基本原理,1.,狭义相对性原理,物理规律在所有的惯性系中,都有相同的数学形式。,2.,光速不变原理,在所有惯性系,中，光在真空中的速率恒为,c,1.,Einstein,的相对性理论 是,Newton,理论的发展,讨论,一切物理规律,力学规律,2.,光速不变与伽利略变换矛盾,3.,观念上的变革,牛顿力学,时间标度,长度标度,质量的测量,与参考系无关,速度与参考系有关,(,相对性,),狭义相对论力学,长度 时间 质量,与参考系有关,光速不变,(,相对性,),3-2,相对论时空观,一、洛仑兹变换,寻找,重合,两个参考系相应的坐标值之间的关系,同时发出闪光,经一段时间 光传到,P,点,和,的变换基于下列两点：,（,1,）,时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该,是线性的。,（,2,）,新变换在低速下应能退化成伽利略变换。,设 的 变换为：,根据,Einstein,相对性原理,:,的 变换为：,原点重合时，从原点发出一个沿,x,正方向传播的光脉冲，其空间坐标为：,对 系：,对 系：,由光速不变原理：,相乘,时空变换关系,正变换,逆变换,对于洛仑兹变换的说明：,1,、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；,2,、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；,3,、相对论将时间,、,空间,、,物质的运动不可分割地联系在一起。,4,、时间和空间的坐标都是实数，变换式中,不应该出现虚数,速度有极限,伽利略变换,5,、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。,例：一短跑选手，在地球上以,10,s,的时间跑完,100,m,，,在飞行速率为,0.98,c,的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？,解：设地面为,S,系，飞船为,S,系。,例：在惯性系,S,中，相距,x,=510,6,m,的两个地方发生两个事件，时间间隔,t,=10,-2,s,；,而在相对于,S,系沿,x,轴正向匀速运动的,S,系中观测到这两事件却 是同时发生的，试求：,S,系中,发生这两事件的地点间的距离,x,。,解：设,S,系相对于,S,系的速度大小为,u,。,二、,狭义相对论速度变换,由洛仑兹变换知,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,一维洛仑兹速度变换式,狭义相对论速度变换式,与,光速不变原理,是协调一致的,.,设在,S,系内发射光信号信号沿 方向以,速率运动,则在系 中的速率,例：设想一飞船以,0.80,c,的速度在地球上空飞行，,如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体,相对飞船速度为,0.90,c,。,问：从地面上看，物体速度多大？,s,解,：,选飞船参考系为,S,系,地面参考系为,S,系,思考题：,一宇宙飞船相对地球以,0.8c,的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得船长,90,m,，,求,:,地球上的观察测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔。,答案：,270,m,1,、同时性的相对性,事件,1,事件,2,两事件,同时发生,？,三、狭义相对论的时空观,S,Einstein train,S,地面参考系,在火车上,分别放置信号接收器,发一光信号,中点,放置光信号发生器,实验装置,以爱因斯坦火车为例,研究的问题,两事件发生的时间间隔,发一光信号,事件,1,接收到闪光,事件,2,接收到闪光,发出的闪光,光速为,同时接收到光信号,事件,1,、事件,2,同时发生,事件,1,、事件,2,不同时发生,事件,1,先发生,处闪光,光速也为,系中的观察者又如何看呢？,随,运动,迎着光,比 早接收到光,事件,1,接收到闪光,事件,2,接收到闪光,同时性的相对性,在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。,由洛仑兹变换看同时性的相对性,由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？时序与因果律,时序,:,两个事件发生的时间顺序。,在,S,中：是否能发生先鸟死，后开枪？,在,S,中：,先,开枪，,后,鸟死,子弹,前,事件,1,：,开枪,在,S,中：,后,事件,2,：,鸟死,子弹速度,信号传递速度,所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。,在,S,系中：,在,S,系中：,仍然是开枪在前，鸟死在后。,例：在惯性系,S,中，观察到两个事件同时发生在,x,轴上，其间距是,1,m,，,而在,S,系中观察这两事件之间的距离是,2,m,。,试求：,S,系中,这两事件的时间间隔,。,解：,S,系中,t,=0,，,x,=1,m,。,2,、时间膨胀效应,在某系中，,同一地点,先后发生的两个事件的时间间隔,(,同一只钟测量,),，与另一系中，在,两个地点,的这两个事件的时间间隔,(,两只钟分别测量,),的关系。,研究的问题是：,固有时间,运动时间,一个物理过程用相对于它,静止的惯性系,上的标准时钟测量到的时间,（,原时,）,。用 表示。,一个物理过程用相对于它,运动的惯性系,上的标准时钟测量到的时间（,两地时,）,。用,t,表示。,发出光信号：,接受光信号：,原时最短，动钟变慢,O,1,发出光信号：,O,2,接受光信号：,a,f,e,0,.,弟,弟,.,.,哥,哥,花开事件：,花谢事件：,（寿命）,在,S,系中观察者测量花的寿命是多少？,考察,中的一只钟,原时,(,观测时间,),原时最短，动钟变慢,运动时间,时间膨胀了，,即,S,系观测时，过程变慢了。,a,f,e,0,.,弟,弟,.,.,哥,哥,在,S,系中观察者总觉得相对于自己运动的 系,的钟较自己的钟走得慢。,a,f,e,0,.,弟,弟,.,.,哥,哥,结论：对本惯性系做相对运动的钟,（或事物经历的过程）变慢。,在 系中观察者总觉得相对于自己,运动的,S,系的钟较自己的钟走得慢。,例、一飞船以,310,3,m,/,s,的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了,10,s,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,3,、长度收缩效应,原长,棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称,静长,或,固有长度,）。,棒静止在,S,系中,S,系测得棒的长度值是什么呢？,长度测量的定义：,对物体两端坐标的,同时测量,两端坐标之差就是物体长度,动长（测量长度）,事件,1,：测棒的左端,事件,2,：测棒的右端,由洛仑兹变换,物体的长度,沿运动方向,收缩,1,、,相对效应,讨论,在,S,中的观察者,在,S,中的观察者,2,纵向效应,3,在低速下,伽利略变换,在两参考系内测量的纵向的长度是一样的。,例：原长为,10,m,的飞船以,u,310,3,m,/,s,的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,解：,差别很难测出。,例：一根直杆在,S,系,中，其静止长度为,l,，与,x,轴的夹角为试求：在,S,系中的长度和它与,x,轴的夹角。两惯性系相对运动速度为,u,。,解：,狭义相对论时空观,2,、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。,1,、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。,3,、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。,4,、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。,狭义相对论时空观认为：,时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。,例：宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的,子。,并以,0.995c,的速率飞向地面。已知实验室中,子（静止）的平均寿命为。设大气层厚度为,6000m,，,试问,子能否在衰变前到达地面？,解法二,对,S系,对,S系,解法一,对,S系,对,S系,可以到达地面,设地为,S,系、,子为,S,系。则,火,车,a,b,u,隧,道,A,B,在地面参照系,S,中看，火车长度要缩短。,思考题,1,：,一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端,b,到达隧道的,B,端的同时，有一道闪电正击中隧道的,A,端。试问此闪电能否在火车的,a,端留下痕迹？,在火车参照系,S,中，隧道长度缩短。但隧道的,B,端与火车,b,端相遇这一事件与隧道,A,端发生闪电的事件不是同时的，而是,B,端先与,b,端相遇，而后,A,处发生闪电，当,A,端发生闪电时，火车的,a,端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中,a,端。,隧道,B,端与火车,b,端相遇这一事件与,A,端发生闪电事件的时间差,t,为,隧道,B,端与火车,b,端相遇时，火车露在隧道外面的长度为,隧道,B,端与火车,b,端相遇这一事件与,A,端发生闪电事件的时间差,t,为,隧道,B,端与火车,b,端相遇时，火车露在隧道外面的长度为,0,S,S,思考题,2,：,S,系中的观察者有一根米尺固定在,x,轴上，其两端各装一手枪。在,S,系中的,x,轴上固定另一根长尺，当后者从前者旁边经过时，,S,系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在,S,系中的尺上打出两个记号。试问在,S,系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是大于,1,m,?,