概率论复习知识点总结省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式节标题1.1,单击此处编辑母版文本样式1.1.1,第二级小标题1.,第三级正文,第四级定理定义例题,第五级图注,单击此处编辑母版标题样式节标题1.1,单击此处编辑母版文本样式1.1.1,第二级小标题1.,第三级正文,第四级定理定义例题,第五级图注,*,二、事件运算满足的定律,事件的运算性质和集合的运算性质相同，设,A,，,B,，,C,为事件，则有,交换律,：,结合律,：,分配律,：,对偶律,：,例,1.3,作业,:,一、,3,，二、,1,，,2,第,1,章要点,三、概率的性质,(1),P,(,)=0,(2),(,有限可加性,),两两互不相容，则,(3)(,逆事件的概率,),对任一事件,A,，有,(4)(,单调性,),若,P,(,A,),P,(,B,),且,P,(,A,B,)=,P,(,A,)-,P,(,B,).,(5),对任意两个事件,A,B,有,P,(,A,B,)=,P,(,A,),P,(,AB,),(6),（,加法公式,）对于任意两事件,A,，,B,有,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),P,(,AB,),例,1.4,；作业,:,一、,4,，,11,；二、,3,，,5,，,6,第,1,章要点,四、古典概型与几何概型,古典概型概率计算公式：,作业：三、,6,，,8,第,1,章要点,五、条件概率与乘法公式,若,P,(,A,)0,若,P,(B,)0,例,1.11,，,1.12,；作业,:,一、,12,；二、,4,7,；三、,12,第,1,章要点,六、全概率公式与贝叶斯公式,全概率公式：,贝叶斯公式：,例,1.16,，,1.17,，作业：三、,14,，,15,P,(,B,)=,P,(,A,1,),P,(,B,|,A,1,)+,P,(,A,2,),P,(,B,|,A,2,)+,+,P,(,A,n,),P,(,B,|,A,n,),第,1,章要点,七、事件的相互独立性,注意几对概念的区别：,互不相容与互逆,互不相容与相互独立,相互独立与两两相互独立,作业：一、,8,；二、,8,，,9,；三、,17,，,19,P,(,AB,)=,P,(A,),P,(,B,),第,1,章要点,第,2,章要点,一、随机变量及其分布,1.,随机变量的概念,2.,分布函数：,定义：,F,(,x,)=,P,X,x,x,R,性质：单调性，有界性，右连续性,利用分布函数求概率：即对任意实数,a,b,有,例,2.2,，,2.4,，,2.5,，三,1,，,2,，,4,第,2,章要点,二、离散型随机变量,1.,离散型随机变量的分布律,分布律的概念；,分布律的性质：,分布律与分布函数的关系：,2.,常用离散型分布,二项分布：,X,B,(,n,p,),0,p,0,例,2.6,，,2.7,作业：一、,2,，,3,；三、,6,，,7,，,9,第,2,章要点,三、连续型随机变量,1.,连续型随机变量及其分布,定义：,F,(,x,),与,f,(,x,),关系：,f,(,x,),性质：,由,f,(,x,),计算概率：,例,2.9,，,2.11,作业：三、,10,，,11,第,2,章要点,三、连续型随机变量,2.,常用连续型随机变量,均匀分布,X,U,(,a,b,),指数分布：,X,Exp,(,),0,正态分布：,X,N,(,2,),0,作业：一、,5,，,6,，,7,，,8,，,11,第,2,章要点,四、随机变量函数的分布,1.,离散型随机变量函数的分布,2.,连续型随机变量函数的分布,分布函数法,:,先求分布函数，再求密度函数,.,例,2.6,，作业：三、,16,，,17,，,18,第,3,章要点,一、二维随机变量及联合分布函数,联合分布函数的定义：,二、二维离散型随机变量及其联合分布律,联合分布律定义：,性质：,第,3,章要点,三、二维连续型随机变量及其联合概率密度,定义：,利用概率密度求概率：随机变量落在区域,G,内的概率,四、二维随机变量的边缘分布函数与联合分布函数的关系,设二维随机变量,(,X,Y,),具有分布函数,F,(,x,，,y,),第,3,章要点,五、边缘分布律与联合分布律的关系,设二维离散型随机变量,(,X,，,Y,),的分布律为,P,X,=,x,i,，,Y,=,y,j,=,p,ij,，,i,，,j,=1,，,2,，,，则,第,3,章要点,六、联合概率密度与边缘概率密度的关系,二维连续型随机变量,(,X,，,Y,),的概率密度为,f,(,x,，,y,),，则,例,3.5,，,3.8,，,3.10,，作业 三、,7,，,第,3,章要点,七、二维随机变量相互独立的充要条件,2),若离散型随机变量,(,X,Y,),的联合分布律为,第,3,章要点,在平面上几乎处处成立。,作业：三、,15,，,18,（,1,）,第,3,章要点,八、二维连续型随机变量函数的分布,1.,和的分布,正态分布的性质,定理3.1（正态分布的重要性质）若,X,1,，,X,2,，,，,X,n,为相互独立的随机变量，且,C,1,，,C,2,，,，,C,n,为n,个任意常数，则,作业,:,二、,2,；三、,17,第,3,章要点,),(,2,1,2,1,1,i,n,i,i,i,n,i,i,n,i,i,i,C,C,N,X,C,s,m,=,=,=,八、二维连续型随机变量函数的分布,（最大值与最小值分布）设,X,1,，,X,2,，,，,X,n,是相互独立的,n,个随机变量，若,Y,=max(,X,1,X,2,X,n,),Z=min(,X,1,X,2,X,n,),试在以下情况下求,Y,和,Z,的分布,若,X,i,同分布，则,作业：三、,19,第,3,章要点,第,4,章要点,一、随机变量的数学期望,离散型随机变量的数学期望,连续型随机变量的数学期望,随机变量函数的数学期望,第,4,章要点,一、随机变量的数学期望,数学期望的性质,(1),设,c,是常数，则有,E,(,c,)=,c,(2),E,(,cX,)=,cE,(,X,),，,E,(,X,+,c,)=,E,(,X,)+,c,(3),E,(,X,+,Y,)=,E,(,X,)+,E,(,Y,),(4),设,X,，,Y,是相互独立的随机变量，则有,E,(,XY,)=,E,(,X,),E,(,Y,),第,4,章要点,二、随机变量的方差,定义式：,计算式：,性质：,(1),设,c,是常数，则,D,(,c,)=0,；,(2),D,(,cX,)=,c,2,D,(,X,),，,D,(,X,+,c,)=,D,(,X,),；,(3),D,(,X,+,Y,)=,D,(,X,)+,D,(,Y,)+2,E,X,E,(,X,),Y,E,(,Y,),特别，当,X,，,Y,是相互独立的随机变量时，有,D,(,X,+,Y,)=,D,(,X,)+,D,(,Y,),；,分布,参数,数学期望,方差,0-1,分布,二项分布,B,(,n,p,),泊松分布,P,(,),均匀分布,U,(,a,b,),指数分布,Exp,(,),正态分布,N,(,2,),三、重要分布的期望和方差,第,4,章要点,四、协方差及相关系数,定义式：,计算式：,性质,:(1),(2),(3),a,，,b,为常数；,(4),(5),当随机变量,X,与,Y,相互独立时,有,Cov,(,X,Y,)=0,第,4,章要点,例,4.13,4.15,例,4.18,例,4.19,作业,:,一、,3,4,，二、,1,2,6,8,10,三、,2,，,5,，,7,，,9,，,18,，,20,第,4,章要点,第,4,章要点,三、矩的概念,k,阶原点矩,k,阶中心矩,k,+,l,阶混合矩,k,+,l,阶混合中心矩,一、契比谢夫,(Chebyshev),不等式,【,定理,5.1】,设随机变量,X,的数学期望,E,(,X,),及方差,D,(,X,),都存在，则对于任意正数,，有不等式,即,成立,.,第5章要点,第5章要点,二、大数定律：,三、中心极限定理,:,当,n,充分大时例,5.1,例,5.5,例,5.6,作业,:,一、,1,2,3,二、,6,，,7,三、,6,9,独立同分布的中心极限定理,棣莫弗,-,拉普拉斯中心极限定理,辛钦大数定律,第,6,章要点,一、统计量的概念及常用统计量,二、抽样分布：统计三大分布,2,分布，,t,分布，,F,分布,三、分位数的概念：,标准正态分布，,2,分布，,t,分布，,F,分布的分位数,作业：一、,1,，,2,，,4,，,7,，二、,1,，,2,，,3,、三、,1,，,2,第7章要点,一、参数的点估计,1,矩估计：三步法：,求总体矩；,样本矩代替总体矩；,求出矩估计量（矩估计值）,2,最大似然估计法：二步法：,求（对数）似然函数；,求（对数）似然函数的最大值点,例,7.2,7.3,7.5,7.6,作业：一、,4,8,12,13,三、,3,，,5,6,8,第7章要点,二、估计量的评价标准,1.,无偏性,2.,有效性,3.,相合性,作业,:,二、,2,6,三、,7,8,9,三、区间估计,正态总体均值与方差的区间估计,例,7.10,7.11,7.12,作业,:,三、,12,14,15,一、假设检验的两类错误,犯第一类错误的概率：,P,弃真,=,P,拒绝了,H,0,|,H,0,为真,=,P,检验统计量的值落入拒绝域,|,H,0,为真,犯第二类错误的概率：,P,存伪,=,P,接受了,H,0,|,H,0,为假,=,P,检验统计量的值未落入拒绝域,|,H,0,为假,=,例,8.6,8.7,作业,:,一、,3,4,二、,3,4,7,三、,5,8,第,8,章,要点,第,8,章,要点,二、单正态总体,N,(,2,),的均值,的假设检验,检验名称,条件,检验类别,H,0,H,1,检验统计量,分布,拒绝域,Z,检,验,2,已知,双边检验,=,0,0,N,(0,1),|,z,|,z,/2,左边检验,0,0,z,z,T,检,验,2,未知,双边检验,=,0,0,t,(,n,1),|,t,|t,/2,(,n,1),左边检验,0,0,t,t,(,n,1),三、单正态总体,N,(,2,),的方差,2,的假设检验,检验名称,条件,检验,类别,H,0,H,1,检验统计量,分布,拒绝域,未知,双边,检验,2,=,0,2,2,0,2,2,(,n,-1),2,2,1-/2,(,n-1,),2,2,/2,(,n-1,),左边,检验,2,0,2,2,0,2,2,2,(,n-1,),