二进制减法规则市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,第一章 数制与编码,1-1数制,1-2二值编码,1-3可靠性编码,1-4应用举例,1-5 小结,数制：表示数值符号和规则。,编码：表示信息符号和规则。,用 0，1表示信息，方便数字系统处理。,1,第1页,1-1 数制,1.1.1 惯用数制,1.1.2 数制之间转换,1.1.3 二进制算术运算,2,第2页,1-1-1 惯用数制,1、,十进制,2、二进制,3、八进制,4、十六进制,5、对照表,3,第3页,1.十进制,符号0、1、9和小数点，且逢十进一，10为基，10,i,称为第i位上权。,(N),10,d,n-1,d,n-2,d,1,d,0,.d,-1,d,-2,d,-m,),10,d,n-1,10,n-1,+d,n-2,10,n-2,+d,1,10,1,+d,0,10,0,+d,-1,10,-1,+d,-2,10,-2,+d,-m,10,-m,4,第4页,例：（3456.789）,10,=（3456.789),D,=310,3,+410,2,+510,1,+610,0,+710,1,+8,10,-2,+9,10,-3,第一章 数制与编码,5,第5页,第一章 数制与编码,若某数制有R个数值符号和小数点，且逢R进一，则称为R进制,其中R称为基，R,i,称为第i位上权。,(r,n-1,r,n-2,r,0,.r,-1,r,-m,),R,=,6,第6页,2.二进制,符号0、1和小数点，且逢二进一，2为基，2,i,称为第i位上权。,(N),2,(b,n-1,b,n-2,b,1,b,0,.b,-1,b,-2,b,-m,),2,b,n-1,2,n-1,+b,n-2,2,n-2,+b,1,2,1,+b,0,2,0,+b,-1,2,-1,+b,-2,2,-2,+b,-m,2,-m,7,第7页,例：,（1011.1),2,=(1011.1),B,=12,3,+02,2,+12,1,+12,0,+12,-1,=(11.5),10,第一章 数制与编码,8,第8页,3.八进制,符号0、1、7和小数点，且逢八进一，8为基，8,i,称为第i位上权。,例：（37.6),8,=(37.6),O,=38,1,+78,0,+68,-1,=(31.75),10,9,第9页,4.十六进制,符号0、1、9、A、B、C、D、E、F和小数点，且逢十六进一，16为基，16,i,称为第i位上权。,例：（B1F.8),16,=(B1F.8),H,=1116,2,+116,1,+1516,0,+816,-1,=(2847.5),10,10,第10页,各种数制对照表,数,值,十进制,二,进,制,十,六,进,制,八,进,制,数,值,十进制,二,进,制,十,六,进,制,八进制,零,0,0,0,0,十,10,1010,A,12,一,1,1,1,1,十一,11,1011,B,13,二,2,10,2,2,十二,12,1100,C,14,三,3,11,3,3,十三,13,1101,D,15,四,4,100,4,4,十四,14,1110,E,16,五,5,101,5,5,十五,15,1111,F,17,六,6,110,6,6,十六,16,10000,10,20,七,7,111,7,7,十七,17,10001,11,21,八,8,1000,8,10,十八,18,10010,12,22,九,9,1001,9,11,十九,19,10011,13,23,11,第11页,1-1-2 数制之间转换,1.十进制到二进制转换,2.二、八、十六进制之间转换,3.十进制到八、十六进制转换,12,第12页,1.十进制到二进制转换,整数部分用基数除法，小数部分用基数乘法,小数部分算到r位误差小于2,-r,。,基数除法步骤以下：,（1）将十进制整数除以2，取其余数作为二进制数,第0位，得到b,0,；,(2)将上一步所得之商除以2，取余数作为二进制数,第1位b,1,；,(3)重复（2），记下每一步所得之余数，直到商为0。,例1：(,22.625),10,=(10110.101),2,2 22,2 11 0 LSM,2 5 1,2 2 1,2 1 0,0 1 MSB,13,第13页,例2：(0,.71),10,=(0.101101),2,(六位二进制小数),0.625,2,MSB 1.250,2,0.50,2,LSB 1.0,基数乘法步骤为：,(1)将待转换十进制纯小数乘以2，取乘积整数部,分作为二进制纯小数最高位b,-1,；,(2)将上一步乘积小数部分再乘以2，取乘积整数,部分作为二进制纯小数次高位b,-2,；,(3)重复（2），记下每一步所得积整数部分b,-3,、,b,-4,、，直到小数部分为零；或者即使乘积小,数部分不为零，但二进制纯小数位数已能满足所,要求转换精度，此时二者之间转换存在着一定,误差。,14,第14页,例3：(0,.71),10,=(0.10110101),2,(,误差小于5),2,8,0.0039,2,-70.0078,若计算二进制小数至,l,位，舍弃,（l+1),位，则误差小于,2,l,。,15,第15页,2.二-八-十六进制之间转换,将二进制数转换成八进制数方法是从小数点向左，把二进制整数按每三位一组从低位到高位分组；从小数点向右把小数部分每三位一组分组，不足三位补零，最终将每一组用等值八进制数代替即可。,将二进制数转换成十六进制数方法和二进制数转换成八进制数方法类似，不一样之处是分组时按每4位一组进行，最终每一组用16进制数代替。,16,第16页,例：（1100101.11),2,=(,0110,0101,.,1100,),2,=(65.C),16,=(,001,100,101,.,110,),2,=(145.6),8,17,第17页,3.十进制到,八、十六进制转换,例：（22),10,=(10110),2,=(16),16,=(26),8,18,第18页,1-1-3 二进制运算,1、加法,2、减法,3、乘法、除法,19,第19页,1.加法,最低位：本位相加（无低位来进位）。,其它位：除本位相加外，再加低位,进位（考虑低位来进位）。,1101,+1011,11000,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,i,co,i,y,i,x,i,ci,i,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,c,o,y,x,二进制加法规则,20,第20页,1.加法(续),c,o,&,=1,x,y,HA,c,o,x,y,FA,c,o,x,i,y,i,ci,i,0,HA,x,0,y,0,2,FA,x,2,y,2,c,1,1,FA,x,1,y,1,c,0,3,FA,c,3,x,3,y,3,c,2,半加器,全加器,四,位,并,行,加,法,器,行波进位并行法器:进位由低向高逐层传递,.,21,第21页,2.减法,最低位：本位相减(不考虑低位借位)。,其它位：除本位相减外，再减低位借位（考虑低位借位）。,1101,-1011,0010,0,0,1,1,1,00,1,1,1,1,0,0,0,0,0,d,b,y,x,二进制减法规则（无借位）,22,第22页,二进制减法规则（低位有借位）,23,第23页,3.乘法、除法,乘法：当乘数为2,r,时，积为被乘数左移r位，,乘法运算由加法运算及左移位操作组成。,除法：当除数为2,r,时，商为被除数右移r位，,乘法运算由减法运算及右移位操作组成。,1101,101,1101,1101,1000001,11.01,100 1101,100,101,100,100,100,0,24,第24页,编码,编码,-广义上讲，用文字、符号或者数码来表示某种信息,过程叫编码。,代码,-由编码得到表示给定数或信息符号串称为代码码元,-符号串各符号称为码元，,码长,-符号位数称为码长。,二值编码,-在数字系统中，任何数据和信息都是由若干位0,和1组成二进制代码来表示，这种编码称为二,值编码。,码长为n二值编码，它n位码元可组成2,n,种不一样代,码，代表2,n,种不一样信息或数据。,译码(解码),-把代码还原成数或信息过程。,25,第25页,图1-2-4 键盘及信号变换,数字设计引论 1-2二值编码,26,第26页,1-2 二值编码,1.2.1,自然二进制编码,1.2.2 格雷码,1.2.3 二进制原码、补码和反码,1.2.4 带符号数表示方法,1.2.5 用反码和补码进行加减运算,1.2.6 二十进制码,1.2.7 ASCII码,27,第27页,1.2.1 自然二进制编码,十进制数,四位自然二进制码,十进制数,四位自然二进制码,0,0000,8,1000,1,0001,9,1001,2,0010,10,1010,3,0011,11,1011,4,0100,12,1100,5,0101,13,1101,6,0110,14,1110,7,0111,15,1111,用0、1符号表示数值大小一个编码方法,28,第28页,1-2-2 格雷码,十进制数,四位格雷码,0,0000,1,0001,2,0011,3,0010,4,0110,5,0111,6,0101,7,0100,8,1100,9,1101,10,1111,11,1110,12,1010,13,1011,14,1001,15,1000,29,第29页,格雷码特征、意义,特征,一、格雷码含有循环特征，即相临代码只有一位不一样，称他们距离为1。,二、格雷码含有反射特征，即以最高位0和1交界处为对称轴，低位对称相同。,30,第30页,自然二进制码不含有循环特征。当一个代码变为相邻代码时，如欲由1001变为1010，因为实际电路中各个码元改变总有先有后，难以做到绝对地“同时”改变，若1001最低位1先变成0，然后次低位0再变成1，则1001变成1010改变过程是：1001 10001010，出现了误码1000。而因为格雷码所含有循环特征，当其代码次序改变时，将不会出现上述错误,。,意义,31,第31页,格雷码和自然二进制码转换,二进制码到格雷码转换：,1两种数码最左边数不变；,2从左至右依次读二进制码，若某位二进码,与前一位有改变（0到1或1到0）,则该位对,应格雷码为1，不然为0。,例 1-2-1 将二进制码 11010111转换成格雷,码。,二进制码 1 1 0 1 0 1 1 1,格雷码 1 0 1 1 1 1 0 0,所以 (11010111),2,(10111100),Gray,32,第32页,格雷码到二进制码转换：,1,两种数码最左边数相同；,2从左至右依次读格雷码，若某位为0，表,示与该位对应二进制码与左边码相同；,为1，表示与该位对应二进 码与 左边,码元不一样。,例 1-2-2 将格雷码01110100转换成对应,二进制码。,格雷码 0 1 1 1 0 1 0 0,二进制码 0 1 0 1 1 0 0 0,所以 (01110100),Gray,(01011000),2,33,第33页,原码：,自然二进制码。,1-2-3 二进制原码、补码和反码,1补码(反码)：,若n位二进制数原码为N,则反码为：N,反,=（2,n,1）-N，把原码各位求反(0变1，1变0)即得反码。,2补码(补码)：,若n位二进制数原码为N,则补码为：N,补,=2,n,N=N,反,+1。,例：,5,原,=0101 5,反,=1010 5,补1011,34,第34页,1-2-4 带符号数表示,带符号二进制数用最高位表示符号，称为符号位，且0表示正，1表示负，其余位表示绝对值值，称为数值位。,绝对值补码,绝对值反码,绝对值原码,1,负数,绝对值原码,绝对值原码,绝对值原码,0,正数,补码表示法,反码表示法,原码表示法,符号位,数值位,35,第35页,例1-2-3 试分别写出49和49二进制原码、反码和补码。设码长为8位。,+49,原,00110001，+49,反,00110001，,+49,补,00110001,-49,原,10110001,-49,反,11001110，,-49,补,11001111,36,第36页,四位带符号数原码、反码和补码,十进制,二进制码,原码,反码,补码,+7,0111,0111,0111,+6,0110,0110,0110,+5,0101,0101,0101,+4,0100,0100,0100,+3,0011,0011,0011,+2,0010,0010,0010,+1,0001,0001,0001,+0,0000,0000,0000,-0,1000,1111,-1,1001,1110,1111,-2,1010,1101,1110,-3,1011,1100,1101,-4,1100,1011,1100,-5,1101,1010,1011,-6,1110,1001,1010,-7,11111000,1001,-8,1000,n位带符号二进制数码,能够表示数值范围：,原码,:-(2,n-1,-1)+(2,n-1,-1),反码,:-(2,n-1,-1)+(2,n-1,-1),补码,:-2,n-1,+(2,n-1,-1),37,第37页,1-2-5 反码、补码加/减运算,1.反码运算：,A、B均用反码表示；两反码相加，符号位也参加运算；若最高位有进位则进位与和最低位相加，结果仍为反码。,基本原理:减去一个正数看成加上一个负数。,例：,求26-21。,26,反,=00011010,-21,反,=11101010,例：求2126。,38,第38页,2.补码运算：,和反码运算相同，但最高位进位直接丢失。,例2：,求21-26。,21,补,=00010101,-26,补,=11100110,例1：,求26-21。,26,补,=00011010,-21,补,=11101011,自动丢失,39,第39页,图1-2-2 补码加法器框图,数字设计引论 1-2二值编码,40,第40页,3.溢出：,符号相同两数相加，可能溢出。若计算结果最高位进位和符号位不相等，则产生了溢出，计算结果是错误。,5+3 溢出,(-7)+(-2)溢出,5+2,不溢出,(-7)+(-1)不溢出,41,第41页,1-2-6 二十进制码,二十进制码,用二进制码表示十进制,各个数符，简称BCD,（Binary Coded Decimal,）,码，最少要4位二进制码。,42,第42页,十进制数,8421,2421,631-1,余3码,格雷码,5中取2码,左移码,0,0000,0000,0011,0011,0010,00011,00000,1,0001,0001,0010,0100,0110,00101,10000,2,0010,0010,0101,0101,0111,00110,11000,3,0011,0011,0111,0110,0101,01001,11100,4,0100,0100,0110,0111,0100,01010,11110,5,0101,1011,1001,1000,1100,01100,11111,6,0110,1100,1000,1001,1101,10001,01111,7,0111,1101,1010,1010,1111,10010,00111,8,1000,1110,1101,1011,1110,10100,00011,9,1001,1111,1100,1100,1010,11000,00001,第一章 数制与编码,43,第43页,1.二十进制码特征,有权特征：,8421、2421、631-1码是有权码。,循环特征：,格雷码、左移码含有循环特征。,反射特征：,格雷码含有反射特征。,自补特征：,D各位取反可得到D9补码叫自补特征，2421、631-1、余3码含有此特征。44,第44页,2.8421BCD码加法,若某一十进制位计算结果产生进位或产生非法码要做加6修正，修正时产生新非法码要再做加6修正。,45,第45页,图1-2-3 1位BCD码加法器方框图,数字设计引论 1-2二值编码,46,第46页,3.8421BCD码减法,若某一十进制位计算结果产生借位要做减6修正。,47,第47页,1-2-7 ASCII码,0110011,3,0110010,2,0110001,1,0110000,0,0111101,=,0100111,0101100,0101111,/,0101001,-,0101001,),0101010,*,0100100,$,0101011,0101110,(,0101110,.,0100000,空,ASCII码,字符,1001010,J,1001001,I,1001000,H,1000111,G,1000110,F,1000101,E,1000100,D,1000011,C,1000010,B,1000001,A,0111001,9,0111000,8,0110111,7,0110110,6,0110101,5,0110100,4,ASCII码,字符,1011010,Z,1011001,Y,1011000,X,1010111,W,1010110,V,1010101,U,1010100,T,1010011,S,1010010,R,1010001,Q,1010000,P,1001111,O,1001110,N,1001101,M,1001100,L,1001011,K,ASCII码,字符,48,第48页,ASCII码(续),ASCII码是一个惯用表示各种符号编码，ASC码由7位二进制代码组成，可表示27128个字符，包含09十个数码、英文大小写字母、标点和控制附加符。,30H39H 表示09，,41H5AH 表示AZ。,49,第49页,汉字编码,1.汉字输入码（外码）,2.汉字内码,3.汉字字形码,第一章 数制与编码,50,第50页,1-3 可靠性编码,编码在传输过程中可能犯错。,正确代码,1001,说 明,误,码,a,0001,单向10,b,1101,单向01,c,0000,单向双错,d,1111,单向双错,e,0101,双向双错,检错码：,仅可发觉误码编码。,纠错码：,不但可发觉误码而且可纠正误码编码。,51,第51页,奇偶校验码,奇偶校验码,奇偶校验码是一个经典检错码,它,由信息位和一位奇偶校验位组成。奇,校验特点是，每一个代码中信息位,和校验位中1个数是奇数；偶校验,特点是，每一个代码中信息位和校,验位中1个数是偶数。,52,第52页,奇偶校验码,信息码,奇校验码,偶校验码,0,0000,10000,00000,1,0001,00001,10001,2,0010,00010,10010,3,0011,10011,00011,4,0100,00100,10100,5,0101,10101,00101,6,0110,10110,00110,7,0111,00111,10111,8,1000,01000,11000,9,1001,11001,01001,奇偶校验码可检测单向单错误码。,53,第53页,可靠性编码(续),5中取2码可检测单向多错误码，8421码不具检错功效。,十进制数,8421,2421,631-1,余3码,格雷码,5中取2码,左移码,0,0000,0000,0011,0011,0010,00011,00000,1,0001,0001,0010,0100,0110,00101,10000,2,0010,0010,0101,0101,0111,00110,11000,3,0011,0011,0111,0110,0101,01001,11100,4,0100,0100,0110,0111,0100,01010,11110,5,0101,1011,1001,1000,1100,01100,11111,6,0110,1100,1000,1001,1101,10001,01111,7,0111,1101,1010,1010,1111,10010,00111,8,1000,1110,1101,1011,1110,10100,00011,9,1001,1111,1100,1100,1010,11000,00001,54,第54页,药片分装自动控制系统,55,第55页,